電動機微機保護算法分析研究*

王 偉，王靜文

(1.鄂爾多斯應用技術學院 電子信息工程系，內蒙古 鄂爾多斯 017010；2.鄂爾多斯應用技術學院 土木工程系，內蒙古 鄂爾多斯 017010)

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電動機微機保護算法分析研究*

王 偉1，王靜文2

(1.鄂爾多斯應用技術學院 電子信息工程系，內蒙古 鄂爾多斯 017010；2.鄂爾多斯應用技術學院 土木工程系，內蒙古 鄂爾多斯 017010)

針對電動機微機保護的軟件算法進行了研究，介紹了微機保護中基于正弦函數模型和基于周期函數模型的常見算法，對各算法的原理進行了闡述，通過對比被測量的計算值和實際值，比較了各算法的運算速度和濾波性能，并重點分析了其計算精度，得出傅里葉算法適用于采樣計算電力系統故障量的結論，為研究和確定電動機微機保護的軟件設計提供理論參考。

微機保護；算法設計；性能分析

0 引言

電動機微機繼電保護算法的基本實現過程是通過對被測故障信號的采樣值進行識別、計算后再進行邏輯判斷和保護動作。適當的保護算法既要確保數據精度，又要使計算時間盡可能短，即程序具有準確性和快速性[1-2]。

常見的微機保護算法主要有兩類：正弦函數模型算法和周期函數模型算法。第一類算法假設被采樣的電壓和電流量都是標準正弦信號，則實際電壓和電流的幅值、相位、功率等參數可以利用正弦函數特性由采樣值計算得到[2-4]。然而電動機實際發生故障時，電壓和電流波形大多是基波與衰減的非周期分量及高頻分量的疊加[5-7]；且數據采集系統也會引入誤差，這些都會導致測量精度下降。因此在保護算法的前級需要使用數字濾波器盡可能地濾掉采樣信號的非周期分量及高頻分量[8-10]。基于周期函數模型算法中最常用的傅里葉算法，由于具有濾除高次諧波的功能，因此可以有效地削弱諧波成分，且簡化了程序量[8-10]。

1 保護算法設計

1.1 兩點乘積法

假設標準正弦交流電壓和電流函數表達式如下：

(1)

對其進行相隔90°(ΔT=T/4)采樣，得到兩組采樣值為：

(2)

(3)

對式(2)和式(3)運算得：

(4)

得到常用的被測量表達式：

(5)

由式(5)可知，電路中電壓、電流的有效值以及有功功率和無功功率可通過計算電路在任意時刻進行相隔T/4的電壓和電流采樣值得到。對工頻交流電來說，兩點采樣法的數據窗寬度應為T/4=5 ms。

1.2 均方根法

對于周期為T的標準正弦信號來說，電壓有效值、電流有效值及平均功率的定義如下：

(6)

設采樣從t=0時刻開始，在一個周期T內均勻采樣N個數據點，記n點處的電壓和電流采樣值為Un、In[11-13]。故將式(6)離散化后可得離散計算公式：

(7)

由于計算結果是均方根值，因此當采樣數據點較多時，均方根法對畸變波形也適用[6]。

1.3 半周積分法

在任意半周期內，標準正弦量絕對值的積分是固定值，與初相角無關，設這個固定值為常數X，如圖1所示，圖中兩塊面積S顯然是相等的[10-11]，即

(8)

由(8)式可以看出，X與幅值Um成正比例關系，因此可用梯形法來近似半周積分法，原理如圖2所示。

即半周期積分算法可近似用梯形法等效為下式：

(9)

圖1 半周期積分原理

圖2 梯形法近似半周期積分圖

式中：X為半周期內k個采樣值的總和；Ui為第i個采樣值，且Ui=Umsin[α+ω(i-1)Ts]；k為半周期采樣數；α為第一個采樣值的初相角；K(α)為X與Um比值。

輸入已知幅值的標準正弦波后便可測出K(α)值，這樣就可以通過采樣值和K(α)計算出實際被測波形的幅值。由于用采樣值求和代替了連續的積分值，因此K(α)的計算會有誤差，且該誤差與α值有關。當N值不變時，K(α)僅隨α變化，表1給出了ωTs=30°、N=12時，K(α)和α值的變化規律。

表1 K(α)的值隨初相角α值的變化

同理，可求出電流幅值Im，進而可計算阻抗值Z：

(10)

1.4 導數法

導數法是利用輸入正弦量在某一時刻t1的采樣值和采樣值的導數計算出被測量有效值和相位的算法。

設正弦電壓u、電流i在t1時刻的采樣值為：

(11)

則t1時刻的導數值為：

(12)

聯立式(11)、(12)可以求得：

(13)

實際編程時，可以利用t1時刻相鄰的采樣數據點值來近似計算t1時刻電壓和電流導數，其原理如圖3所示。

圖3 導數法原理圖

即t1時刻電流、電壓導數值為：

(14)

1.5 傅里葉算法

傅里葉算法利用傅里葉變換提取被測量中某一頻率的信號分量。對于周期性被測量可展開成傅里葉級數，形式如下：

犍為縣食品藥品監督管理局始終堅持“嚴”字當頭、守土把關，全面落實“四有兩責”，管控好老百姓“舌尖上”的安全，監管工作連續多年綜合排名樂山市第一。該局先后榮獲“市級先進單位”“市級文明單位”“市級學法用法示范單位”“省級衛生單位”等稱號，2016年9月被評為“四川省食品藥品監督管理系統先進集體”，躋身全省縣級局前列。

(15)

式中，n為自然數，n=0，1，2…；an、bn為各諧波成分的正弦項和余弦項幅值。根據傅里葉級數原理，可以求出a1、b1分別為：

(16)

則x(t)中的基波分量為：

x1(t)=b1cosω1t+a1sinω1t

(17)

經三角變換后可寫為：

(18)

其中，X為基波分量的有效值；φ1為t=0時基波分量的初相角。

將sin(ω1t+φ1)用和角公式展開后與式(17)對比可得a1、b1與X、φ1的關系為：

(19)

故可根據a1和b1求出有效值X和相角φ1關系式：

(20)

實際根據式(16)用微機計算a1和b1時，通常只取用有限項，即用采樣值代入x(t)，從而將連續積分運算轉化為離散數值求和運算，考慮到NΔt=T，ω1t=2kπ/N，則：

(21)

其中，N為一個周期內的采樣點數；xk為第k次采樣值。

同理，任意次諧波的an、bn為：

(22)

利用式(21)、(22)的方法計算一個頻率分量時，計算量相當大。因此，為簡化運算，提高計算速度，實際微機保護算法常采用的是遞推式傅里葉算法。

設被測量一個周期內的采樣數為N，則每個采樣時刻的計算值為[14]：

(23)

其中，x(i+m-N)為t=(i+m-N)Ts(i=1,2,…,N)時刻的采樣值；an(m)、bn(m)為n次諧波分量在m個采樣點處的正、余弦項幅值。

同理，可以推出t=(m-1)Ts時刻的采樣值計算公式，故有下列遞推公式：

(24)

這種遞推算法只需數次加減法和乘法運算，且與采樣次數N的值無關，大大減少了運算量，提高了算法的運算速度[15-17]。

2 算法性能分析

通過分析微機保護各算法的原理可以定性地得到以下性能特性：兩點采樣法編程簡單，計算速度快，但也有一些弊端，包括易受直流成分影響、無濾波性能、采樣間隔精度要求高等[8]；均方根法無濾波作用，其采樣數據窗為一個周期T，因此計算速度較慢；半周積分法的計算精度取決于采樣點數和K(α)值的預計算精度，速度較快，由于在半周積分過程中，偶次諧波中的正負半周相消，諧波成分所占比重減少，故半周積分算法有一定濾波作用，但不能濾出全部諧波分量；導數法的快速性較好，但受直流分量影響大，由于該法是相鄰點近似導數運算，故精度不高。傅里葉算法計算精度高，濾波性能好，采用遞推傅里葉公式后計算量較小，具有較高實用價值。

在MATLAB/Simulink仿真環境下，直流電動機正常工作狀態下和A相短路接地故障狀態下的三相電流有效值的仿真值與應用以上部分算法求解的計算值進行比較，結果如圖4和圖5所示。

圖4 正常工作狀態下三相電流有效值

圖5 A相短路接地故障時三相電流有效值

通過圖4、圖5，電動機在正常工作狀態和故障狀態下的三相電流有效值比較可以看出：傅里葉算法最接近真實值，均方根算法優于兩點乘積算。而傅里葉算法的運算速度和濾波性能又優于均方根法，故實用性較好。

3 結束語

本文分析了電動機微機保護中常見幾種算法的原理，通過仿真比較了各算法的計算精度、速度及濾波特性等性能指標，驗證了各微機保護算法的可行性。傅里葉算法以其準確性、速動性和較好的濾波性能可以作為計算電動機電壓、電流有效值保護算法的較實用算法。

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Analysis and research on microcomputer-based algorithm of motor protection

Wang Wei1, Wang Jingwen2

(1. Department of Electrical Information Engineering, Ordos Institute of Technology, Ordos 017010, China; 2. Department of Civil Engineering, Ordos Institute of Technology, Ordos 017010, China)

The algorithm of microcomputer protection for motor is studied. Some common algorithms in microcomputer-based protection are introduced, which are mainly divided into two categories: the sine function model algorithm and the periodic function model algorithm. The principle of each algorithm is expounded. By comparing the calculated value of each algorithm and the actual value, the calculating speed and filtering performance are listed, and the calculation precision is analyzed emphatically. It is concluded that Fourier algorithm is a suitable method for fault quantity sampling calculation of power system. It provides a theoretical reference for software research and design of the microcomputer-based protection.

microcomputer-based protection; algorithm design; performance analysis

內蒙古自治區級大學生創新創業訓練項目基金(201614532004)

TP311.11

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.14.006

王偉，王靜文.電動機微機保護算法分析研究[J].微型機與應用，2017,36(14)：16-19，22.

2017-02-19)

王偉(1989-)，男，碩士，講師，主要研究領域：電機控制技術。

王靜文(1991-)，女，碩士，講師，主要研究領域：結構工程。