一種卡爾曼濾波器的永磁同步電機無速度傳感器

張海剛, 張 磊, 王步來, 葉銀忠, 萬 衡, 徐 兵

(上海應用技術大學 軌道交通學院,上海 201418)

一種卡爾曼濾波器的永磁同步電機無速度傳感器

張海剛, 張 磊, 王步來, 葉銀忠, 萬 衡, 徐 兵

(上海應用技術大學 軌道交通學院,上海 201418)

針對滑模觀測器的永磁同步電機參數誤差容易造成估算誤差和反電動勢中存在高頻紋波分量的缺點，使用低通濾波器不能有效消除高頻紋波，提出在滑模觀測器前端引入卡爾曼濾波器來消除高頻紋波，使得永磁同步電機的控制系統具有更好的穩態效果和動態響應。依據設計仿真搭建MATLAB平臺,對提出新方法進行驗證。試驗結果表明增加卡爾曼濾波環節后的滑模觀測器不僅魯棒性強，而且在一定程度上有效抑制了抖振，在系統快速性及穩態性能上都有較好的效果。

卡爾曼濾波器； 無速度傳感器； 永磁同步電機； 滑模觀測器

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于簡單結構、高功率因數、大起動轉矩，在日常生活、工農業生產和國防建設等方面廣泛被應用。在PMSM矢量控制系統中，其控制性能與閉環反饋的轉子位置和轉速的信息有很大的關聯。但是高精度的傳統傳感器價格昂貴，也存在一些缺陷：由于電機系統有時需要在苛刻的環境下工作，所獲得的轉速信息精度較低。這種情況下系統成本成倍增加，操作維修困難[1-3]。因而無速度傳感器控制策略應運而生，可以通過這種策略獲得轉子位置的精確信息，從而降低誤差。因此無速度傳感器控制方法受到廣泛關注[4]。

目前基于無傳感器的研究主要分為低速和中高速兩種。低速情況下，一般用高頻注入法，但是該方法用于有凸極效應的電動機，使用范圍受到限制[5]。中高速運行時，一般用磁鏈估計法、模型參考自適應法、擴展卡爾曼濾波法、滑模變結構法等[6]。模型參考自適應法沒有擺脫控制系統對電動機參數的依賴性，擴展卡爾曼濾波法計算量比較大，相比較而言，可以利用滑模變結構控制，通過改變控制器結構，從而實現不間斷的控制。這樣系統就能夠被拉到預定滑模面上工作。這種系統滑動模態受系統參數和干擾的影響較小，系統具有高魯棒性[7-9]。

本次設計旨在通過改進滑模變結構控制這種策略，對系統中由于電機本身參數誤差所引起估算誤差和反電動勢中存在高頻紋波分量的問題，采用在原有低通濾波器的原理上增加卡爾曼濾波器來濾除高頻紋波。通過相關環節采集電機反電動勢下的轉子信息，并且在Simulink中搭建仿真結構，通過仿真試驗結果檢驗改進卡爾曼濾波器方法的效果。

1 PMSM的數學模型

PMSM在αβ坐標系下的數學模型為

反電動勢方程：

式中:iα、iβ——定子電流在α、β軸的分量；uα、uβ——定子電壓在α、β軸的分量；eα、eβ——反電動勢在α、β軸的分量；ψf——轉子磁鏈；ωr——轉子角速度；Ls——定子電感；θ——轉子位置角。

2 基于滑模觀測器的轉子位置角和轉速的估計

2. 1 滑模觀測器設計

在解決非線性系統問題時，變結構不失為一種較好的控制策略，滑模變結構是其中尤為突出的一種手段。

該策略有以下優點：精度要求低、自適應內外部擾動、算法簡單、易于實現；而且，在一定的條件之下，該策略能夠讓系統按特定狀態小幅度、高頻率的運行。

這種變結構策略控制的系統一般會有控制不連續性這一缺陷，并且在系統的工作過程中，結構時刻變化。滑模控制可以將這種缺陷充分利用，在一系列超平面環節的作用下，讓系統達到預期中的平衡點，或者是在平衡點左右的范圍內工作。

首先假設在一般情況下，存在一個切換面:

圖1 切換面上3種點的特性

由圖1可知：

(1)A點為普通點，當運行到s=0領域時，運動點將會穿越A點而過；

(2)B點為發起點，當運行到s=0領域附近時，運動點遠離B點；

(3)C點為停止點，當運行到s=0領域附近時，運動點由兩邊靠近C點。

停止點作為這種控制策略中的一個特殊點，有著非同尋常的意義，相對而言，發起點和普通點容易被忽略。當系統工作于一段全部為終止點的區域時，哪怕是在這段區域的邊緣，都會立刻工作向這個區域中。將這段區域稱為“滑模”區，運動狀態稱為“滑模運動”。

由于該段區域的動點均為停止點，所以當系統在這種運行狀態下，即運動點到達切換面s=0時，必有：

在對數學模型和滑模變結構理論理解的基礎上，可以利用反復比較電流估計值與實際值，根據它們的偏差來完善模型，使這種偏差不斷變小，進而獲得更為精確的轉子估計信息。滑模電流觀測器為

sat為飽和函數,即：

由式(7)、式(1)、式(8)、式(2)可得電流估計誤差方程：

選取李雅普諾夫函數為

為了避免其中大量不連續信號造成的誤差，采用低通濾波器，可以將這種斷續的開關sign等效為連續信號:

2. 2 轉子位置估計和轉速估計

轉子位置估計：

采用低通濾波器的條件下，相位滯后是無法避免的，故而在工業應用中都要通過一些手段進行相位補償，一般為

類似的，轉子估計角速度為

3 卡爾曼濾波器滑模觀測器的設計

利用低通濾波器對反電動勢進行濾波，不能很好的濾除估算誤差和紋波分量，而卡爾曼濾波器的優點極為突出,一方面能夠消除因電機本身參數誤差造成的估算誤差，另一方面對存在于反電動勢的紋波分量，同樣有過濾作用。這種較強的抗干擾性使得PMSM控制系統能夠得到更好的穩態效果和動態響應。

卡爾曼濾波器轉子位置估計:

采用低通濾波器的條件下，相位滯后是無法避免的，故而在工業應用中，通常會運用一些手段進行相位補償，一般其為

卡爾曼環節的轉子估計轉速角為

4 仿真情況

4. 1 PMSM含卡爾曼濾波環節的無傳感器矢量控制系統

滑模變結構控制器的結構框圖如圖2所示。

綜合上述分析，可建立基于滑模觀測器的 PMSM無速度傳感器運行控制框圖，如圖3所示。

圖2 滑模控制器結構框圖

由圖3可知，速度外環和電流內環是系統的主要環節。通過卡爾曼滑模觀測器，可以得到估算轉速，并且通過與給定轉速進行比較，把偏差值作為輸入信號送入PI調節器得出交軸電流。在id=0的條件下，再與其反饋值相比較后，通過PI調節器的作用，得到dq軸電壓，將估算轉角作為參考角，在坐標旋轉變換后，得到兩相靜止電壓，在SVPWM的調制作用下，得出開關信號。

圖3 含卡爾曼濾波環節的PMSM的矢量控制圖

4. 2 試驗結果分析

本文使用的電動機參數如表1所示。

表1 PMSM驅動系統參數

4. 2. 1 轉速突變分析

圖4 未用卡爾曼濾波器轉速突變時仿真波形

開始時轉速為200 rad/s，在0.05 s時轉速從200 rad/s變到500 rad/s。圖4為只使用低通濾波器時轉速突變時的仿真波形。

開始時轉速為200 rad/s，在0.05 s時轉速從200 rad/s變到500 rad/s,圖5為使用低通濾波器和卡爾曼濾波器時的仿真波形。

圖5 使用卡爾曼濾波器轉速突變時仿真波形

通過圖3與圖4轉速突變時仿真波形的比較可以得出，在0.065 s時，使用低通濾波器和卡爾曼濾波器的轉速就基本穩定，而只使用低通濾波器時，在0.75 s時轉速才幾乎穩定，所以增加卡爾曼濾波器使快速精確的跟蹤轉子信息得到了提高。增加卡爾曼濾波器時最后速度幾乎穩定在499～503 rad/s。未使用卡爾曼濾波器，最后速度穩定在497～509 rad/s。增加卡爾曼濾波器轉速誤差為-2～3，未加卡爾曼濾波器轉速誤差-6.5～3，增加卡爾曼濾波器穩態誤差小。增加卡爾曼濾波器最大抖動512 rad/s，未加卡爾曼濾波器最大抖動515 rad/s，增加卡爾曼濾波器超調小。

4. 2. 2 轉矩突變分析

轉速為500 rad/s時，在0.1 s時加3 N·m的負載轉矩，使用低通濾波器時的仿真波形見圖6。

圖6 未用卡爾曼濾波器轉矩突變時仿真波形

轉速為500 rad/s時，在0.1 s時加3 N·m的負載轉矩，使用低通濾波器和卡爾曼濾波器時的仿真波形見圖7。

圖7 使用卡爾曼濾波器轉矩突變時仿真波形

通過圖6與圖7轉矩突變時仿真波形的比較可以得出，在0.104 s時，使用低通濾波器和卡爾曼濾波器速度就基本穩定，而只使用低通濾波器時，速度約在0.115 s時穩定，所以增加卡爾曼濾波器使快速精確的跟蹤轉子信息得到了提高：增加卡爾曼濾波器時最后速度穩定在498～504 rad/s，未加卡爾曼濾波器最后穩定在497～509 rad/s；增加卡爾曼濾波器轉矩脈動最大約為3.8 N·m，最后穩定在2.8～3.2 N·m，未加卡爾曼濾波器轉矩脈動最大4.7 N·m,最后穩定在2.7～3.5 N·m。

5 結 語

由于滑模觀測器的PMSM控制系統存在高頻紋波脈動，而低通濾波器環節不能有效濾除高頻紋波，所以本文設計了一種卡爾曼濾波器環節，在卡爾曼濾波器環節的作用下，實現高頻紋波的濾除，使得PMSM控制系統達到更佳狀態,即更好的穩態效果和動態響應以及較強的魯棒性。建立卡爾曼滑模觀測器，推導了計算轉角和轉速的公式，構建了Simulink仿真模型。在對仿真結果進行分析后，得出結論：本文設計的卡爾曼滑模觀測器在轉速突變及負載突變的工況下，在跟蹤電動機的轉速和轉角時，具有高時效性、精準性，并且具有控制精度高、動態性能好等特點，從而具有一定的實用性。

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[4] 張天.基于滑模觀測器的永磁同步電機矢量控制系統研究[D].杭州:浙江工業大學,2012.

[5] 張潤波,林榮文,高靖凱,等.基于改進滑模觀測器的PMSM無位置傳感器的研究[J].電氣技術,2012,24(1): 51-54.

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Sensorless Control Method of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Kalman Filter

ZHANG Haigang, ZHANG Lei, WANG Bulai, YE Yinzhong, WAN Heng, XU Bing

(School of Railway Transportation, Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201418, China)

Aimed at problems of high frequency ripple component exists permanent magnet synchronous motor (PMSM) parameter error caused by the sliding mode observer estimation error and counter electromotive force. However, a low-pass filter cannot eliminate the high frequency ripple, Therefore, the introduction of the Kalman filter to eliminate high-frequency ripple, making permanent magnet synchronous motor control system had better steady state performance and dynamic response. Then a MATLAB platform was built to validate this method, the experimental results showed that after the increase in the Kalman filter sliding mode observer not only robust, and to some extent inhibited the buffeting, there was some increase in the rapid and dynamic performance.

Kalman filter; sensorless; permanent magnet synchronous motor (PMSM); sliding mode observer (SMO)

國家自然科學基金資助項目(61374132)

張海剛(1973—)，男，博士研究生，高級工程師，碩士生導師，研究方向為電力電子與電氣傳動。

TM 341

A

1673-6540(2017)07- 0020- 06

2016 -12 -19