基于IMF-SVD包絡譜法的輪對軸承故障檢測方法研究

莊 哲，陳 星，施 瑩，劉澤潮

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

基于IMF-SVD包絡譜法的輪對軸承故障檢測方法研究

莊 哲1，陳 星2，施 瑩1，劉澤潮1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

針對經驗模態分解（empirical model decomposition，EMD）所得的本質特征函數（intrinsic model function，IMF）之間存在相互耦合、難以清晰提取高速列車輪對軸承的故障特征問題，提出一種輪對軸承故障檢測的新方法。該方法的核心是應用EMD自適應地分解軸承振動信號，得到多尺度的IMF，應用單尺度的IMF信號構造Hankel矩陣，對該矩陣進行奇異值分解（singular value decomposition，SVD），應用奇異值的差分譜來選擇其關鍵奇異值，對關鍵奇異值進行奇異值重構，通過重構信號的包絡譜分析來檢測輪對軸承的故障。利用高速列車輪對軸承故障數據對該檢測方法和模型進行驗證，結果表明：該方法能夠清晰地提取表征軸承故障特性的基頻、倍頻成分，突顯故障頻率特征，具有一定工程應用前景。

輪對軸承故障；經驗模態分解；本質特征函數；奇異值分解；包絡檢測

0 引 言

輪對軸承是高速列車的核心部件，受到承重載荷、傳遞載荷和輪軌沖擊載荷的聯合影響，其工作條件十分惡劣。在列車高速運營條件下，輪對軸承一旦發生故障就會快速發展，若不及時發現故障并采取相應措施，會導致熱軸、燃軸、切軸等重特大事故的發生，嚴重危及行車安全。因此，開展高速列車輪對軸承的故障檢測與診斷研究并及時發現輪對軸承故障是十分必要的。

對此，國內外學者開展了廣泛而深入的研究，取得了豐碩的研究成果。基于時域統計分析和傅里葉分析的診斷是一種有效的故障檢測方法，然而該方法是基于信號為平穩、線性的假設[1]。實際上，因輪對軸承的故障使得軸承元件的沖擊超過了材料的線彈性范圍而軸承振動信號呈現非線性非平穩的特性[2]。應用傅里葉變換擬合非線性振動需要許多諧波成分，然而這些諧波成分只滿足分解的數學關系，而對發現故障沒有任何的物理意義[3]。實際情況中輪對軸承故障信號十分微弱，并且在采集時存在大量背景噪聲以及信號在傳遞過程中有變形和失真，使得傳統分析方法的運用變得十分困難[4]。為了有效處理非線性非平穩信號，時-頻分析得到了充分應用，其中小波變換相對于Wigner-Ville分布而言，因其具有無交叉項，小波函數選擇靈活的特點，在軸承、齒輪等故障檢測中得到了充分應用[5-7]。但是小波分析不是信號的自適應分析，僅當小波函數的波形特性與信號的波形特性良好匹配時，才能產生高質量的小波分解系數。而EMD是一種自適應的信號處理方法，十分適合處理非線性非平穩信號處理，已經成功應用到機械設備、結構的健康檢測中[8-10]。

然而在應用EMD檢測高速列車輪對軸承的故障時，發現IMF的包絡譜雜亂，難以識別反映軸承故障特性的故障頻率，為輪對的故障判定、故障嚴重性評價帶來了一定的困難。深入分析其原因是因為EMD分解同小波分解一樣，各尺度的IMF存在頻率混疊，存在本質函數的相互耦合。將奇異值理論引入到IMF尺度本質分解信號的再處理中，以消除尺度模式信號的相互耦合效應，清晰地突顯輪對軸承的故障特性。

為此，為了充分利用EMD在分析非線性、非平穩信號的獨到優勢，又合理消除分解模式的耦合效應，將EMD、SVD、包絡譜分析有機結合提出一種輪對軸承故障檢測的新方法。該方法的核心是應用EMD自適應地分解軸承振動信號，得到多尺度的IMF,應用單尺度的IMF信號構造Hankel矩陣，對該矩陣進行奇異值分解SVD，應用奇異值的差分譜來選擇其關鍵奇異值，對關鍵奇異值進行奇異值重構，通過重構信號的包絡譜分析來檢測高速列車輪對軸承的故障。最后應用輪對軸承的故障試驗數據對該檢測方法和模型進行了試驗驗證。

1 輪對軸承故障檢測IMF-SVD包絡法

1.1 EMD分解理論

EMD是由Norden E Huang提出的一種非平穩信號處理的新方法[3]。不像小波變換需要事先確定小波的基函數，它可依據數據自身的時間尺度進行自適應分解，是一種自適應的非平穩數據處理方法。EMD方法對信號x（t）分解步驟如下：

1）確定信號局部極值點，利用三次樣條函數插值擬合局部極大值點形成原始數據的上包絡線。同樣利用三次樣條函數插值擬合局部極小值點形成原始數據的下包絡線。

2）計算上下包絡線的均值 m1（t），信號 x（t）和m1（t）的差值得到新的數據序列為 h1（t）：

理想地，如果 h1（t）滿足 IMF 條件，那么 h1（t）為第1個IMF分量。

3）如果 h1（t）不滿足 IMF 條件，則把 h1（t）作為處理信號重復1）和2），重復k次后所得到的平均包絡線值趨于零，表示該信號滿足了IMF條件，則得到了第1個 IMF 分量記為 c1（t）。

4）第1個IMF分量代表原始數據中的高頻成分。用原始序列 x（t）減去第 1 個 IMF 分量 c1（t）得到去掉高頻成分的差值序列 r1（t），將 r1（t）作為新的待處理信號重復上面步驟就可以得到第2個IMF分量 c1（t），如此重復直到最后一個差值序列 rn（t）不可再分為止，rn（t）代表原始序列的均值和趨勢。

通過 1）～4）的分析處理，數據序列 x（t）就被分解為n個IMF分量和一個均值或趨勢項rn（t），這相當于一個對信號篩選的過程。

式中，各個固有模態函數 IMF，c1（t），c2（t），…，cn（t）包括了從高頻到低頻的不同頻段的分解信號，其頻率段均不同并且隨著x（t）的不同而改變。但是IMF之間存在的耦合效應、頻率混疊效應使得其包絡譜較為雜亂，無法清晰地辨識出輪軸的故障特征，為此將奇異值理論引入到IMF的再分析中。

1.2 奇異值分解與重構理論

SVD分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，是矩陣分析中正規矩陣酉對角化的推廣[11]。奇異值分解運用于信號的分解和特征提取具有特別的優勢，奇異值對信號消噪的結果具有零相移、波形失真小、信噪比高等優點，十分適合消除信號的耦合效應和噪聲干擾[12-13]。

設矩陣 A∈Rm×n，則存在正交矩陣 U∈Rm×m和正交矩陣 V∈Rn×n，使得：

則式（4）稱為矩陣A的奇異值分解。其中：

S1=diag（σ1，σ2，…，σr），其對角元素按照順序排列 σ1≥σ2≥…≥σr，r=rank（A）。

利用奇異值分解理論進行信號處理時，需要利用單尺度IMF構造Hankel矩陣A[14]。

為了實現奇異值的重構，將式（4）改寫為向量ui和向量vi的表達形式：

式中ui∈Rm×1是矩陣A奇異值分解結果的左正交矩陣的列向量。vi∈Rn×1是矩陣A奇異值分解結果的右正交矩陣的列向量，σi是矩陣A奇異值分解結果的奇異值。 若令 Ai=σiuiviT，Ai∈Rm×n，則矩陣 Ai中的數據排列為

取矩陣 Ai的第 1 行向量元素 Pi，1=（xi，1，xi，2，…，xi，n），取矩陣Ai的最后一列的列向量（除去向量中的第1個元素）Li，n=（xi，n+1，xi，n+2，…，xi，N），比較 Hankel矩陣各元素間排列順序，將Hankel矩陣的 Pi，1和 Li，n首尾相接，就構成了一個分量信號 Pi=（Pi，1，LTi，n）。

每一個Ai所對應的Pi都是對分析信號x（t）的一個奇異值分解后的重構。 Ai（i=1，2，…，r）中的 Pi線性疊加實現被分原始信號的重構：

1.3 奇異值選擇

奇異值越大對信號矩陣貢獻越大。通過Hankel矩陣的構造方式可以知道對于有用信號在矩陣中行與行之間出現一位的錯位，行與行之間高度相關使得矩陣高度病態，病態矩陣的秩r遠遠小于q=min（m，n）。而對于噪聲信號而言，行與行之間也僅僅相差一個數據，但是噪聲信號各個值之間完全不相關，這樣構造的噪聲矩陣是一個滿秩的良性矩陣，其奇異值分解結果分布均勻，都不為零。本論文通過仿真信號對此進行說明，構造以下信號 sin（3t）+sin（20t）+ξ（t），ξ（t）為均值為0方差為1的白噪聲，在分別構造該組信號中的交流信號與噪聲信號，在[0，2π]內采樣512個點。構造各個信號的Hankel矩陣，其奇異值分解結果如圖1所示。

圖1 信號奇異值的分布

由圖可得，交流信號的奇異值主要集中在前4個奇異值，而后面的奇異值幾乎為0。噪聲信號奇異值分布均勻，均不為0。混合信號的奇異值分布是兩個分量信號奇異值結果的疊加，有用信號集中在前4個奇異值，后面平坦部分均為噪聲相關的奇異值。

信號時域圖形和加入噪聲后的時域圖形分別如圖2、圖3所示，用含有噪聲的信號來構造Hankel矩陣，進行奇異值分解，選取前4個奇異值進行重構得到的重構信號如圖4所示。

圖2 原始信號圖

圖3 含噪信號

圖4 原始信號和重構信號對比

本論文采用奇異值差分譜為奇異值的選擇依據[13]，計算兩個奇異值的差值 bk=σk-σk+1，根據兩個奇異值之間差值的大小評判奇異值變化的大小（矩陣奇異值分解的時候，有用信號大多集中較大的前幾個奇異值上，而噪聲信號的奇異值基本比較小并且之間變化不大，所以噪聲信號的奇異值之間差值最小），當有用信號向噪聲信號的奇異值變化時，會出現差值的峰值。該點前面的奇異值是有用信號的奇異值。

2 輪對軸承故障檢測模型

檢測模型如圖5所示。

圖5 軸承故障檢測模型

對軸承振動信號進行EMD分解，得到多尺度的分解信號IMF,對單尺度信號構造Hankel矩陣，對矩陣進行奇異值分解與重構，對重構信號進行包絡解調分析，通過包絡譜來檢測輪對軸承的故障特性。

圖6 輪對軸承故障試驗臺

圖7 軸承外圈人工傷故障

圖8 故障試驗數據

3 檢測模型的試驗驗證

建立輪對軸承故障試驗臺，如圖6所示。主要包括驅動輪、輪對和加載裝置，將人工傷軸承安裝在該試驗臺上做故障試驗，軸承的故障如圖7所示。在轉速n=925r/min獲取故障振動數據，具體如圖8所示。

依據軸承幾何參數、轉速可計算軸承內、外圈故障頻率，軸承內圈旋轉頻率：

其中n=925r/min為軸承轉速。

軸承滾動體通過外圈一點的頻率：

式中：Z——滾動體個數，Z=19；

d——滾動體直徑，d=27mm；

D——軸承節徑，D=180mm；

α——壓力角，α=9°。

具體的故障頻率如表1所示。

表1 軸承的主要故障頻率

對圖8中所示的振動信號做EMD分解并對第一尺度IMF做包絡譜分析，如圖9所示。圖中譜線非常豐富和雜亂，很難發現特征頻率，這樣做故障診斷很容易出現誤判和誤診。

圖9 IMF1包絡譜

為了實現精確的診斷，對第一模態函數做奇異值分解，并計算奇異值差分譜，奇異值差分譜的每一個拐點都是頻率突變點，這些突變點反應軸承故障沖擊。根據差分譜突變點的大小，選取前16個奇異值做奇異值重構并計算其包絡譜，得到圖10所示。

圖10 IMF1-SVD包絡譜

圖11 IMF2包絡譜

圖12 IMF2-SVD包絡譜

圖13 IMF3包絡譜

圖14 IMF3-SVD包絡譜

將圖10與圖9比較可以看出，特征頻率較為清晰，能夠檢測出軸承的故障。同理對第2個IMF做包絡譜分析（如圖11所示）。圖中譜線也非常豐富和雜亂，很難發現特征頻率。對第2個IMF做IMFSVD-包絡分析，如圖12所示（根據差分譜突變點的大小，選取前60個奇異值做奇異值重構并計算其包絡譜），圖中可以發現譜線比圖11中的更加清晰和干凈，并且能準確找到故障特征頻率和轉頻。

最后對第3個IMF做包絡譜分析（如圖13所示），對該信號做奇異值分解，并計算奇異值差分譜，選取前14個奇異值做奇異值重構并計算其包絡譜，如圖14所示。同前兩個模態分量一樣都能準確找到軸承故障的特征信號。驗證了這一故障診斷模型的可行性和準確性。

通過對各個尺度的IMF包絡譜和IMF-SVD包絡譜的對比可以看出，此方法能夠有效捕捉軸承的故障頻率，譜的清晰度較高，驗證了該方法的有效性。但是需要指出的是關系軸承故障頻率以外其它頻率的物理意義還不明確，目前正在建立軸承試驗系統的動力學模型，分析其振動形成機理。

4 結束語

通過EMD、SVD、包絡譜分析的有機結合，實現輪對軸承的故障頻率檢測技術概括起來具有以下特點：

1）充分利用了EMD處理非線性非平穩信號的自適應尺度劃分特性，充分利用了奇異值分解對消除噪聲和信號耦合干擾的獨特優勢。

2）兩種方法的結合提高了各個尺度包絡譜的清晰度，有力的突顯了故障頻率特征。

3）該方法能夠捕捉到輪對軸承的轉頻、故障的基頻、倍頻等故障特征，具有一定工程應用前景。

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（編輯：劉楊）

Research on fault detection of wheel set bearing based on IMF-SVD envelop spectrum method

ZHUANG Zhe1， CHEN Xing2， SHI Ying1， LIU Zechao1
（1.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.CRRC Qingdao Sifang Co.，Ltd.，Qingdao 266111，China）

A new method of detecting wheel set bearing fault is proposed aiming at the adverse influence that the inter coupling between each IMF obtained based on the EMD and the problem that hard to clearly extract characteristic of wheel set bearing fault.The core of the method is to obtain multi-scale IMFs through the self-adaptive decomposition bearing vibration signal of EMD，construct the Hankel matrix by using single-scale IMF and carry out SVD for the matrix.The crucial singular values were selected based on the differential spectrum of singular values to reconstruct the crucial single scale.The envelope spectrum analysis of reconstruction signal is employed to detect the fault of wheel set bearing.The detection theory and model is verified through a lot of fault experiment data of wheel set bearing of high-speed train.The result shows that the method developed in this paper can distinctly draw the fault features，and the basic frequency and multi frequency of fault characteristic of representation bearing can be clearly extracted， which effectively reflect the fault frequency characteristics， and has a certain prospect in engineering application.

fault of wheel set bearing； EMD； IMF； SVD； envelope spectrum detection

A

1674-5124（2017）06-0093-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.020

2016-10-18；

2016-12-12

四川省科技計劃項目（2016JY0047）

莊 哲（1987-），男，山東臨沂市人，博士研究生，主要從事車輛故障診斷及弓網耦合方面研究。