基于強(qiáng)度折減方法的邊坡穩(wěn)定性極限上限分析

王作偉 黃詩陽

(長沙市中等城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，湖南 長沙 410126)

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基于強(qiáng)度折減方法的邊坡穩(wěn)定性極限上限分析

王作偉 黃詩陽

(長沙市中等城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，湖南 長沙 410126)

結(jié)合強(qiáng)度折減方法和極限分析上限法理論，推導(dǎo)出了均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的計(jì)算公式，針對隱式表達(dá)形式的安全系數(shù)計(jì)算公式，采用MATLAB序列二次優(yōu)化工具箱，計(jì)算得到了邊坡的安全系數(shù)，通過與傳統(tǒng)的極限平衡法和數(shù)值模擬方法的對比，驗(yàn)證了該方法具有良好的適用性。

安全系數(shù)，強(qiáng)度折減法，邊坡穩(wěn)定性，巖土工程

0 引言

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算是巖土工程中重要的研究問題。已有的邊坡穩(wěn)定性主要計(jì)算方法有：極限平衡法[1]、數(shù)值模擬方法[2]和極限分析方法[3]等。極限平衡方法是應(yīng)用最為廣泛的一種實(shí)用方法，且基于該方法的商用化軟件也很多，例如Geoslope，理正巖土等。極限平衡法通過將邊坡劃分為多組土條，引入靜力平衡條件和一些假設(shè)性條件，從而將靜不定的求解問題轉(zhuǎn)化為可解的方程組進(jìn)行求解。數(shù)值模擬方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠反映出邊坡在外部因素作用下的變形影響，而缺點(diǎn)是計(jì)算較為復(fù)雜。極限分析方法近些年來得到廣泛的關(guān)注，通過建立不同的破壞模型，可以處理諸如土質(zhì)、巖質(zhì)等邊坡的穩(wěn)定性求解。本文對極限分析方法計(jì)算和分析邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行一些探討。

邊坡穩(wěn)定性分析中，通常采用安全系數(shù)Fs表征邊坡的安全儲備，F(xiàn)s=1表示邊坡處于極限狀態(tài)。在同一計(jì)算條件下，F(xiàn)s的值越大表示穩(wěn)定性越高。根據(jù)安全系數(shù)的定義，發(fā)展出不同的安全系數(shù)表示方法，其中包括強(qiáng)度折減法、比值法和超載儲備法等[4]。強(qiáng)度折減法是將抗剪強(qiáng)度參數(shù)c,φ同時(shí)按照一定的系數(shù)進(jìn)行折減，從而使邊坡處于極限破壞狀態(tài),此時(shí)的系數(shù)即為安全系數(shù)Fs。強(qiáng)度折減法只降低了邊坡的抗滑阻力，也比較符合一些工程失穩(wěn)現(xiàn)象，例如邊坡失穩(wěn)的重要方面是外因(降雨、地震等)造成的邊坡土體強(qiáng)度降低而引起。比值法是將邊坡抗滑能力與下滑能力之間的比值作為安全系數(shù)。比值法與強(qiáng)度折減法的形式基本相同，但兩者的計(jì)算結(jié)果常常會有差距。此外，超載儲備法是將邊坡土體自重增加一定系數(shù)后，使邊坡處于極限破壞狀態(tài)。

當(dāng)前的極限分析計(jì)算中，考慮邊坡的安全系數(shù)計(jì)算方法并不多見，這使得該方法的應(yīng)用受到限制。本文通過建立基于強(qiáng)度折減法的邊坡安全系數(shù)分析方法，獲得邊坡的安全系數(shù)，并分析了強(qiáng)度參數(shù)對穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 極限分析方法計(jì)算安全系數(shù)

極限分析理論在文獻(xiàn)[5]中有詳細(xì)的介紹。本文選取均質(zhì)土質(zhì)邊坡為研究對象，考慮如圖1所示的破壞模式。由于土體是摩擦性材料，滑移型破壞邊坡的破裂面實(shí)際上不是圓弧形的。常見的邊坡整體破壞為沿某一滑移面的滑動，假定邊坡的滑移面為對數(shù)螺旋線，且通過坡趾[6]。該曲線方程以極坐標(biāo)表示為r=r0e(θh-θ0)tanφ，其中，φ為內(nèi)摩擦角。邊坡的破壞形式為：滑移體以角速度ω繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)破壞。邊坡的高度為H，坡頂角度為α，坡趾角度為β，且令A(yù)B=L，OB=r0。該破壞模式通過3個(gè)變量所確定：角度θ0，θh，旋轉(zhuǎn)半徑r0。

極限分析上限法的原理是邊坡處于極限狀態(tài)時(shí)，邊坡的外力功率等于內(nèi)能耗散功率。通過這一等式關(guān)系建立平衡方程。下面針對如圖1所示的破壞機(jī)構(gòu)，計(jì)算內(nèi)外功率。

1.1 外功率和內(nèi)能耗散率

外力功率主要是土體自重產(chǎn)生。計(jì)算滑移塊體ABC的自重功率表達(dá)式為：

(1)

其中，γ為土體容重，函數(shù)f1，f2以及f3分別為：

f1(θh,θ0)=1/[3(1+9tan2φ)]{(3tanφcosθh+sinθh)exp[3(θh-

θ0)tanφ]-(3tanφcosθ0+sinθ0)}

(2)

f2(θh,θ0)=L/(6r0)(2cosθ0-L·cosα/r0)sin(θ0+α)

(3)

f3(θh,θ0)=1/6exp[(θh-θ0)tanφ][sin(θh-θ0)-Lsin(θh+

α)/r0]{cosθ0-Lcosα/r0+cosθh·exp[(θh-θ0)tanφ]}

(4)

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，可以得到：

H/r0=sinβ/sin(β-α){sin(θh+α)·

exp[(θh-θ0)tanφ]-sin(θ0+α)}

(5)

L/r0=sin(θh-θ0)/sin(θh+α)-sin(θh+β)/[sin(θh+α)·

sin(β-α)]{exp[(θh-θ0)tanφ]sin(θh+α)-sin(θ0+α)}

(6)

邊坡阻擋下滑的能力主要來源于滑移面上的抗滑力。內(nèi)能耗散功率也就與滑移面上的剪切力和滑移面的形狀有關(guān)。在整個(gè)滑移面上積分，總的內(nèi)能耗散功率表達(dá)式如下：

(7)

至此，邊坡失穩(wěn)的極限狀態(tài)方程可以根據(jù)外力功率和內(nèi)能耗散功率相等的條件獲得，即W=D。

1.2 安全系數(shù)表達(dá)式

強(qiáng)度折減法的安全系數(shù)表達(dá)式如下：

cf=c/Fs,φf=arctan(tanφ/Fs)

(8)

通過對強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，使邊坡穩(wěn)定性處于極限狀態(tài)，即折減后的強(qiáng)度參數(shù)滿足極限狀態(tài)方程。結(jié)合式(1)，式(7)和式(8)，安全系數(shù)表達(dá)式如下：

(9)

其中，f1,f2,f3以及H/r0由式(2)～式(5)表示。對于安全系數(shù)的求解是最優(yōu)化問題，變量為θ0,θh。值得注意的是，式(9)中tanφf也包含有Fs。通常可以采用二分法多次試算獲得Fs的最小值。本文將該問題的求解轉(zhuǎn)化為有約束的最優(yōu)化問題，采用MATLAB的序列二次優(yōu)化法進(jìn)行計(jì)算，從而提高計(jì)算效率。其優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)及約束條件的表達(dá)式如下：

(10)

2 計(jì)算結(jié)果對比與分析

如前文所述，傳統(tǒng)上一般采用強(qiáng)度折減法和抗滑力與下滑力的比值法來獲得邊坡的安全系數(shù)。在極限分析中，同樣也可以采用的強(qiáng)度折減法和比值法(內(nèi)能耗散功率與外力功率之比)來獲得。下面通過算例說明，在極限分析中，強(qiáng)度折減法得到的安全系數(shù)更具有普遍意義。選取計(jì)算邊坡模型為：高度H=10 m，坡角β=45°，上坡坡角α=0°，重度γ=20 kN/m3，抗剪強(qiáng)度如表1所示。極限平衡法采用Geoslope計(jì)算軟件(Morgenstern-Price法)，數(shù)值模擬方法采用FLAC3D計(jì)算軟件。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，比值法在安全系數(shù)小于1時(shí)，安全系數(shù)小于強(qiáng)度折減法的結(jié)果，而在安全系數(shù)法大于1時(shí)，則大于強(qiáng)度折減法的結(jié)果，其規(guī)律也能夠反映出穩(wěn)定性的變化情況。另一方面，強(qiáng)度折減法中，數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果要小于其他方法。

此外，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，除邊坡坡腳外，其余計(jì)算參數(shù)與安全系數(shù)在一定范圍內(nèi)大致呈線性變化。在相同坡腳情況下，計(jì)算參數(shù)γ,H,c,φ所組成的關(guān)系式與安全系數(shù)Fs相對應(yīng)，如圖2所示。對于均質(zhì)邊坡，可以按照圖2直接查詢邊坡的安全系數(shù)值,例如，計(jì)算參數(shù)：β=45°，γ=18 kN/m3,H=15 m,c=28 kPa,φ=16°，則c/(γHtanφ)=0.36，對應(yīng)的Fs/tanφ=4.12，即可得到Fs=1.18。

3 結(jié)語

本文結(jié)合強(qiáng)度折減法和極限分析上限法，推導(dǎo)了邊坡安全系數(shù)的計(jì)算公式。針對隱式形式的安全系數(shù)表達(dá)式，通過MATLAB的最優(yōu)化工具箱，計(jì)算得到了均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)。主要結(jié)論如下：

1)通過分析幾種不同計(jì)算方法的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果，說明了基于強(qiáng)度折減法的極限分析方法是可行的。強(qiáng)度折減法的意義更為統(tǒng)一，因此，建議采用強(qiáng)度折減法作為最終的計(jì)算依據(jù)。

2)計(jì)算發(fā)現(xiàn)均質(zhì)邊坡中，除邊坡坡腳外，其余計(jì)算參數(shù)與安全系數(shù)在一定范圍內(nèi)大致呈線性變化。文中給出了均質(zhì)邊坡的安全系數(shù)取值圖表，可以根據(jù)參數(shù)取值，直接獲取安全系數(shù)的值。

[1] 戴自航,沈蒲生.土坡穩(wěn)定分析普遍極限平衡法的數(shù)值解研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2002,24(3):327-331.

[2] 康 平,穆 偉,汪子杰,等.基于強(qiáng)度折減法的某公路邊坡穩(wěn)定性數(shù)值模擬[J].土工基礎(chǔ),2012,26(3):47-49.

[3] 石挺豐,趙煉恒.基于強(qiáng)度折減技術(shù)的加筋路堤穩(wěn)定性極限上限分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2011,8(2):40-46.

[4] 劉 杰,建 林,王樂華,等.三種邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法對比研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2011(S1):2896-2903.

[5] 陳惠發(fā).極限分析與土體塑性[M].北京：人民交通出版社,1995.

[6] Michalowski R L..Stability Charts for Uniform Slopes[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002,128(4):351-355.

Upper-bound limit analysis of the slope stability on the basis of strength reduction method

Wang Zuowei Huang Shiyang

(ChangshaVocationalSchoolofMedium-SizeUrban-RuralBuilding,Changsha410126,China)

Combining with strength reduction method and upper-bound limit method theory, the paper induces the homogeneous slope safety coefficient calculating formula. In light of hidden-style expression form security coefficient calculating formula, it applies MATLAB secondary optimizing instrumental box, calculates the slope security coefficient, and testifies its good applicability by comparing it with traditional limit equilibrium method and numerical simulation method.

security coefficient, strength reduction method, slope stability, geotechnical engineering

1009-6825(2017)18-0056-02

2017-04-11

王作偉(1985- )，男，工程師，講師； 黃詩陽(1990- )，女，工程師

TU413.62

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