多卷積窗插值修正算法在測量中的應用研究

劉旭東

(營口職業(yè)技術學院電子信息工程系，遼寧營口115000)

多卷積窗插值修正算法在測量中的應用研究

劉旭東

(營口職業(yè)技術學院電子信息工程系，遼寧營口115000)

快速傅里葉變換算法是最有效的信號檢測方法，但是，是否同步采樣和截斷問題，可能會造成頻譜泄漏和柵欄效應現(xiàn)象，使測量數(shù)據(jù)失真。本文提出了基于多卷積窗插值修正算法，卷積窗由不同窗函數(shù)的互卷積窗構造而成；并通過三次樣條插值修正，使信號測量精度大幅提高。以電氣諧波信號為例，試驗表明:此算法顯著提高了諧波檢測的精度。

諧波分析；FFT；卷積窗函數(shù)

0 引言

隨著自動化變頻技術越來越成熟，整流、逆變模塊等電力電子產(chǎn)品數(shù)量增多，投入電網(wǎng)的非線性負荷過多，使電網(wǎng)的諧波含量超標，對電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運用造成嚴重影響。為了保證電力系統(tǒng)在一個穩(wěn)定的電能質(zhì)量標準下運行，對諧波檢測和分析十分必要，需要實時地分析諧波的成分，定量地確定諧波的幅值和相位等。論文提出了一種基于多卷積窗的FFT優(yōu)化算法。通過不同的窗函數(shù)組合卷積，構建新的窗函數(shù)，并通過三次樣條插值對FFT的結(jié)果修正。最后通過Matlab仿真驗證算法的有效性。

1 算法原理

1.1 頻譜泄漏和柵欄效應

在諧波測量過程中，SCADA系統(tǒng)采集電流、電壓模擬信號，再通過A/D轉(zhuǎn)換得到數(shù)字信號；在這個數(shù)據(jù)截斷的過程中，當同步采樣時(即采樣時間長度等于原信號周期的整數(shù)倍)，運算數(shù)據(jù)顯示不受頻譜泄漏影響；而當非同步采樣時，采樣頻率不能有效完整地分辨測量信號，就產(chǎn)生了柵欄效應。

多卷積窗插值修正算法是一種優(yōu)化算法，可以使FFT產(chǎn)生的柵欄效應、頻譜泄漏問題得到有效控制。窗函數(shù)選擇尤為重要，對不同的監(jiān)測信號，采用不同的窗函數(shù)，可構造出同窗函數(shù)的自卷積窗，也可構造出不同窗函數(shù)的互卷積窗。論文仿真試驗采樣對電氣信號測量效果較好的漢寧窗為例，諧波測量中頻譜泄漏得到明顯的抑制。

1.2 多卷積窗算法

下面研究多卷積窗則可以有效地抑制泄漏。將電氣信號用cosine正弦量表示:

式中f為頻率，A為幅值，ψ為相位，p為最高諧波次數(shù)。對上式離散處理，得到頻譜為:

用離散傅里葉變換(DFT)，得到Xw(kl)，1次諧波參數(shù)為:

設wk(n)為K項余弦窗序列，有:

當加權值K為不同值時，窗函數(shù)設為矩形(Rectangular)窗、漢寧(Hanning)窗、布萊克曼(Blackman)窗和布萊克曼－哈里斯(Blackman－Harris)窗等不同窗函數(shù)，分析它的對數(shù)幅頻特性。結(jié)果表明:卷積窗越多，旁瓣下降越快。這一特征有效降低頻譜泄漏。但是，卷積的增加，會伴隨著主瓣寬度變寬，頻譜分辨率下降。所以需要比較不同的窗函數(shù)，構建更適合諧波檢測的窗函數(shù)。

研究選取漢寧(Hanning)窗為例，構建漢寧卷積窗，分析其頻譜特性。時域下表達式為:

其中Ts為采樣窗寬且有:

其傅立葉變換:

其中

所以可得:

從算式(10)的計算結(jié)果分析，漢寧窗旁瓣下降較快，4個采樣周期過后，各次諧波衰減顯著。從減小頻譜泄漏的問題看，漢寧窗優(yōu)于矩形窗和漢明窗，但是漢寧窗主瓣變寬，頻率分辨率下降，如圖1b中漢寧(Hanning)窗所示。

在算式(10)基礎上，對漢寧(Hanning)窗卷積:

把式(10)帶入式(4)中:

結(jié)果表明:兩個漢寧(Hanning)窗作卷積，構造出的漢寧自卷積窗，旁瓣下降迅速，且阻帶衰減小。依照此窗函數(shù)構造原理，根據(jù)不同的檢測對象，構造不同的卷積窗。通過把海明窗、漢寧窗、布萊克曼窗等窗函數(shù)相互構造自卷積窗和互卷積窗，還可構造三階卷積窗等。

1.3 卷積窗比較

如圖1所示，對比海明(Hamming)窗、漢寧(Hanning)窗和布萊克曼(Blackman)窗及他們卷積窗的頻譜特性，得出新構建卷積窗都比原窗旁瓣衰減更快，更好地減小諧波能力泄漏。

以上窗函數(shù)，都是以犧牲主瓣加寬為代價，使旁瓣快速下降。可以搭建凱賽(Kaiser)窗函數(shù)，如式(13)所示:

其中，I0為貝塞爾(Bessel)函數(shù)，α為可調(diào)系數(shù)，α越大，窗函數(shù)越寬，主瓣加寬，旁瓣下降；常用的窗函數(shù)都能通過調(diào)節(jié)α得到。如當α＝5.4時，為海明(Hamming)窗；當α＝8.4時，為布萊克曼(Blackman)窗。不同的窗函數(shù)，建構自卷積窗，如圖1所示，選擇合適的窗，可以得到旁瓣衰減很大而主瓣加寬不多的理想特性。通過試驗表明:多卷積窗相對于凱賽(Kaiser)窗把α調(diào)大，必然頻譜分辨率降低，也會使測量結(jié)果誤差變大，通常α調(diào)節(jié)范圍為4－9之間。

圖1 a海明(Hamm ing)窗，b漢寧(Hanning)窗，c布萊克曼(Blackman)窗

2 插值算法

采用三次樣條函數(shù)插值修正[7－8]，計算量不大，穩(wěn)定性能好，不但能保證信號函數(shù)分段的連續(xù)，而早在一階和二階導數(shù)也是連續(xù)的，做到函數(shù)有很好的平滑性。以(ti，yi)為插值點，三次樣條函數(shù)為:

式中hi＝ti＋1－ti

運算通過Matlab數(shù)值計算軟件實現(xiàn)，編寫三次樣條函數(shù)程序，構造插值修正快速計算公式。基于卷積窗的FFT優(yōu)化算法對頻譜泄漏有很好的抑制作用。但非同步采樣并應用在實時測量時，由于運算量大，實時性能不好。通過次樣條函數(shù)插值修正的快速計算，可以使程序運算量大幅減小，且不影響太大的測量精確度，仿真數(shù)據(jù)表明在諧波信號測量中可顯著提高算法的運行速度和系統(tǒng)的實時性。

3 仿真計算

仿真計算以漢寧窗、二階漢寧卷積窗及三階漢寧卷積窗為例，設諧波信號為含7次諧波(如表1所示)，參數(shù)為:

各次幅值:12，3，2，0.5，0.3，0.1，0.05；

各次相位:0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.3，0.2。

表1 漢寧窗修正諧波幅值信號比較

采用三次樣條函數(shù)插值修正算法仿真計算，采樣點為256，頻率分辨率為12.5(HZ)，計算結(jié)果如表2所示。

表2 三次樣條插值修正結(jié)果比較

實例仿真數(shù)據(jù)分析，誤差修正漢寧窗精度為0.1%，漢寧二階卷積窗和三階卷積窗都可達到0.01%，其中漢寧三階卷積窗效果更好。試驗說明新構建的多卷積窗有更快的旁瓣衰減速度，很好地解決了頻譜泄漏影響檢測精度的問題。

4 結(jié)論

論文研究快速傅里葉(FFT)算法，比較不同窗函數(shù)特性，提出一種構建于多卷積窗插值修正的FFT優(yōu)化算法，很好地減少諧波間的能量泄漏，使檢測精度誤差提高了一個數(shù)量級；算法計算公式簡單，實時性強，適合于非同步采樣系統(tǒng)檢測；以電力諧波數(shù)據(jù)仿真試驗，有較高地測量精度，達到諧波檢測要求。此算法可以用于電力系統(tǒng)二次回路測量，保護裝置測量以及電力計量中使用，也可以用于其他領域中，具有實用價值。參考文獻:

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責任編輯:程艷艷

Application of M ulti－convolution W indow Interpolation Correction Algorithm in Detection

LIU Xudong
(Department of Electronic Information Engineering，Yingkou Vocational and Technical College，Yingkou 115000，China)

FFT algorithm is an effective signal detection method.However，the problems of synchronous sampling and truncation may result spectral leakage and barrier effect，making the measuring data be distorted.Based on multi－convolution window interpolation correction algorithm，this paper presents amulti－convolution window inter-polation correction algorithm，in which the convolution windows are composed of the intervolved convolution win-dows of differentwindow functions.The signals’measurement accuracy is greatly improved by three times of spline interpolation correction.An experiment on electric harmonic signals shows that the algorithm have improved the ac-curacy of harmonic detection.

harmonic analysis；FFT；convolution window function

TM561

A

1009－3907(2017)06－0016－04

2017－04－05

遼寧省“十三五”規(guī)劃高教研究課題(GHYB160232)

劉旭東(1979－)，男，遼寧營口人，講師，碩士，主要從事高壓電器和電能質(zhì)量方面研究。