初中數學提升學生核心素養的五大“追求”

江蘇省蘇州市吳江區實驗初中 陳 琦

初中數學提升學生核心素養的五大“追求”

江蘇省蘇州市吳江區實驗初中 陳 琦

核心素養是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，是指在素養中最重要的、必須具備的、具有普適性的部分。數學核心素養則是指學習數學必須具備（達到）的能力，一般包括數學抽象、（合情、邏輯）推理、運算、直觀想象、數學建模、數據分析等能力。這些能力的培養不是一蹴而就的，需要在日常課堂教學中進行滲透。本文從提升思維和能力，優化數學課堂教學的角度談一談培養數學核心素養的五大“追求”。

一、追求學生的嚴謹思維

思維是學生智力的核心，是智慧的體現。而數學這門學科的特點是抽象性高和邏輯性強，因此學生學好數學的首要條件是具有嚴謹的思維，這是我們的教學目標，也是培養數學素養的基礎。那么如何提高思維的嚴謹性？本人舉了兩個例子，從課堂知識的講解與證明入手。

在講解兩直線的位置關系時，通常會給出兩個解析式，如：

，同學們通過畫圖比較、歸納可以發現兩直線平行。到此為止，學生能夠記住并且運用結論解決相關的問題，但是學生僅僅通過畫圖感知，教師跳過了“驗證和推理”的過程，直接“從猜想到歸納總結”，與“培養學生嚴謹的思維”的教學目標不符。本人會在得到結論以后進一步啟發學生思考：能否用其他的知識證明？

通過猜想歸納再到驗證,能有效地培養學生嚴謹的思維。

圖1

再如：（讓學生驗證三角形的內角和為180度）如圖2，在△ABC的邊AC所在的直線繞點A按逆時針方向旋轉的過程中，直線AC與邊BC的延長線分別交于點C1、C2、C3……

師：在上述旋轉中，發生變化的角有哪些？

生：∠BAC與∠ACB。

圖2

師：量出∠BAC與∠ACB的度數，算出它們的和，再量出∠BAC1與∠AC1B、∠BAC2與∠AC2B、∠BAC3與∠AC3B的度數……并分別求它們的和，你發現了什么？

生：每一個和都相等。

師：那么△ABC，△ABC1，△ABC2……的內角和如何？

生：內角和都相等，并且都等于180度。

師：我們還可以將直線AC繞點A旋轉到AC′，使AC′//BC時，度量∠BAC′的度數，你發現了什么?

生：與∠BAC和∠ACB的度數和相同。

師：由此我們也可以說明三角形的內角和為180度。

本例通過師生的對話，做到言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。通過這種方式，可以在課堂上培養學生嚴密的邏輯思維，從而深化學生的數學素養。

二、追求學生的創造思維

提高學生的數學思維，培養數學素養，除了要求學生具備嚴謹的邏輯性，還需要學生有生動的創造能力。如何培養學生的創造思維？從發散思維著手，因為發散性思維是創造性思維的一個重要特征，它能從不同角度、不同方面去考慮問題，從多種途徑去解答問題。

培養學生的發散思維可以指導學生平時思考問題時注重多種思路，解決問題時注重多種方案，而一題多解、一題多變的訓練，可以幫助學生擴充思維。本人將運用變式練習的方法，在課堂上通過挖掘數學教材里所含有的變式來培養學生的發散、創新思維。

變式一：a-b=1,a2+b2=25,求ab的值。

交換題目的條件和結論，引導學生熟練掌握公式變化，達到變式的目的。

變式二：已知一個長方形的周長是40，面積為75，求分別以長方形的長和寬為邊長的正方形的面積和。

在熟練掌握公式的基礎上，再給式子加上應用情景，以此引導學生通過相同事物的不同變形進行比較，找到相同性，發現差異性。

給式子變換應用情景，并結合勾股定理，引導學生強化知識內容，增強綜合性。

還可以將綜合性和難度上升：

變式四：菱形ABCD的周長為2a，對角線AC、BD交于點O，AC+BD=a，求菱形ABCD的面積。

綜合以上的變換，通過多角度的探究，能充分發揮學生思維的能動性，培養其思維的廣闊性和創造性。變式練習可以使學生全面深入地參與到整個活動中，它是學生從已有的水平向未知水平之間自然過渡的橋梁，讓學生的思維更寬、更廣、更深。

數學學科的思維能力是邏輯性很強的思維能力，如果過度重視或者只重視一題多解、一題多變的教學模式，卻缺少重視數學方法的歸納和總結，則導致學生的實際應用能力不足。數學的思維過程總是邏輯性和思維性相互交織的過程，兩者相輔相成，缺一不可。

三、追求學生的精彩“意外”

在講解一次函數的習題時，有這樣一題：已知y+m與x+n(m，n為常數)成正比例，x=3時，y=5，x=5時，y=11，求y與x之間的函數表達式。

這個案例說明，在解題教學中，我們不應該拘泥于通法通性，應從題目本身出發更加靈活地解決問題。但是通法是基礎，是橋梁，只有熟練地掌握了通性通法才能想的出，做的了巧法。在課堂上，我們要呵護學生不同的意見方法，激發學生的熱情，讓這些意外成為課堂的閃光點，讓學生成為學習的主體。

同時，在課堂上要鼓勵學生思維靈活，方法多樣。再如解方程2-2x-168=0時，一般的同學一看到題目便會想到公式法或者十字相乘法，但是公式法運算量太大，而十字相乘也較難試出來。這時候教師可以提醒、鼓勵學生換個思維，從前兩項“x2-2x”入手，將168移到右邊，變成x2-2x=168，再利用完全平方公式變形為2-2x+1=169，即(x-1)2=132，進而理解。課堂上，教師能多鼓勵學生，呵護學生的精彩“意外”，學生對數學的興趣越來越濃，課上專注聽講、積極思維，課后認真鉆研、討論，享受解題的快感。

若學生循規守矩，思想就會僵化，缺乏應變能力；若在課堂上教師能抓住學生的精彩，鼓勵學生靈活思維，將大大提升學生的數學思維和能力，進一步培養了學生的素養。

四、追求學生的應用能力

《數學課程標準》在實施建議中指出：教師應當充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把數學知識應用到現實中去解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值。

數學教學要起始于學生熟悉的現實生活，著眼于學生的數學發現，從生活中的問題過渡到數學問題，從具體的問題過渡到抽象的概念，將數學知識和實際生活問題進行聯系，利用數學模型這個橋梁，引導學生探索數學的應用，從而產生對數學學習的興趣，培養學生的思維和能力。

如在講《確定圓的條件》時，可以設置問題：某位同學手拿一塊圓形玻璃鏡，玻璃鏡不小心被打碎了。問同學：如何利用玻璃碎片幫助他配一塊同樣大小的鏡子？

對于聯系實際生活的問題，學生興趣盎然，學生的學習活動有了明確的目的性，從而成為積極主動的探索者，并將在整節課知識學習的過程中牢記問題，尋求答案。在這節課的教學過程中，可以采用設疑解答法，設置以下問題引導學生：（1）經過一個點可以作出幾個圓？2）經過兩個點可以作出幾個圓？（3）經過三個點可以作出幾個圓？4）經過四個點或以上可以做圓嗎？（5）一個三角形有幾個外接圓？一個圓有幾個內接三角形?通過以上一系列問題的解答，使學生對本節課的知識有一個全面的了解，并且運用啟發式的教學過程進行教學，恰到好處地引導學生親身參與、經歷認識所學知識的過程。

再如，講《分式》第一課時，為了使學生能夠更好地理解分子分母的意義，可以跳出課本，根據實際生活設置情境。本校一直有愛心義賣的活動，要求每個班完成義賣任務。本人設置這樣的問題情景引導學生進行思考：（1）學校馬上要舉行愛心義賣，組織學生完成義賣活動，現規定每班要交60件義賣小物品，如果A班有50名同學，平均每人要交多少件？如果B班有a名同學，平均每人要交多少件?（2）如果規定每班要交x件義賣小物品，A班有50名同學，平均每人要交多少件？B班有a名同學，平均每人要交多少件?如果兩個班一起交x件，則平均每人要交多少件？通過實際問題的設置，由具體數字過渡到字母，從中滲透了函數的思想，學生很容易得出并掌握分式的概念和意義。

數學生活化就要求教師讓學生在平時的課堂教學中，在愉快輕松的教學情境中暢享學習，在高昂的興致中實踐，并致力于培養學生的實踐與創新能力。

五、追求學生的實踐體驗

數學學習的主體是學生，教學的效果要體現在學生身上，只有通過學生的自身操作和實踐才是最有效的。作為教師，可以在課堂中讓學生通過實踐操作、回答、板演等多種形式調動學習思考的主動性和積極性，使學生真正成為課堂教學的主人，讓學生在動腦、動口、動手的活動中獲取知識、發展智力、培養能力。

例如，教學蘇教版數學七年級下冊《探索直線平行的性質》時，如下設計：在練習本上畫兩條平行線AB、CD，再畫直線EF，使EF與AB、CD相交（如圖3），指出圖3中的同位角、內錯角、同旁內角。

把圖3剪成如圖4所示的四塊紙片，用圖4所示的四塊紙片，分別把圖3中的每對同位角疊合，你發現了什么？

圖3

圖4

通過實驗發現：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：“兩直線平行，同位角相等”。學生在教師的引導下進行了層層遞進的實驗操作，讓“兩直線平行，同位角相等”這個定理的發生、發展過程得到充分的暴露，引導學生循序漸進，沿著思維的道路遞進。

同樣，在學習《軸對稱》這節課時，可以讓學生準備一張白紙，將白紙對折，在紙上畫出自己喜歡的圖案，再把圖案剪下來，讓學生通過自己的操作來體驗軸對稱。如此，學生理解概念的時候，就不再是空中閣樓，而是實實在在地呈現在面前，也在無形中擴增了學生數學課堂的有效性。

核心素養的培養過程側重學生的自主探究和自我體驗，更多地依靠學生自身在實踐中的摸索、積累和體悟。教師在課堂上經常設計、引導學生參與動手操作，能大大地提高學生的探究能力。

數學核心素養的培養與數學的課堂教學相輔相成：一方面，數學核心素養指引、輻射數學課程教學，彰顯數學教學的育人價值，使之為人的終身發展服務，從而使“教學”升華為“教育”，另一方面，數學核心素養的達成，也依賴學科獨特育人功能的發揮、學科本質魅力的發掘。教師可以通過課堂上有意識地對學生思維和能力的培養，使其在接受相應學段的教育過程中，逐步形成適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力——核心素養。