永磁同步風力發電系統的分數階比例積分控制算法研究

周小壯, 王孝洪, HOANG THI THU GIANG

(華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣東 廣州 510640)

永磁同步風力發電系統的分數階比例積分控制算法研究

周小壯, 王孝洪, HOANG THI THU GIANG

(華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣東 廣州 510640)

將分數階比例積分(PIλ)控制器應用于直驅型永磁同步風力發電系統，來達到實現系統高性能控制的目的。重點研究了永磁同步風力發電系統的分數階PIλ控制器參數設計方法。通過分數階PIλ控制器系統的仿真研究與試驗分析，結果表明：采用分數階PIλ控制器的系統具有較快的響應速度和較高的功率輸出性能，具有一定的發展潛力和實用價值。

分數階;永磁同步電機;風力發電;最大功率跟蹤

0 引 言

在工業控制中，PID控制憑借原理簡單、使用方便和適應性強等優點一直占據主導地位。但如果要實現系統的高性能控制，經典的PID控制(整數階PI控制)就難以實現控制的目標要求。在此背景下，高性能的控制策略成為了研究熱點之一。為提高系統控制品質，近年來，分數階控制器的研究應用吸引了越來越多的關注。在控制領域，可考慮用分數階控制器來設計整數階控制對象，從而進一步提高系統的控制性能。分數階PIλDμ控制器，比經典的PID控制器具有更好的控制性能，這是因為引入了額外的兩個參數λ和μ，控制器增加了兩個自由度，其對調節系統性能起到了十分重要的作用[1]，當μ=0時，即成為分數階PIλ控制器，是PIλDμ控制器的一種特殊形式。

本文以永磁同步風力發電系統作為控制目標，研究分數階PIλ控制策略。將三相永磁同步發電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSG)作為控制對象，基于分數階PIλ控制，研究該系統的最大功率跟蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)性能。為了公平地評價分數階控制器的控制性能，與按照工程整定方法設計的整數階PI控制器系統的性能進行比較，并進行對比分析，驗證設計的有效性。

1 直驅型永磁同步風力發電控制系統構成

圖1 直驅永磁同步風力發電控制系統拓撲結構

圖2 PMSG風力發電控制系統控制原理框圖

由式(1)知id和iq之間存在耦合，需進行電流解耦控制，令

將式(2)代入式(1)式，得

2 分數階PIλ控制器參數設計

分數階PIλ控制器的一般形式為

當λ=1時，即成為經典的整數階PI控制器。

針對永磁同步電機的數學模型，電流內環可等效為一慣性環節：

對于轉速外環，可等效為Ⅰ型系統：

系統開環傳遞函數為

設系統開環傳遞函數的截止頻率ωc、相位裕度φm均已知，以電流環為例，為了得到良好的系統穩定性和魯棒性，由截止頻率和相位裕度出發，應滿足以下三個原則[5]：

FO-PI控制器的頻率響應為

其幅值特性和相位特性表示為

arg[C(jω)]=

以電流環為例，根據準則一式(6)，有：

根據準則二式(7)，有：

根據準則三式(8)，有：

因此可根據式(12)～式(14)來確定Ki、λ、Kp三個參數。

由式(3)解耦后可分別設計電流環和轉速環的PIλ控制策略。

系統包含id和iq兩個電流環。由于本文采用的是隱極型永磁同步電機，電感Ld=Lq，因此它們的控制對象參數相同，對id和iq可采用相同的分數階PIλ控制參數，如圖3所示,其中具體控制規律為

圖3 電流id控制原理圖

圖3中K=1/Rs，T=Lq/Rs。

圖4 轉速環控制原理圖

本文采用的永磁同步電機參數如下：定子電阻Rs=3 Ω，電感Ld=Lq=40 mH，永磁體磁鏈ψf=0.53 Wb，極對數p=24，轉矩系數KT=1.5pψf。設定系統截止頻率ωc=100 rad/s，相位裕度φm=160°，由上述算法得到電流環參數Kpi=5.5，Kii=35，λi=0.8。作出分數階PIλ控制器下的系統開環bode圖如圖5所示。由bode圖可知，系統在ωc處的相位達到極大值，符合準則二中的魯棒性要求。

圖5 電流環系統開環bode圖

由以上設計方法，可先進行電流內環的參數整定，再進行速度外環的參數整定。

3 MPPT設計

為了實現最大功率跟蹤的目標，通過判斷功率P及轉速ω的增量方向輸出轉速給定ω*[6-9]。整個系統采用功率環、速度環及電流環三閉環控制策略。功率環根據爬山算法輸出設定轉速，轉速環用于實現轉速跟蹤，電流內環根據轉速外環的輸出指令完成對電流的控制。

根據風機的運轉特性可知，在一定風速ν下，風機輸出功率P取決于風能利用系數Cp，在不同的風速下，只有控制風機轉速n滿足葉尖速比λ=λopt，則Cp(λ)=Cpmax，此時可得到不同風速下的最大功率[10]。功率曲線如圖6所示。

圖6 風機特性曲線(v1

本文采用爬山算法來實現最大輸出功率跟蹤,如圖7所示。爬山算法通過對轉速給定ω*進行調整，以尋找最佳轉速, 然后通過轉速控制外環跟蹤最佳轉速設定值，從而輸出最大功率。該算法需要測量功率及轉速，從而輸出轉速控制指令。

圖7 爬山算法示意圖

圖7中功率Pe=1.5(UdId+UqIq)，sign為符號函數。

如圖6所示，當轉速增加，輸出功率跟著增加時，可進一步調大轉速給定；當轉速增加但輸出電功率減少時，對轉速進行反方向調整。基于爬山法的功率跟蹤會使轉速輸出在最大功率點附近抖動。可通過調整轉速變化步長Δω，減少轉速抖動，以此來實現最佳效果。

4 系統仿真分析

在MATLAB/Simulink環境下進行仿真，檢驗分數階PIλ的控制效果。

系統電流環分數階控制器仿真框圖如圖8所示。

圖8 電流環分數階控制器

為了測試分數階控制器的效果，仿真中，觀察電機的相電流波形如圖9所示。可見電機在 0.05 s內即達到穩定狀態，起動速度快，在t=0.15 s時突加負載(50 N·m)，電流在0.01 s內到達新的穩定狀態，抗擾動性明顯，電流調節能力強。

圖9 電機起動和突加負載時的相電流波形

為了進一步檢驗分數階PIλ控制發電系統的性能，分別在風速不變和風速變化的情況下進行對比仿真試驗，觀察系統的發電功率輸出和轉速給定信號。

當模擬風速保持12 m/s恒定不變時，分數階PIλ控制發電系統功率輸出Pw曲線和轉速給定ω*曲線分別如圖10、圖11所示。

圖10 風速不變時分數階PIλ控制系統功率輸出

圖11 風速不變時分數階PIλ控制系統轉速給定

當模擬風速5 m/s增大到15 m/s(從t=1 s開始增大)時，系統響應曲線分別如圖12、圖13所示。

圖12 風速變化時分數階PIλ控制系統功率輸出

圖13 風速變化時分數階PIλ控制系統轉速給定

在風速突變瞬間(t=1 s)，系統的功率輸出和轉速給定波動較小，僅為50 W和50 r/min，隨著風速的加大，分數階系統的輸出一直較為平滑，顯然，在風速變化等擾動較大的情況，分數階系統的魯棒性較強。

分數階控制系統不僅響應速度快，轉速和功率抖動小，而且面對風速變化情況，能較好地結合MPPT模塊實現最大功率輸出，系統整體輸出效能佳，系統魯棒性強。

5 系統試驗

圖14 發電狀態下電機定子電流與位置角

為了檢驗發電系統的性能，對系統進行發電試驗。圖14為電機的定子電流與滑模觀測器的位置角輸出波形，可見定子電流穩定，諧波分量極小，分數階電流控制器控制效果良好。圖15為發電狀態下的電網電壓與電流波形圖。由圖15可知，電壓與電流反相，發電功率約為2 000 W，盡管此時功率不是太大(額定功率為3 500 W)，但是電流正弦度仍然較高，可見盡管在低功率情況下系統仍然具有高性能的電流控制效果。

圖15 發電狀態下電網電壓電流波形

6 結 語

針對直驅型永磁同步風力發電系統，本文設計了基于分數階PIλ的電流與速度控制器，并進行系統仿真分析與試驗。研究表明，基于分數階的控制系統具有較快的響應速度，基于MPPT時間短，轉速給定抖動小，電流控制效果較好，系統的整體性能較高。分數階PIλ控制器適合于高性能永磁同步風力發電系統，具有一定的實用價值。

[1] 薛定宇,趙春娜.分數階系統的分數階PID控制器設計[J].控制理論與應用,2007,24(5): 771-776.

[2] 周奕鑫,王孝洪,田聯房.雙PWM永磁同步風力發電控制器設計[J].電氣傳動,2014,44(7): 24-29.

[3] 陳伯時.電力拖動自動控制系統—運動控制系統[M].3版,北京:機械工業出版社,2009.

[4] LI H S, LUO Y, CHEN Y Q. A fractional order proportional and derivative (FOPD) motion controller: tuning rule and experiments[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2010,18(2): 516-520.

[5] 張碧陶,皮佑國.基于分數階滑模控制技術的永磁同步電機控制[J].控制理論與應用,2012,29(9): 1193-1197.

[6] 趙慧敏,李文,鄧武.一類分數階濾波器逼近階次的選擇[J].電機與控制學報,2010,14(1): 90-94.

[7] CHEN Y Q. A new discretization method for fractional order differentiators via continued fraction expansion[C]∥2003 ASME International Design Engineering Technical Conferences,Chicago,USA,2003: 1-9.

[8] 曹軍義,曹秉剛.分數階控制器的數字實現及其特性[J].控制理論與應用,2006,23(5): 791-794.

[9] 白晶.分數階模型的離散化方法研究[D].大連:大連交通大學,2009.

[10] WU B, LANG Y Q, ZARGARI N,等.風力發電系統的功率變換與控制[M].北京:機械工業出版社,2012.

Direct-Drive Permanent Magnet Synchronous Generator Wind Turbine System Based on Fractional-Order Controller

ZHOU Xiaozhuang, WANG Xiaohong, HOANG THI THU GIANG

(College of Automation Science and Engineering, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China)

In order to achieve high-performance of the control system, fractional-order PIλcontroller was applied to direct-drive permanent magnet synchronous generation (PMSG) wind turbine systems. Focused on the fractional-order PIλcontroller parameters design method of system mentioned above. Through the system simulation and comparative analysis, the result showed that the fractional-order PIλcontroller system had faster response speed and higher power output performance than the integer-order one. The fractional-order PIλcontroller system had certain development potential and practical value in PMSG wind turbine systems.

fractional-order; permanent magnet synchronous motor; wind power generation; maximum power point tracking

廣東省教育部產學研結合項目(2012B091100299)；廣東省教育廳科技創新重點項目(2012CXZD0008)；廣東省高等學校學科與專業建設專項資金(粵財教2010-275)；廣州市番禺區科技攻關項目(2010-Z-12-04；2011-Z-02-415)

周小壯(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為自動控制應用。 王孝洪(1976—)，男，副教授，碩士生導師，研究方向為電力電子技術及其應用。 HOANG THI THU GIANG(1982—)，女，博士研究生，研究方向為電力電子技術及其應用。

TM 315

A

1673-6540(2017)07- 0092- 06

2016 -11 -09