經歷建模過程，滲透模型思想

劉勇

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011版）》中明確提出：在呈現作為知識和技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。這對小學階段數學建模教學提出了明確的要求：在小學數學課堂教學中，應該努力引導學生經歷學習過程，幫助學生形成模型思想。本文就數學建模教學的幾個過程闡述了如何引導學生經歷建模過程，幫助學生形成模型思想。

【關鍵詞】建模；經歷；過程；模型思想

《義務教育數學課程標準（2011版）》中明確提出：在呈現作為知識和技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。這一過程有利于增強學生的數學應用意識，提高學生的創新能力，幫助學生養成良好的思維品質。因此，我們在小學數學課堂教學中，應該努力引導學生經歷建模過程，幫助學生形成模型思想。那么，如何引導學生經歷建模過程，形成模型思想呢？筆者認為應努力做好以下幾個方面。

一、把握知識本源，精選建模內容

在小學數學教學中，并不是所有內容都適合開展建模教學的。這就要求我們要不斷學習，努力增加專業知識的“寬度”和“厚度”，充分把握數學知識的本源，精心選擇適合建模教學的內容。用建模的思想解讀教材，認真思考生活中的這一現象可以提出什么樣的問題，這個問題可以抽象出一個什么模型，這個模型怎樣求解，用這個模型還可以解釋生活中的哪些現象？

例如：生活中存在“雞兔同籠”的一類問題，它的數學模型就是二元一次整數方程。在教學中我們要引導學生觀察這類問題的特征，即告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量。再引導學生探索這種模型的解決方法，即“假設法”，并引導學生從畫圖、列舉、替換等不同的角度去理解“假設法”。我們還應明白，我們探索這一問題的解法，并不僅僅是為了解決雞兔同籠的這一個問題，而是為了解決符合“雞兔同籠”特征的這一類問題，例如：“龜鶴同游”問題、“強盜和狗”的問題、汽車和自行車的輪子問題、兩種面值的錢混放時錢的張數問題；等等，使學生在經歷建模的學習過程中，解決問題，發展思維，提升能力。

二、創設合理情境，誘發數學問題

教學素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和生活經驗。這些素材應當在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的生活現實、數學現實。情境的創設要能引發學生的數學思考，誘發學生提出數學問題，把生活中的“事理”上升為“數理”，從而經歷一個生活中的問題模型化的過程。

例如：在執教蘇教版四年級上冊《間隔排列找規律》時恰逢新中國成立六十周年大慶，筆者先播放了人們歡度國慶節的視頻，然后定格在太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠間隔排列的畫面上。由于太子山公園是孩子們最熟悉的本地公園，不少孩子國慶節假期剛剛去過。這一情境的創設，極大地激活了學生的生活經驗，調動了學生學習的積極性。筆者引導學生觀察思考：從圖中你能得到哪些數學信息，發現什么規律？你能提出什么數學問題？學生在觀察、討論、交流中發現問題，提出問題。這一“模型準備”過程，為進一步抽象出“一一對應”的數學模型做好了充分的認知準備和心理準備。

三、導學探究結合，構建數學模型

在學習過程中，為了既準確又簡便的解決所提出的問題，我們要從眾多因素中抓住幾個關鍵的因素，簡化抽象出問題的數學本質，用直觀的、形式化、符號化的圖形、方程、函數、不等式等“模型”來代替要研究的問題。教師要引導和激勵學生充分發揮學習的主觀能動性，主動參與操作、觀察、思考、討論、交流、匯報等數學思維活動過程。在這一過程中提升能力，增強自信心，體驗成功的快樂。

例如，在《間隔排列找規律》的案例中，老師引導學生觀察太子山公園鮮花和盆景、彩旗和燈籠的排列有什么共同的特點？你能用自己喜歡的圖形、文字、符號把這種共同的特點表示出來嗎？請你先獨立試一試，再在小組內交流。老師引導學生展示匯報，說出自己的想法。老師統一用圓形代表一種物體，再用三角形代替另一種物體，抽象出“○△○△○△○△○△○△○”這樣的模型，再引導學生用一一對應的思想進行模型求解。在這個過程中，教師引導學生進行了充分的動手操作、合作交流和自主探究，經歷了構建數學模型的過程，并在此過程中提升了數學能力，發展了數學思考。

四、組織深入探究，引導模型求解

構建數學模型之后，教師要引導學生進一步深層探究，讓學生經歷模型求解的過程。模型求解是小學數學建模教學中的重要一環，將直接影響到問題的解決和模型的推廣應用。因此，在教學中我們要讓學生充分經歷模型求解的過程。

例如，筆者所執教的蘇教版六年級上冊《解決問題的策略——假設》。教師在引導學生構建了“雞兔同籠”的數學模型（即：告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系，求未知量。）后，組織學生獨立思考，然后小組交流匯報展示各自的方法。學生的方法有多種，有列式計算、畫圖、列表和一一列舉等。教師著重引導學生在不同方法的辨析中明確，這幾種方法的共同本質其實都是先假設，再調整。

在教學中，我們不僅要讓學生經歷學習過程，體驗數學建模的各個環節，更要引導學生回顧數學建模的全過程。在對建模過程的回顧和反思中調動學生建模的興趣，總結建模經驗，體會模型力量，感悟模型魅力，從而形成模型思想。養成自覺通過建構數學模型解決生活中問題的習慣，發展數學思維能力。真正學會用數學的眼光看待世界，改造世界。