高中物理教學中PCK運用的探索
——以“探究彈性勢能的表達式”教學為例

蔣軼群

（南京市大廠高級中學，江蘇南京 210044）

高中物理教學中PCK運用的探索
——以“探究彈性勢能的表達式”教學為例

蔣軼群

（南京市大廠高級中學，江蘇南京 210044）

本文在PCK理論指導下，對“探究彈性勢能的表達式”一節幾個難點進行解析，設計教學，突破學生學習時遇到的困難.

PCK理論；問題導引；類比；正向遷移；化變為恒

PCK是指學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge）的簡稱，最早是由舒爾曼（Shulman）于1986年提出來的，舒爾曼說：“理解教師知識基礎的關鍵在于教師學科知識與教學知識的交融：教師為適應不同能力和背景的學生將其所擁有的學科知識轉化為有效教學形式的能力”.PCK是教師專業知識中最核心的知識，它最能區分學科專家與教學專家，高成效教師與低成效教師間的不同，所以發展PCK是教師專業發展的關鍵.PCK的建構主要來源于兩個方面，一是對典型課例的PCK解析，二是教師自身的PCK梳理.下面，以“探究彈性勢能的表達式”教學為例，探索在教學中對PCK的運用.

1 “探究彈性勢能的表達式”的內容及其教育價值

“探究彈性勢能的表達式”一節是繼重力勢能之后，學生從動力學學習到功能關系把握的重要延續.教材先列舉了彈性形變的現象從而引出彈性勢能，接著由4個問題組成了本節的主要內容：（1）彈性勢能的表達式可能涉及到哪幾個物理量？（2）彈簧的彈性勢能與彈力做功有什么關系？（3）怎樣計算彈力做的功？（4）怎樣計算該求和式？

本節讓學生再次感受功能關系，為之后的動能定理及機械能守恒定律的學習打下基礎.通過探究活動讓學生體會類比法、微元法，圖像法和化變為恒的思想，同時感受演繹推理的邏輯方法，讓學生參與到問題解決的活動中去，開發學生創造潛能，啟發學生思維，提高他們的物理素養.

2 從PCK的角度解析本節難點

2.1 對抽象知識表現出來的不順應

（1）勢能概念抽象，學生對“物體憑借位置獲得的能量”沒有具體的理解，不容易主動形成彈性勢能的概念.（2）函數圖像抽象，學生習慣了以t為橫坐標的運動圖像，難以主動遷移形成F－x圖像.

2.2 思維能力不夠，難以快速有效的進行知識的正向遷移

無論是化變為恒的思想解決彈力是變力的問題，還是用微元法或者圖像法處理相關計算，學生都難以將之前所學的相關知識正向遷移過來.

2.3 受教材影響

本節是純粹理論的推導，沒有相關實驗的驗證，導致學生不能形成具體的感受，對理論推導的結論是否正確也心存疑問.

3 PCK理論指導下的教學案例

3.1 “問題導引”引出彈性勢能概念和相關問題

教學案例1：“彈性勢能”概念的引出.

問題1：為什么箭能飛出去，為什么撐桿跳的人能往上升得更高？

學生答：弓和撐桿提供能量，轉換成動能和重力勢能.

問題2：弓和撐桿是如何提供的能量？

學生答：通過彎曲形變.

教師總結：弓和撐桿發生彈性形變，產生彈力，儲存了一些能量，在恢復形變的過程中將能量釋放出來.這種能量叫彈性勢能.

問題3：還有哪些關于彈性勢能的例子？演示拉動彈簧使之產生彈性勢能的過程.

問題4：相互作用的物體憑借位置而具有的能量叫勢能.物體因為高度而具有的能量叫重力勢能.那么彈簧的彈性勢能呢？

學生答：彈簧形變時，位置發生了變化，所以彈性勢能是因為彈簧伸長或者縮短了

案例分析：通過問題導引，一步步讓學生體會到有彈性勢能這種能量存在，其大小與形變有關，比直接給出結論更容易讓學生理解.

3.2 “類比法”進行知識遷移，猜想彈性勢能的表達式與彈力做功有關？

問題1：根據事實猜測彈性勢能與k和x有關，是否意味著彈性勢能的大小與彈力有關？重力勢能是不是與重力有關呢

學生回答：表達式Ep＝mgh中mg就是重力，h是高度.kx是彈力，有關.

教師總結：重力勢能與彈性勢能都和對應的力有關，我們可以類比重力勢能的推導方法推導出彈性勢能的表達式.

問題2：重力勢能的表達式是如何得到的？學生回答：計算重力做的功.

問題3：為什么考慮用重力做功去量度重力勢能的變化？

學生回答：因為功是能量轉化的量度，功W＝Fx，與力和位移有關，而正好猜測的是重力勢能與重力和所處高度有關，高度的變化就是位移.

問題4：詳細回顧推導過程.

學生回答：WG＝mg（Δh1＋Δh2＋Δh3＋…）＝mgh＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2.

（強調重力是恒力，及分段處理，化曲為直的思想）

問題5：為什么據上述結論則可認定重力勢能的表達式為Ep＝mgh？

學生回答：功等于能量變化量，mgh1和mgh2表述結構相同，則二者之差為同一形式能量變化量，mgh一定是某種能量的表達式.這種能量與高度和重力有關，就是重力勢能.

討論：如何類比重力勢能表達式的推導過程得到彈性勢能的表達式？

學生回答：把彈簧從A位置拉動到B位置，計算此過程彈力做的功，這個過程彈力做功大小就是彈性勢能的變化量.

案例分析：如何設計問題，引導學生類比所學知識解決新的問題是這個部分的關鍵.科學的規律往往有普適性，要培養學生類比猜想的習慣與能力.

3.3 運用“微元法”“化變為恒”“圖像法”求彈力做功

圖1

問題1：將一勁度系數為k的彈簧從伸長量x1的A處拉長到伸長量為x2的B處（x2＞x1），求此過程彈力做的功？

因為彈力變化，學生難以表述.

問題2：變力做功時，W＝Fx中的F應代入什么力？

學生回答：平均作用力.

問題3：從A到B，彈力平均值是多少？

學生常認為平均值都是初狀態與末狀態之和的一半，因此該結論的得出也許只是湊巧.教師需要指出這個結論的得出是有條件的，即線性函數關系.（可以舉例v隨t線性變化）

問題4：用彈力的平均值計算出彈力做的功.

問題5：求變力做功，是否還有別的方法？

提示：如果彈力在第一過程位移為x1，彈力保持F1不變，第二過程位移為x2，彈力保持F2不變，第三過程位移為x3，彈力保持F3不變，求整個過程彈力做的功？

學生回答：W＝F1x1＋F2x2＋F3x3.

問題6：以上問題可以給你什么啟發嗎？

學生回答：可以分成無限個過程，每個過程彈力不變，把每個過程做的功加起來，有W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋…

問題7：如何計算？

教師引導：我們曾經接觸過類似的情況，比如用x＝vt可計算勻速直線運動的位移，但變速運動呢？

學生回答：畫出v－t圖像，圖像所圍面積即位移.

問題8：你能用圖像法求彈力做功嗎？

學生做出F－x圖像，圖像常常呈現的是正比例函數圖像，并根據函數圖像所圍面積計算出彈力做功大小

問題9：所畫正比例函數圖像表示彈簧的形變起始位置在哪里？

學生回答：彈簧原長.

問題10：尋找規律應避免特殊情況，若彈簧從伸長量為x1處形變到伸長量為x2處，彈力做的功如何？（x2＞x1）

拓展：有興趣的同學可以用求積分的方法直接計算出做功之和.

總結：由理論推導得到了彈性勢能的表達式，結論是否正確，還應該用實驗來驗證，即要驗證當彈簧形變為x時，彈性勢能的大小等于.我們如何設計實驗來驗證呢？方法有很多，同學們按照小組自己先設計，挑選出簡單可行的方案我們進行實驗.

案例分析：提供多種計算變力做功的方法，符合不同層次學生的需求.讓學生體會“微元法”、“化變為恒”、“圖像法”，加深感受，提升學生思維能力.最后留下的關于設計實驗驗證理論的課后拓展，體現了科學研究的嚴謹性，也能讓有能力進一步研究的同學獲得更多的進步.

1 王新峰.運用微元累加思想處理幾類變力做功問題［J］.物理教師，2015（5）：74－75.

2 廖伯琴，張大昌.普通高中物理課程標準（實驗）［M］.武漢：湖北教育出版社，2010：16.

3 盛云生.彈性勢能教學中值得關注的幾個問題［J］.中學物理，2012（9）：11－12.

4 陳志梅.用三次類比探究彈性勢能的表達式［J］.物理教師，2006（12）：29－30.

5 朱海金.類比法在探究彈性勢能表達式中的應用［J］.物理教師，2009（6）：11－12.

2017－02－04）