捕捉數(shù)學(xué)錯(cuò)誤

剡文海++宋富強(qiáng)

摘 要：在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師要正確面對(duì)學(xué)生所犯的各種錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要及時(shí)捕捉學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)所犯的錯(cuò)誤，認(rèn)識(shí)到學(xué)生所犯錯(cuò)誤的價(jià)值，以全新的視角去解讀這些錯(cuò)誤所暴露出來(lái)的知識(shí)缺口，引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)誤所在，解決問(wèn)題，從而有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤；問(wèn)題；發(fā)現(xiàn)意識(shí)；辨析能力

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）26-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.070

一、暴露錯(cuò)誤問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)

有一句古訓(xùn)：“金無(wú)足赤，人無(wú)完人?！庇纱丝梢?jiàn)，沒(méi)有人會(huì)不犯錯(cuò)誤。所在，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)一些錯(cuò)誤是不可避免的，教師要以一顆平常心對(duì)待學(xué)生所犯的錯(cuò)誤。在課堂教學(xué)的實(shí)踐中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師不應(yīng)該聲色俱厲地批評(píng)學(xué)生，更不應(yīng)該馬上指出學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，并給出正確的答案。如果教師第一時(shí)間指出學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，并告訴學(xué)生正確答案，讓學(xué)生糾正錯(cuò)誤，會(huì)剝奪學(xué)生思考探究的權(quán)利。對(duì)于所犯的錯(cuò)誤，學(xué)生聽(tīng)教師一說(shuō)似乎明白了，但是以這種形式得到的答案學(xué)生不能做到持久的記憶，更談不上能夠正確地運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。如果教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生所犯的錯(cuò)誤的時(shí)候沒(méi)有及時(shí)指出，而是引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)并指出錯(cuò)誤的地方，然后再讓學(xué)生找出導(dǎo)致錯(cuò)誤的根源，這樣不僅能夠從根本上把學(xué)生知識(shí)上的漏洞補(bǔ)起來(lái)，而且能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

比如，教師在教學(xué)生“畫(huà)角”時(shí)，把學(xué)生畫(huà)的100°的角展示出來(lái)，讓其他學(xué)生判斷這個(gè)角畫(huà)得對(duì)不對(duì)。有很多學(xué)生馬上就說(shuō)：“畫(huà)得不對(duì)?！苯處煿首魃鷼獾卣f(shuō)：“你們還沒(méi)有用量角器檢驗(yàn)一下，就說(shuō)人家畫(huà)錯(cuò)了。這可是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)精神的表現(xiàn)呀。”一個(gè)學(xué)生馬上站起來(lái)說(shuō)：“100°的角應(yīng)該是個(gè)鈍角，而他畫(huà)的明明是個(gè)銳角，所以肯定不對(duì)?！苯處熥プ∵@個(gè)機(jī)會(huì)進(jìn)行引導(dǎo)：“大家認(rèn)為這位學(xué)生說(shuō)得有道理嗎？那你們知道之前那位學(xué)生為什么會(huì)把100°的角畫(huà)成這樣呢？”于是教師請(qǐng)那位把100°角畫(huà)錯(cuò)的學(xué)生在實(shí)物投影儀上演示他畫(huà)角的過(guò)程?？此?huà)完后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤：“從剛才這位學(xué)生畫(huà)角的過(guò)程中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”有學(xué)生說(shuō)：“他之所以畫(huà)錯(cuò)了，是因?yàn)樗诹拷瞧魃蠑?shù)刻度時(shí)數(shù)反了?！苯處熕龅淖钪匾氖?，是要讓犯錯(cuò)誤的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所犯的錯(cuò)誤，并且悟出正確的做法，避免再犯同樣的錯(cuò)誤。當(dāng)其他學(xué)生發(fā)言過(guò)后，教師可以讓畫(huà)錯(cuò)角的學(xué)生總結(jié)一下畫(huà)角的方法。這位學(xué)生說(shuō)：“以后量角、畫(huà)角的時(shí)候，首先要先判斷一下這是什么角，然后再動(dòng)筆。不能把銳角畫(huà)成鈍角，鈍角畫(huà)成銳角。”

二、辨難釋疑問(wèn)題，提高學(xué)生辨析能力

在學(xué)習(xí)了“平行與相交”之后，數(shù)學(xué)課本的單元練習(xí)中出現(xiàn)了這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有（ ）A.相交與垂直 B.垂直與平行 C.相交與平行 ”教師給學(xué)生3分鐘的時(shí)間思考這一問(wèn)題，然后做出選擇。最后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案出現(xiàn)了兩種情況：有的學(xué)生認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是垂直與平行；有的學(xué)生認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交與平行。教師在評(píng)講時(shí)，讓學(xué)生分別給出自己選擇的理由。選擇B的學(xué)生的論證是：“兩條直線互相平行就是不相交的，而兩條直線互相垂直時(shí)就相交了?！边x擇C的學(xué)生馬上反駁道：“兩條直線的位置關(guān)系要么相交要么不相交，互相平行就是不相交，而相交里面不僅僅有互相垂直，還有一種一般相交的（有學(xué)生跑上來(lái)在黑板上畫(huà)出了這種情況），垂直只是其中的一種情況。如果選B的話，就把一般相交這種情況丟掉了。”在聽(tīng)了雙方的辯論之后，教師讓學(xué)生再重新做這道題，結(jié)果剛才選B的學(xué)生紛紛“投降”選了C。

再比如，教學(xué)四年級(jí)“運(yùn)算率”這個(gè)單元時(shí)，作業(yè)中有很多計(jì)算混合式題，要求學(xué)生能簡(jiǎn)便的要簡(jiǎn)便計(jì)算。在批改作業(yè)時(shí)教師驚奇地發(fā)現(xiàn)“756-44+56=？”這樣一道題，竟然有近一半的學(xué)生做成“756-44+56 =756-（44+56）=756-100=656”。

看來(lái)對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)難點(diǎn)?？墒峭昙?jí)的一位教師不以為然地說(shuō)，學(xué)了簡(jiǎn)便計(jì)算后，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，慢慢就能反過(guò)味兒了。教師仔細(xì)思考這一問(wèn)題出現(xiàn)的原因，關(guān)鍵問(wèn)題在于學(xué)生學(xué)習(xí)了加法結(jié)合律后，利用連加算式中“湊整”思想進(jìn)行了簡(jiǎn)便計(jì)算。教師該如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在呢？在訂正時(shí)直接告訴學(xué)生這一道題應(yīng)該按從左往右的順序計(jì)算，還是把學(xué)生的錯(cuò)誤暴露出來(lái)，讓他們自己分析解決呢？最后教師決定將學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成課堂資源，讓學(xué)生在課上議一議。數(shù)學(xué)課，教師出示“756-44+56=？”這道題的兩種算法：（1）756-44+56=712+56=768 （2）756-44+56=756-（44+56）=756-100=656

教師給一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察思考后，接著拋出兩個(gè)問(wèn)題：（1）這道題出現(xiàn)這么高的錯(cuò)誤率，是什么原因造成的？（2）怎樣的題才能用“湊整”法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？學(xué)生經(jīng)過(guò)一番討論后，形成了正確的認(rèn)識(shí)。

生：我是受了前面那種連加題的影響，只要看到兩個(gè)數(shù)能湊成整百就能簡(jiǎn)便計(jì)算。

師：那么怎樣的混合運(yùn)算才能用湊整的方法簡(jiǎn)便計(jì)算呢？

生：要連加或連減。

接著教師把“756-44-56=？”這道數(shù)學(xué)題寫(xiě)在了黑板上，讓學(xué)生探究怎樣做最簡(jiǎn)便，并且說(shuō)出自己的根據(jù)。這時(shí)一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“‘756-44-56這個(gè)問(wèn)題我是根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例進(jìn)行理解的。就像我們?cè)诔匈I東西一樣，我準(zhǔn)備了756元現(xiàn)金，共計(jì)買了兩樣商品。我們可以將一樣商品的45元錢先減去，然后將剩下的余額再減去第二樣商品的價(jià)格56元錢。我們也可以將兩種商品的價(jià)格加起來(lái)，再用總錢數(shù)減去兩種商品的總價(jià)。所以‘756-44-56和‘756-（44+56）最后的結(jié)果是相等的?！庇觅I東西的情景來(lái)解釋這種現(xiàn)象是非常形象的。教師首先肯定這位學(xué)生這種思考方式的優(yōu)點(diǎn)，然后順著這位學(xué)生的思路，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生理解“756-44+56=？”這道題的做法。讓學(xué)生明白“756-44+56”就相當(dāng)于用756元買了44元的東西，然后媽媽又給了56元，所以和剛才那道題的結(jié)果肯定是不相等的。所以“754-44+56”不能簡(jiǎn)便計(jì)算，只能按照運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算。這樣通過(guò)對(duì)“754-44+56=？”的糾錯(cuò)，讓學(xué)生對(duì)“a-b-c=a-（b+c）”的公式有了更加深刻的理解。

記得有位特級(jí)教師說(shuō)過(guò)：“能讓學(xué)生作業(yè)一點(diǎn)不錯(cuò)的課，未必是好課。”想想也頗有道理，就像一位醫(yī)生為了給一個(gè)學(xué)生預(yù)防疾病，不斷給學(xué)生注射疫苗，可想而知，久而久之，這個(gè)學(xué)生就沒(méi)有了自身的免疫能力。

參考文獻(xiàn)：

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