從一道錯題談學生數學學法指導策略

王蘭

摘 要：從小學數學人教版六年級上冊配套《數學作業本》中的一道錯題入手，著重剖析學生解題錯誤的主要表現及原因，并針對具體題目提出化解此類錯誤的有效對策。

關鍵詞：錯題；學法指導；策略

在小學數學教學實踐中，我們經常會遇到學生在做題中出現的具有典型性的錯題，讓老師非常糾結。為什么這么多學生犯同樣的錯誤呢？他們是怎樣想的？該如何進行合理的學法指導才能促進學生正確解題思路的形成呢？

一、一道錯題的主要表現

小學數學人教版六年級上冊“分數除法”單元中，在第39頁有這樣一道題目：

“一塊長方形菜地的長與寬之比為3∶2.陳大伯用50 m長的籬笆沿著長方形的邊正好圍了一周。這塊菜地的長和寬分別是多少米？”

學生上交的作業中，我發現全班52人中有15人的錯誤極其雷同，表現如下：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

顯而易見，學生是按比例分配計算出長、寬，卻不知實際上是兩條長和兩條寬。

二、解題錯誤的主要原因

針對學生的錯誤，我訪談了相關學生，訪談的結果顯示，學生犯這樣的錯誤都屬于“簡單處理”。我找了其中4位數學成績還不錯的學生詢問，他們的回答基本一致。具體表現及訪談情況如下：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

師問：“你們這樣做是怎樣想的？”

生1：“我想按比例分配算出長和寬，再用長×寬計算出長方形面積。”

生2、3、4：“我們也是這樣想的。”

師再問：“那你們知道按比例分配算出的是長方形的幾條長和幾條寬呢？”

生1：“哦，是兩條，還要除以2的。”

生2、3、4：“啊呀……”

生2：“我算出長和寬了，沒想到是兩條長和兩條寬。

生3：“是呀，我也沒想那么復雜，就知道長和寬算出來就好了。”

……

15位同學居然都同樣地認為算出兩條長和兩條寬就好了，不清楚這50米到底由哪幾條邊組成？從這樣雷同的高錯誤率的情況，也能看出學生普遍缺少一種解題的理性思考，尤其折射出教師對學生解決問題方面的策略指導還是非常欠缺的。

三、避免此類錯誤的有效對策

（一）找準出現錯誤的關鍵處

根據統計分析，學生的普遍性錯誤是以下這種：

50÷（3+2）=10（米）

10×3=30（米）

10×2=20（米）

從解題方法來看，按比例分配應用沒錯，錯就錯在已知長方形周長求長、寬，再用長寬求面積的連接點處，這就是學生綜合運用知識能力的具體體現。

（二）加強數形結合，從著手“如何做對”出發，正確合理地解決問題

1.重視畫圖輔助解題

空間圖形問題的解決，必須要有圖形作為解決問題的支撐。所以教師要引導學生碰到有關圖形題目時，可先畫出草圖，例如上題就應先畫出長方形（如圖1），以直觀的視角明確長方形有兩條長和兩條寬，并且清楚50米是由兩條長和兩條寬組成的，用直觀圖形來輔助學生將題中信息有效轉化聯系，就能在很大程度上避免類似的錯誤做法。

周圍籬笆長50米，即兩條長+兩條寬=50米。

2.關注相互對應關系

圖形輔助解題是第一步，有了直觀的圖形就降低了難度。第二步就是建立在圖形上的數量和份數的對應關系分析，即50米和3∶2之間的對應關系。可以從以下三種思路進行指導。

（1）指導解法一：50米對應的是幾份

教師指導學生看圖分析，根據“長與寬的比是3∶2”這句話，可在圖形上進行標注（如圖2），這樣就可讓學生明確50米共分成了2個3份和2個2份，共10份，而不是5份（3+2），這樣為正確解題突破了難點，就可以列式為：50÷（3×2+2×2）=5（米），求出1份是多少米，那么長就是3份：5×3=15（米），寬就是2份：5×2=10（米），問題也就迎刃而解了。

周圍籬笆長50米，3份×2+2份×2是50米。

（2）指導解法二：3份、2份分別對應的是什么

根據長方形菜地圖形和“長與寬的比是3∶2”這句話，我們還可做第二種解法指導。“長與寬的比是3∶2”，那么3份、2份到底指哪些部分呢？指導學生在圖上標注（如圖3），由此可見，3份是指兩條長，2份是指兩條寬，那么學生列式為50÷（3+2）=10（米），10×3=30（米）就明白是兩條長，10×2=20（米）是兩條寬，要分別除以2才是一條長和一條寬的長度。

（3）指導解法三：3+2=5份，對應的是什么

同樣利用數形結合方法，引導學生思考：3+2=5份，這5份到底對應的是什么？教師指導學生看圖，并分析標注（如圖4），明確長方形有兩組長和寬，5份只是50米的一半，可以50÷2=25（米），先求出一條長與一條寬的長度和，再按3∶2求出一條長是25÷（3+2）×3=15（米），一條寬是25÷（3+2）×2=10（米）。

（三）注重結果反思，從判斷“是否錯了”出發，檢驗答案的正確性

從正面著手指導可以提高學生解答的正確率，那么從結果反思檢驗同樣可以減少錯誤解答的出現。就如上題而言，學生求出長30米，寬20米，如果有檢驗的意識和習慣，那么就可以再來計算這個長方形的周長，就是（30+20）×2=100（米），顯然和題目中的籬笆長50米不相符，說明“長30米，寬20米”這個答案肯定錯了，致使學生反思，尋求這樣的解法錯在哪里，為正確解答提供了可能。

學生普遍性錯誤，老師雖是擔心，更應是反思，應充分利用錯題，反思教師教學行為，提高課堂教學效率。endprint