數(shù)形結(jié)合，深化概念教學(xué)

錢振玉

（常熟市報(bào)慈小學(xué) 江蘇 常熟 215500）

數(shù)形結(jié)合，深化概念教學(xué)

錢振玉

（常熟市報(bào)慈小學(xué) 江蘇 常熟 215500）

本文筆者結(jié)合日常教學(xué)中的實(shí)例，分別從概念的“引入—理解—鞏固深化”三個(gè)基本環(huán)節(jié)出發(fā)，具體探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何合理運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合法”，提高概念教學(xué)效果。

小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的地位，一直是教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)之一。但是數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，而小學(xué)生的思維在很大程度上仍以具體形象為主，所以概念教學(xué)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)問題之一。因此，重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。

“數(shù)形結(jié)合”既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)實(shí)踐證明，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法對提高概念教學(xué)效果具有重要的意義和作用。

一、數(shù)形結(jié)合，直觀形象引入概念

引入概念是概念教學(xué)的第一步。良好的概念引入能夠吸引小學(xué)生的注意力，有利于學(xué)生感知學(xué)習(xí)新概念的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面的學(xué)習(xí)作好知識和心理的鋪墊。常用的概念引入方法有：直觀形象引入、結(jié)合實(shí)例引入、舊知遷移引入、情境激疑引入、動(dòng)手計(jì)算引入等。

而小學(xué)生認(rèn)識正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡階段，數(shù)學(xué)又是一門抽象的學(xué)科，要解決抽象性與小學(xué)生認(rèn)識特點(diǎn)這一矛盾，“數(shù)形結(jié)合”不失為一種直觀形象引入概念的有效方法。

例如，“小數(shù)的意義”這部分內(nèi)容可以這樣來處理的：

在教學(xué)1／10分米＝0.1分米時(shí)，投影出示直尺圖：

第一步：讓學(xué)生在圖上找出0.1分米?！俺?～1這一段是0.1分米，還有哪里也是0.1分米？”“為什么不同的位置，表示的長度都是0.1分米？”使學(xué)生明確：每一段都表示把1分米平均分成10份，取了其中的一份，都是1分米的1／10，也是0.1分米。

第二步：讓學(xué)生在圖上找任意小數(shù)，比如0.3分米，并說一說你是怎樣找出0.3分米的？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：只要含有3個(gè)0.1分米，就是0.3分米。

第三步：在直尺上找出7個(gè)0.1分米，想一想用小數(shù)表示是多少分米？用分?jǐn)?shù)表示又是多少分米？……

借助直尺（實(shí)質(zhì)上是數(shù)軸）這個(gè)直觀形象的優(yōu)勢，讓學(xué)生在“找”“說”的活動(dòng)中，把0.1分米的實(shí)際表象深深印在腦海里，同時(shí)也感悟到一位小數(shù)都是由幾個(gè)0.1組成的，0.1是一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

這個(gè)過程，“以形解數(shù)”，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，使學(xué)生借助數(shù)軸這個(gè)數(shù)學(xué)模型，在想象、類推中初步體會(huì)和感知一位小數(shù)的意義。

二、數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確清晰建立概念

概念建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。概念引入后，就要使學(xué)生的知識體系中準(zhǔn)確清晰地建立概念，主要任務(wù)是通過抽象化、形式化來掌握概念的內(nèi)涵，明確概念的外延。教學(xué)中通常要做到：用詞語和符號概括出一類事物的共性，即給出概念的定義；運(yùn)用變式材料，深化概念內(nèi)涵的把握；提供否定例證辨析或讓學(xué)生自己舉出否定例證，廓清概念外延。數(shù)學(xué)概念的建立過程中要引導(dǎo)小學(xué)生的形象思維過渡到抽象思維。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時(shí)，可以先借助溫度計(jì)引出“負(fù)數(shù)”的概念，讀寫正負(fù)溫度，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度計(jì)找到正、負(fù)數(shù)分界點(diǎn)“0”的位置，從溫度計(jì)得出數(shù)軸，溝通數(shù)軸與溫度計(jì)的聯(lián)系，建立數(shù)軸模型，從而有效地引領(lǐng)學(xué)生拓展數(shù)的范圍，感知正負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。

【教學(xué)片斷】

（一）有序分類，鞏固數(shù)的認(rèn)識

（二）溝通聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)軸模型

師：我們借助溫度計(jì)和海拔認(rèn)識了正數(shù)和負(fù)數(shù)。假如老師把溫度計(jì)的外框隱去，是不是看得更清楚了？

橫著放，你覺得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一條橫著的線和很多刻度，而且可以從上面找到很多數(shù)。

生2：還可以找到0。

師：我們在橫線的最右邊畫上箭頭，就變成了一條有方向的數(shù)線。這樣的數(shù)線，我們數(shù)學(xué)上叫做數(shù)軸。

師生共同填一填。

（三）完善認(rèn)知，拓展數(shù)的范圍

師：其實(shí)，我們在一年級和三年級學(xué)習(xí)數(shù)的知識時(shí)，已經(jīng)用過數(shù)軸了。請同學(xué)們回憶一下，以前我們對數(shù)的認(rèn)識，也是以0為起點(diǎn)的，在數(shù)軸上認(rèn)識的數(shù)有哪些？箭頭表示什么？

生：有整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。越往右延伸，數(shù)越來越大，有無數(shù)個(gè)。

師：這些數(shù)都在0的哪一邊？仔細(xì)想想，其實(shí)都是些什么數(shù)呀？

生：這些數(shù)都在0的右邊，都是正數(shù)。

師：今天我們又認(rèn)識了負(fù)數(shù)。你認(rèn)為負(fù)數(shù)在數(shù)軸的哪邊，負(fù)數(shù)可以是什么數(shù)，有多少個(gè)？

生1：負(fù)數(shù)在0的左邊。（板書：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)。）

生2：我覺得和正數(shù)一樣，負(fù)數(shù)也有無數(shù)個(gè)，因?yàn)樗驼龜?shù)正好相反，而且越往左越小。

生3：我還發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)和正數(shù)是對應(yīng)的，有＋1就有－1，有＋2就有－2……

生4：我認(rèn)為跟正數(shù)相對應(yīng)，負(fù)數(shù)也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)。

上述環(huán)節(jié)，老師借助數(shù)軸這個(gè)模型，在前面充分感知的基礎(chǔ)上，抽象出負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性，并與正數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行類比，使學(xué)生明確了負(fù)數(shù)在小學(xué)階段的外延：負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)，從而突破了教材所舉例子只有負(fù)整數(shù)的局限，使學(xué)生對負(fù)數(shù)的意義、大小、分類、性質(zhì)、特點(diǎn)都有了全面的認(rèn)識，在頭腦中建立起了準(zhǔn)確清晰的“負(fù)數(shù)”的概念。

三、數(shù)形結(jié)合，深入鞏固應(yīng)用概念

當(dāng)學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延后，教師還要通過組織多種教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地將概念應(yīng)用于各種具體的問題情境之中，使學(xué)生在運(yùn)用的過程中加深對概念的理解，形成技能，并和已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念建立聯(lián)系，形成概念體系，從而真正鞏固所學(xué)概念。

例如，筆者在《長方體和正方體的認(rèn)知》一課練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“猜物體”的游戲：

1.逐一出示三組長寬高的數(shù)據(jù)，請學(xué)生猜測可能是什么物體。例如長24.5厘米、寬17.8厘米、高1.2厘米，請學(xué)生猜是筆記本，還是文具盒。

2.學(xué)生猜測并簡要闡述理由，教師再相機(jī)出示圖片，驗(yàn)證猜測；

3.追問第3幅圖如果把高變成0.1厘米，可能是什么物體？

師小結(jié)：紙也是長方體。

長方體的特征，決定了它們的一般形狀；每個(gè)長方體的具體形狀、大小，還需要通過長寬高的具體數(shù)據(jù)來刻畫。練習(xí)中設(shè)計(jì)的這組題目：出示從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的一組長寬高，讓學(xué)生猜測具體的實(shí)物。學(xué)生為了找到正確答案，就會(huì)根據(jù)題目提供的數(shù)量，在頭腦中想象具體的長方體實(shí)物，然后通過老師的答案，驗(yàn)證自己的想象。這里，“以數(shù)助形”，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，鞏固了所學(xué)概念。

總之，“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”。數(shù)形結(jié)合具有直觀形象、易接受的優(yōu)點(diǎn)，教師在概念教學(xué)中應(yīng)挖掘教材中數(shù)形結(jié)合內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合情景，提高概念教學(xué)的質(zhì)量。

［1］丁杭纓.給學(xué)生一個(gè)立體的“數(shù)學(xué)”——例談“數(shù)形結(jié)合”［J］.人民教育，2019，（7）.

［2］劉愛東.彰顯小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)價(jià)值思考［J］.教育科學(xué)論壇，2013，（9）.

［3］鄭小龍，周國平.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引入策略［J］.現(xiàn)代中小學(xué)教育，2011，（3）.

［4］尹春曉.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略［J］.中國校外教育，2012，（7）.

［5］楊奇星.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”探討［J］.當(dāng)代教育論壇，2011，（2）.