試析初中數學教學中數形結合教學思想的滲透

褚榮雪

摘要：“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

關鍵詞：數學；教學；數形結合

“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。那么，如何在初中數學教學中滲透數形結合的教學思想呢？

1 加強對數形結合的認識

1.1 數形結合的深層含義

數形結合是指將抽象的代數語言和直觀的圖形結合，也可以理解為將代數問題轉化為幾何問題，達到簡化問題的目的，易于理解。“數形結合思想”是研究數學問題重要的思想方法，是將抽象思維和直觀圖形結合，將不易于理解的、抽象的數學問題直觀化。初中階段教學中滲透“數形結合思想”，能夠培養學生的數學思維，而且解決問題的時候能夠達到事半功倍的效果。

1.2 數形結合思想的主要內容

數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：①建立適當的代數模型（主要是方程、不等式或函數模型），②建立幾何模型（或函數圖象）解決有關方程和函數的問題。③與函數有關的代數、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

1.3 數形結合思想的重要性

幾何本身缺乏嚴密性，而代數本身卻又缺乏直觀性。只有將二者有機地結合起來，互相取長補短，才能突破思維的限制，加快數學的發展。數與形是數學研究的兩大基本對象。“數”是指數與式，“形”是指圖形與圖像。數形結合的思想可以變抽象思維為形象思維，揭示數學本質的東西。直角坐標系的建立可以將代數和幾何問題緊密地聯系起來，為許多實際問題的解決提供新的思路和策略，對問題的解決產生事半功倍的效果。因而數形結合的重點是研究“以形助數”。

2 初中數學教學中數形結合教學思想的滲透策略

2.1 常規知識教學中滲透思想

在初中數學教材以及教學大綱中會安排各種各樣的知識內容，這些內容根據性質或者知識屬性可以歸納為不同的類別，有些類別是偏理論性的，有些是偏實踐性的；有些需要長篇的論證，有些需要簡單的講解。知識類別的不同決定了教學方法、學習方法或者說是數學思想的不同。客觀來講，數形結合的思想并不一定適用于所有的初中數學的知識內容。但是值得注意的是，數形結合思想是在日常的教學和學習中不斷滲透形成的，所以在教學中要有意地運用數形結合的思想進行解題，雖然不是最簡單和實用的方法，但是在走投無路時還是一根救命稻草，讓學生們有使用這種方法的意識。因此在日常的教學中，盡管不適合數形結合方法的題目也要盡量地滲透一下這一思想，將其作為最后的選擇。數形結合思想的滲透最直接的方法就是在講課過程中采用數形結合講解的辦法，每一節課的內容都用到數形結合的方法，那么這種方法就會在學生的腦中扎根。

2.2 分析數學概念，滲透數形結合思想

眾所周知，數學的概念具有很強的概括性，屬于感性認識上升到理性認識。數學概念是對知識點的濃縮，是解決數學問題的依據，也是建立數學相關定理和公式的基本條件。而對數學概念的認知就是依據數形結合思想，數學概念是經過深入分析而逐步加工形成的，不是一次性總結的，它需要反復地研究、推敲。數形結合思想也是通過逐步探究和分析，分析數學概念中的數學思想方法是理解數形結合方法的一種重要手段，通過教師的引導，讓學生理解概念，體會數形結合的思想。

2.3 不等式內容蘊藏著“數形結合”思想

義務教育新課標教材《數學》七年級下冊第九章內容是一元一次不等式和一元一次不等式組。一元一次不等式的解法雖然與一元一次方程的解法相似，但學生不易理解一元一次不等式的解有無數個。在教學時，為了加深七年級學生對不等式的解集的理解，教師可在必要時把不等式解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到不等式有無限多個解。另外，還有一些習題要求通過數軸上所表示的點的位置去求變量的取值范圍或詳細值，這里就隱含著“數形結合”的思想方法。

2.4 滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的

意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如：繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。結合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透。強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合的意識。從而歸納總結出一般性的結論。

2.5 方案設計問題是“數形結合”能力的綜合體現

這類有關圖案設計的問題，滲透著對學生的審美觀念、聯想思維的檢測，可以培養學生大膽而嚴謹的思維，不僅能展現“數”與“形”的有序結合所產生的“美”與“妙”，更能直接反映出“數”“形”思想的結合，能引導學生更好地發現與

創造。

總之，在初中數學教學中，教師應根據教學內容及學生實際，充分在教學過程中充分滲透數形結合的思想，并在此基礎上培養學生用數形結合的思想來分析并解決問題的能力，能有效提高教學效率，并培養學生學以致用的能力。endprint