初中數(shù)學(xué)提升學(xué)生核心素養(yǎng)的五大“追求”

江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初中 陳 琦

初中數(shù)學(xué)提升學(xué)生核心素養(yǎng)的五大“追求”

江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初中 陳 琦

核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是指在素養(yǎng)中最重要的、必須具備的、具有普適性的部分。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)則是指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備（達(dá)到）的能力，一般包括數(shù)學(xué)抽象、（合情、邏輯）推理、運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等能力。這些能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要在日常課堂教學(xué)中進(jìn)行滲透。本文從提升思維和能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的角度談一談培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的五大“追求”。

一、追求學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維

思維是學(xué)生智力的核心，是智慧的體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)是抽象性高和邏輯性強(qiáng)，因此學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件是具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，這是我們的教學(xué)目標(biāo)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。那么如何提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性？本人舉了兩個(gè)例子，從課堂知識(shí)的講解與證明入手。

在講解兩直線的位置關(guān)系時(shí)，通常會(huì)給出兩個(gè)解析式，如：

，同學(xué)們通過畫圖比較、歸納可以發(fā)現(xiàn)兩直線平行。到此為止，學(xué)生能夠記住并且運(yùn)用結(jié)論解決相關(guān)的問題，但是學(xué)生僅僅通過畫圖感知，教師跳過了“驗(yàn)證和推理”的過程，直接“從猜想到歸納總結(jié)”，與“培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S”的教學(xué)目標(biāo)不符。本人會(huì)在得到結(jié)論以后進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：能否用其他的知識(shí)證明？

通過猜想歸納再到驗(yàn)證,能有效地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

圖1

再如：（讓學(xué)生驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180度）如圖2，在△ABC的邊AC所在的直線繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AC與邊BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)C1、C2、C3……

師：在上述旋轉(zhuǎn)中，發(fā)生變化的角有哪些？

生：∠BAC與∠ACB。

圖2

師：量出∠BAC與∠ACB的度數(shù)，算出它們的和，再量出∠BAC1與∠AC1B、∠BAC2與∠AC2B、∠BAC3與∠AC3B的度數(shù)……并分別求它們的和，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：每一個(gè)和都相等。

師：那么△ABC，△ABC1，△ABC2……的內(nèi)角和如何？

生：內(nèi)角和都相等，并且都等于180度。

師：我們還可以將直線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AC′，使AC′//BC時(shí)，度量∠BAC′的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生：與∠BAC和∠ACB的度數(shù)和相同。

師：由此我們也可以說明三角形的內(nèi)角和為180度。

本例通過師生的對(duì)話，做到言必有據(jù)，步步為營(yíng)，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。通過這種方式，可以在課堂上培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、追求學(xué)生的創(chuàng)造思維

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了要求學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕€需要學(xué)生有生動(dòng)的創(chuàng)造能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維？從發(fā)散思維著手，因?yàn)榘l(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征，它能從不同角度、不同方面去考慮問題，從多種途徑去解答問題。

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維可以指導(dǎo)學(xué)生平時(shí)思考問題時(shí)注重多種思路，解決問題時(shí)注重多種方案，而一題多解、一題多變的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生擴(kuò)充思維。本人將運(yùn)用變式練習(xí)的方法，在課堂上通過挖掘數(shù)學(xué)教材里所含有的變式來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散、創(chuàng)新思維。

變式一：a-b=1,a2+b2=25,求ab的值。

交換題目的條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握公式變化，達(dá)到變式的目的。

變式二：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40，面積為75，求分別以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為邊長(zhǎng)的正方形的面積和。

在熟練掌握公式的基礎(chǔ)上，再給式子加上應(yīng)用情景，以此引導(dǎo)學(xué)生通過相同事物的不同變形進(jìn)行比較，找到相同性，發(fā)現(xiàn)差異性。

給式子變換應(yīng)用情景，并結(jié)合勾股定理，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)容，增強(qiáng)綜合性。

還可以將綜合性和難度上升：

變式四：菱形ABCD的周長(zhǎng)為2a，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC+BD=a，求菱形ABCD的面積。

綜合以上的變換，通過多角度的探究，能充分發(fā)揮學(xué)生思維的能動(dòng)性，培養(yǎng)其思維的廣闊性和創(chuàng)造性。變式練習(xí)可以使學(xué)生全面深入地參與到整個(gè)活動(dòng)中，它是學(xué)生從已有的水平向未知水平之間自然過渡的橋梁，讓學(xué)生的思維更寬、更廣、更深。

數(shù)學(xué)學(xué)科的思維能力是邏輯性很強(qiáng)的思維能力，如果過度重視或者只重視一題多解、一題多變的教學(xué)模式，卻缺少重視數(shù)學(xué)方法的歸納和總結(jié)，則導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力不足。數(shù)學(xué)的思維過程總是邏輯性和思維性相互交織的過程，兩者相輔相成，缺一不可。

三、追求學(xué)生的精彩“意外”

在講解一次函數(shù)的習(xí)題時(shí)，有這樣一題：已知y+m與x+n(m，n為常數(shù))成正比例，x=3時(shí)，y=5，x=5時(shí)，y=11，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

這個(gè)案例說明，在解題教學(xué)中，我們不應(yīng)該拘泥于通法通性，應(yīng)從題目本身出發(fā)更加靈活地解決問題。但是通法是基礎(chǔ)，是橋梁，只有熟練地掌握了通性通法才能想的出，做的了巧法。在課堂上，我們要呵護(hù)學(xué)生不同的意見方法，激發(fā)學(xué)生的熱情，讓這些意外成為課堂的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

同時(shí)，在課堂上要鼓勵(lì)學(xué)生思維靈活，方法多樣。再如解方程2-2x-168=0時(shí)，一般的同學(xué)一看到題目便會(huì)想到公式法或者十字相乘法，但是公式法運(yùn)算量太大，而十字相乘也較難試出來。這時(shí)候教師可以提醒、鼓勵(lì)學(xué)生換個(gè)思維，從前兩項(xiàng)“x2-2x”入手，將168移到右邊，變成x2-2x=168，再利用完全平方公式變形為2-2x+1=169，即(x-1)2=132，進(jìn)而理解。課堂上，教師能多鼓勵(lì)學(xué)生，呵護(hù)學(xué)生的精彩“意外”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，課上專注聽講、積極思維，課后認(rèn)真鉆研、討論，享受解題的快感。

若學(xué)生循規(guī)守矩，思想就會(huì)僵化，缺乏應(yīng)變能力；若在課堂上教師能抓住學(xué)生的精彩，鼓勵(lì)學(xué)生靈活思維，將大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的素養(yǎng)。

四、追求學(xué)生的應(yīng)用能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施建議中指出：教師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

數(shù)學(xué)教學(xué)要起始于學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，從生活中的問題過渡到數(shù)學(xué)問題，從具體的問題過渡到抽象的概念，將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活問題進(jìn)行聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)模型這個(gè)橋梁，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維和能力。

如在講《確定圓的條件》時(shí)，可以設(shè)置問題：某位同學(xué)手拿一塊圓形玻璃鏡，玻璃鏡不小心被打碎了。問同學(xué)：如何利用玻璃碎片幫助他配一塊同樣大小的鏡子？

對(duì)于聯(lián)系實(shí)際生活的問題，學(xué)生興趣盎然，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)有了明確的目的性，從而成為積極主動(dòng)的探索者，并將在整節(jié)課知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中牢記問題，尋求答案。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，可以采用設(shè)疑解答法，設(shè)置以下問題引導(dǎo)學(xué)生：（1）經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以作出幾個(gè)圓？2）經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可以作出幾個(gè)圓？（3）經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)可以作出幾個(gè)圓？4）經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)或以上可以做圓嗎？（5）一個(gè)三角形有幾個(gè)外接圓？一個(gè)圓有幾個(gè)內(nèi)接三角形?通過以上一系列問題的解答，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面的了解，并且運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)過程進(jìn)行教學(xué)，恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生親身參與、經(jīng)歷認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的過程。

再如，講《分式》第一課時(shí)，為了使學(xué)生能夠更好地理解分子分母的意義，可以跳出課本，根據(jù)實(shí)際生活設(shè)置情境。本校一直有愛心義賣的活動(dòng)，要求每個(gè)班完成義賣任務(wù)。本人設(shè)置這樣的問題情景引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：（1）學(xué)校馬上要舉行愛心義賣，組織學(xué)生完成義賣活動(dòng)，現(xiàn)規(guī)定每班要交60件義賣小物品，如果A班有50名同學(xué)，平均每人要交多少件？如果B班有a名同學(xué)，平均每人要交多少件?（2）如果規(guī)定每班要交x件義賣小物品，A班有50名同學(xué)，平均每人要交多少件？B班有a名同學(xué)，平均每人要交多少件?如果兩個(gè)班一起交x件，則平均每人要交多少件？通過實(shí)際問題的設(shè)置，由具體數(shù)字過渡到字母，從中滲透了函數(shù)的思想，學(xué)生很容易得出并掌握分式的概念和意義。

數(shù)學(xué)生活化就要求教師讓學(xué)生在平時(shí)的課堂教學(xué)中，在愉快輕松的教學(xué)情境中暢享學(xué)習(xí)，在高昂的興致中實(shí)踐，并致力于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐與創(chuàng)新能力。

五、追求學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教學(xué)的效果要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過學(xué)生的自身操作和實(shí)踐才是最有效的。作為教師，可以在課堂中讓學(xué)生通過實(shí)踐操作、回答、板演等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)思考的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生真正成為課堂教學(xué)的主人，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的活動(dòng)中獲取知識(shí)、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《探索直線平行的性質(zhì)》時(shí)，如下設(shè)計(jì)：在練習(xí)本上畫兩條平行線AB、CD，再畫直線EF，使EF與AB、CD相交（如圖3），指出圖3中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

把圖3剪成如圖4所示的四塊紙片，用圖4所示的四塊紙片，分別把圖3中的每對(duì)同位角疊合，你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖3

圖4

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成：“兩直線平行，同位角相等”。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行了層層遞進(jìn)的實(shí)驗(yàn)操作，讓“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)定理的發(fā)生、發(fā)展過程得到充分的暴露，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，沿著思維的道路遞進(jìn)。

同樣，在學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱》這節(jié)課時(shí)，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一張白紙，將白紙對(duì)折，在紙上畫出自己喜歡的圖案，再把圖案剪下來，讓學(xué)生通過自己的操作來體驗(yàn)軸對(duì)稱。如此，學(xué)生理解概念的時(shí)候，就不再是空中閣樓，而是實(shí)實(shí)在在地呈現(xiàn)在面前，也在無形中擴(kuò)增了學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的有效性。

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程側(cè)重學(xué)生的自主探究和自我體驗(yàn)，更多地依靠學(xué)生自身在實(shí)踐中的摸索、積累和體悟。教師在課堂上經(jīng)常設(shè)計(jì)、引導(dǎo)學(xué)生參與動(dòng)手操作，能大大地提高學(xué)生的探究能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)相輔相成：一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指引、輻射數(shù)學(xué)課程教學(xué)，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值，使之為人的終身發(fā)展服務(wù)，從而使“教學(xué)”升華為“教育”，另一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成，也依賴學(xué)科獨(dú)特育人功能的發(fā)揮、學(xué)科本質(zhì)魅力的發(fā)掘。教師可以通過課堂上有意識(shí)地對(duì)學(xué)生思維和能力的培養(yǎng)，使其在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力——核心素養(yǎng)。