一種新的超混沌系統修正函數投影同步

朱紅旗,張秀蘭

（淮南師范學院金融學院，安徽 淮南 232038）

數學、計算機研究

一種新的超混沌系統修正函數投影同步

朱紅旗,張秀蘭

（淮南師范學院金融學院，安徽 淮南 232038）

針對一種新的超混沌系統，基于Lyapunov穩定性理論建立同步控制器。該控制器在實現任意初值的超混沌系統修正函數投影同步的同時，能保證閉環系統所有信號有界。數值仿真的結果也驗證了該方法的有效性。

同步；修正函數投影同步；超混沌系統

1引言

自從Ott等提出OGY方法控制混沌系統以來①Ott E,Grebogi C,Yorke J A."Controlling chaos",Physical Review Letters,1990,64(11):pp.1196-1199.，對混沌系統的控制已成為非線性科學的研究熱點，并提出了許多有效的控制方法，如PID控制②Chezi L L,Peccardi C."PID control of a chaotic system:An application to an epidemiological model".Automatic,1997,33(2):pp.181-191.，自適應狀態反饋控制③Feki M."An adaptive feedback controller for linearizable chaotic systems".Chaos,Solitons&Fractals.2003, 15(5):pp.883-890.，滑模控制④Ablay G."Sliding mode control of uncertain unified chaotic systems".Nonlinear Analysis:Hybrid systems, 2009,3(4):pp.531-535.，自適應模糊控制⑤Boulkroune A,Chekireb H,Tadjine M."Observer-based adaptive feedback controller of a class of chaotic systems".International Journal of Bifurcation and Chaos,2006,16(2):189-196 Liu H,Li S,Sun Y，Wang H. Prescribed performance synchronization for fractional-order chaotic systems".Chinese Physics B,2015,24(9): 090505.Poursamad A,Markazi A H D."Adaptive fuzzy sliding-mode control for multi-input multi-output chaotic systems".Chaos,Solitons&Fractals,2009,42(5):3100-3109.等。混沌系統的同步問題作為混沌控制的一個重要方面在信息處理，通訊安全，生態系統中得到廣泛的應用⑥Liu H,Li S,Wang H,Huo Y,Luo J.Adaptive synchronization for a class of uncertain fractional-order neural networks.Entropy,2015,17(10):7185-7200.。目前，學者們提出了多種同步方法，如完全同步、時滯同步、修正函數同步、投影同步及修正函數投影同步等⑦Liu H,Li S,Wang H,Huo Y,Luo J."Adaptive synchronization for a class of uncertain fractional-order neural networks",Entropy,2015,17(10):7185-7200.Carroll T L,Heagy J F,Pecora L M."Transforming signals with chaotic sychronization.Phys Rev E,1996,54:4676-4680,.Rosenblum M G,Pikovsky AS,Kurths J." From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillatrors".Phys Rev Lett,1997,78:4196-4193. Mainieri R,Rehacek J.Projective synchronization in three-dimensional chaotic systems.Phys Rev Lett, 1999,82:pp.3042-3045.劉恒，李生剛，孫業國，王宏興：《帶有未知非對稱控制增益的不確定分數階混沌系統自適應模糊同步控制》，《物理學報》2015年第7期，第64頁。。其中，投影同步因為能使兩個混沌系統按照一定的比例因子進行同步，由于比例因子的不可預測性能使保密通信更加安全可靠。近來，在投影同步的基礎上學者們進一步提出了修正函數投影同步⑧Du H，Zeng Q,Wang C".Function projective synchronization of different chaotic systems".Phys Rev Lett, 2008,372:pp.5402-5410.。

2009年，劉明華等提出了一種新的超混沌系統①劉明華，馮久超：《一個新的超混沌系統》，《物理學報》2009年第7期，第4457-4462頁。。目前，對于這種混沌系統的研究較少。……