數形結合，深化概念教學

錢振玉

（常熟市報慈小學 江蘇 常熟 215500）

數形結合，深化概念教學

錢振玉

（常熟市報慈小學 江蘇 常熟 215500）

本文筆者結合日常教學中的實例，分別從概念的“引入—理解—鞏固深化”三個基本環節出發，具體探討了在小學數學概念教學中如何合理運用“數形結合法”，提高概念教學效果。

小學數學；概念教學；數形結合

概念教學在小學數學教學中具有十分重要的地位，一直是教學關注的重點之一。但是數學概念一般比較抽象，而小學生的思維在很大程度上仍以具體形象為主，所以概念教學也是小學數學教學的難點問題之一。因此，重視數學概念教學，對于提高教學質量有著舉足輕重的作用。

“數形結合”既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。教學實踐證明，“數形結合”的思想方法對提高概念教學效果具有重要的意義和作用。

一、數形結合，直觀形象引入概念

引入概念是概念教學的第一步。良好的概念引入能夠吸引小學生的注意力，有利于學生感知學習新概念的必要性，激發學生的學習興趣，為后面的學習作好知識和心理的鋪墊。常用的概念引入方法有：直觀形象引入、結合實例引入、舊知遷移引入、情境激疑引入、動手計算引入等。

而小學生認識正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡階段，數學又是一門抽象的學科，要解決抽象性與小學生認識特點這一矛盾，“數形結合”不失為一種直觀形象引入概念的有效方法。

例如，“小數的意義”這部分內容可以這樣來處理的：

在教學1／10分米＝0.1分米時，投影出示直尺圖：

第一步：讓學生在圖上找出0.1分米。“除了0～1這一段是0.1分米，還有哪里也是0.1分米？”“為什么不同的位置，表示的長度都是0.1分米？”使學生明確：每一段都表示把1分米平均分成10份，取了其中的一份，都是1分米的1／10，也是0.1分米。

第二步：讓學生在圖上找任意小數，比如0.3分米，并說一說你是怎樣找出0.3分米的？引導學生體會：只要含有3個0.1分米，就是0.3分米。

第三步：在直尺上找出7個0.1分米，想一想用小數表示是多少分米？用分數表示又是多少分米？……

借助直尺（實質上是數軸）這個直觀形象的優勢，讓學生在“找”“說”的活動中，把0.1分米的實際表象深深印在腦海里，同時也感悟到一位小數都是由幾個0.1組成的，0.1是一位小數的計數單位。

這個過程，“以形解數”，把抽象的數學概念直觀化，使學生借助數軸這個數學模型，在想象、類推中初步體會和感知一位小數的意義。

二、數形結合，準確清晰建立概念

概念建立是概念教學的中心環節。概念引入后，就要使學生的知識體系中準確清晰地建立概念，主要任務是通過抽象化、形式化來掌握概念的內涵，明確概念的外延。教學中通常要做到：用詞語和符號概括出一類事物的共性，即給出概念的定義；運用變式材料，深化概念內涵的把握；提供否定例證辨析或讓學生自己舉出否定例證，廓清概念外延。數學概念的建立過程中要引導小學生的形象思維過渡到抽象思維。

例如，在教學“認識負數”時，可以先借助溫度計引出“負數”的概念，讀寫正負溫度，然后引導學生結合溫度計找到正、負數分界點“0”的位置，從溫度計得出數軸，溝通數軸與溫度計的聯系，建立數軸模型，從而有效地引領學生拓展數的范圍，感知正負數的性質和特點。

【教學片斷】

（一）有序分類，鞏固數的認識

（二）溝通聯系，建構數軸模型

師：我們借助溫度計和海拔認識了正數和負數。假如老師把溫度計的外框隱去，是不是看得更清楚了？

橫著放，你覺得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一條橫著的線和很多刻度，而且可以從上面找到很多數。

生2：還可以找到0。

師：我們在橫線的最右邊畫上箭頭，就變成了一條有方向的數線。這樣的數線，我們數學上叫做數軸。

師生共同填一填。

（三）完善認知，拓展數的范圍

師：其實，我們在一年級和三年級學習數的知識時，已經用過數軸了。請同學們回憶一下，以前我們對數的認識，也是以0為起點的，在數軸上認識的數有哪些？箭頭表示什么？

生：有整數、分數和小數。越往右延伸，數越來越大，有無數個。

師：這些數都在0的哪一邊？仔細想想，其實都是些什么數呀？

生：這些數都在0的右邊，都是正數。

師：今天我們又認識了負數。你認為負數在數軸的哪邊，負數可以是什么數，有多少個？

生1：負數在0的左邊。（板書：負數＜0＜正數。）

生2：我覺得和正數一樣，負數也有無數個，因為它和正數正好相反，而且越往左越小。

生3：我還發現，負數和正數是對應的，有＋1就有－1，有＋2就有－2……

生4：我認為跟正數相對應，負數也有負整數、負分數和負小數。

上述環節，老師借助數軸這個模型，在前面充分感知的基礎上，抽象出負數的本質屬性，并與正數的學習進行類比，使學生明確了負數在小學階段的外延：負整數、負分數、負小數，從而突破了教材所舉例子只有負整數的局限，使學生對負數的意義、大小、分類、性質、特點都有了全面的認識，在頭腦中建立起了準確清晰的“負數”的概念。

三、數形結合，深入鞏固應用概念

當學生明確概念的內涵和外延后，教師還要通過組織多種教學活動，引導學生不斷地將概念應用于各種具體的問題情境之中，使學生在運用的過程中加深對概念的理解，形成技能，并和已有認知結構中的概念建立聯系，形成概念體系，從而真正鞏固所學概念。

例如，筆者在《長方體和正方體的認知》一課練習環節，設計了一個“猜物體”的游戲：

1.逐一出示三組長寬高的數據，請學生猜測可能是什么物體。例如長24.5厘米、寬17.8厘米、高1.2厘米，請學生猜是筆記本，還是文具盒。

2.學生猜測并簡要闡述理由，教師再相機出示圖片，驗證猜測；

3.追問第3幅圖如果把高變成0.1厘米，可能是什么物體？

師小結：紙也是長方體。

長方體的特征，決定了它們的一般形狀；每個長方體的具體形狀、大小，還需要通過長寬高的具體數據來刻畫。練習中設計的這組題目：出示從一個頂點出發的一組長寬高，讓學生猜測具體的實物。學生為了找到正確答案，就會根據題目提供的數量，在頭腦中想象具體的長方體實物，然后通過老師的答案，驗證自己的想象。這里，“以數助形”，有效地發展了學生的空間想象能力，鞏固了所學概念。

總之，“數缺形時少直覺，形少數時難入微”。數形結合具有直觀形象、易接受的優點，教師在概念教學中應挖掘教材中數形結合內容，創設數形結合情景，提高概念教學的質量。

［1］丁杭纓.給學生一個立體的“數學”——例談“數形結合”［J］.人民教育，2019，（7）.

［2］劉愛東.彰顯小學數學模型思想的教學價值思考［J］.教育科學論壇，2013，（9）.

［3］鄭小龍，周國平.小學數學概念教學的引入策略［J］.現代中小學教育，2011，（3）.

［4］尹春曉.淺談小學數學概念教學的策略［J］.中國校外教育，2012，（7）.

［5］楊奇星.小學數學教學中“數形結合”探討［J］.當代教育論壇，2011，（2）.