永磁同步電機改進預測電流控制

徐 楠, 呂 彥, 謝后晴

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008)

永磁同步電機改進預測電流控制

徐 楠, 呂 彥, 謝后晴

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008)

在模型預測控制中，大量的計算會產生動作延遲，并且離散化方法的不準確性也會將誤差引入系統，當采樣時間較長時上述兩種情況會導致系統性能惡化。為解決該問題，可采用雙線性變換法獲得更為精確的電機離散時間模型，該離散方法可保證系統有更優的穩定性。再通過引入延時補償來解決預測電流時由于計算導致的動作延遲,從而減小電流紋波。基于此搭建仿真模型并進行試驗研究，仿真與試驗證明該預測系統具有動態跟蹤特性好、電流紋波小和抗負載擾動強等優點。

永磁同步電機； 模型預測控制； 雙線性變換法； 預測電流控制； 延時補償

0 引 言

由于具有功率密度高、結構簡單、體積小及無碳刷等優點，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)被廣泛應用于調速系統中[1-3]。在航天航空、數控機床及工業機器人驅動等領域，一般對系統的動、靜態性能要求較高，因此需要轉矩響應快同時保證脈動較小[4-5]。電機的電磁轉矩與定子電流密切相關，因此電流環的設計極其重要。目前PMSM電流環大都采用PI控制，雖方法簡單易行，但由于是一線性調節器,難以兼顧系統響應的快速性和穩定性，因此，制約了其在高性能控制場合的應用[6-8]。

模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)采用多步測試、滾動優化和反饋校正等控制策略，因此控制效果好、可迅速跟蹤變化的指令信號且具有較好的魯棒性,近年來被逐漸應用于PMSM調速系統中[9-10]。文獻[11]根據電機的離散數學模型預測逆變器所產生的7個不同電壓矢量中的電流部分，實現對電流的有效控制。文獻[12-13]獲得PMSM交直軸電壓離散方程并分析PWM占空比更新方式，得到電流響應速度最快為2Ts的結論。文獻[14]將無差拍控制應用于電流內環可提高電流動態響應，速度環采用預測控制，改善了系統的跟蹤特性、降低了穩態誤差，但存在設計過于繁雜的缺點。文獻[15]提出一種用于表貼式PMSM模型預測電流控制算法，通過電流前饋和反饋控制實現了dq軸電流的有效解耦，改善了電流控制的動態性能。

上述MPC方案在實施時，需將連續域內的PMSM數學模型進行離散化，且都采用傳統的前向歐拉法。這種方法雖然能簡化離散化過程，但在采樣時間Ts較大時，很難同時兼顧算法簡便性和系統的穩定性[16]。同時，基于MPC系統在實施后，若想獲得高性能，控制采樣時間不能太長，而MPC控制存在運算量過大的問題，將產生動作延時，若控制器的設計未考慮該問題，所產生的延時會導致系統性能惡化[17-18]。為解決這種問題,可引入延時補償來保證系統在較大采樣周期時仍有很好的控制效果。

本文為提高PMSM調速系統的動態品質，采用MPC方法來設計調速系統的電流環。針對前向歐拉離散方法導致系統不穩定的問題，采用雙線性變化法建立PMSM的離散化預測模型，進一步提高系統穩定性，加入延時補償來解決動作延時，通過預測模型實現對逆變器所產生的7個不同電壓矢量中電流部分的有效預測，選擇使得代價函數最小化的一組電壓矢量并用于下一采樣時刻，從而實現對系統的有效控制。仿真和試驗驗證了該系統具有良好的電流跟蹤性能和轉矩特性，可獲得比未加入延時補償時更好的電流波形。

1 電機數學模型

內置式PMSM在dq旋轉坐標系下的定子電流方程可寫成如下形式[19]：

其中：

式中：ud、uq——d、q軸電壓；id、iq——d、q軸電流；Ld、Lq——d、q軸電感；Rs——定子電阻；ωr——轉子電角速度；ψf——永磁體與定子交鏈的磁鏈。

2 電機電流模型的離散

2. 1 離散化方法介紹

雙線性變換法相當于數學的梯形積分法，即以梯形面積近似代替積分。這種離散方法相較于常用的前向歐拉法更為準確，穩定性更高[20]。下面針對兩種離散化方法進行分析：

前向歐拉法離散化公式為

雙線性變換法離散化公式為

式中：T——采樣周期。

這兩種不同離散化方法的s平面與z平面的映射關系如下所述。

(1) 前向歐拉法。由式(5)可得

式(6)兩端同時取模平方：

這表明只有當D(s)的所有極點位于左半平面的以點(-1/T,0)為圓心，1/T為半徑的圓內，離散化后D(z)的極點才位于z平面單位圓內，意味著采用這種離散方法s平面上只有部分面積能映射到z平面單位圓內，即D(s)穩定，但D(z)不一定能穩定，需要靠減小采樣周期方能保證D(z)穩定。

(2) 雙線性變換法。同理，由式(6)可得

兩邊取模的平方，得

從上述分析可見，雙線性變換將整個s平面左半部全部映射到z平面單位圓內，該映射關系表明若D(s) 穩定，則離散后D(z)也一定是穩定的。對比前向歐拉離散方法，采用雙線性變化法離散后的系統穩定性不再受采樣頻率的影響。

2. 2 離散方法穩定性仿真分析

根據PMSM狀態方程式(1)～式(4)，可以寫出PMSM特征方程：

圖1 變頻率及低頻率時電機極點分布圖

根據電機特征方程可以做出電機極點分布圖。結合電機極點分布圖，對不同采樣時間和不同速度給定情況下兩種離散方法的穩定性進行仿真分析。

在考慮兩倍額定轉速情況下，分別對高頻率(5 kHz，離散時間為0.000 2 s)以及低頻率(500 Hz，離散時間為0.002 s)進行仿真，仿真結果如圖1所示。

從仿真中可以看出，當離散時間減小后，電機在高轉速下的極點分布會有超出前向歐拉法穩定圓的情況。在這種情況下，前向歐拉法將不再適用。但是，從電機極點的走勢中可以看出，電機極點始終分布在左平面中，始終滿足雙線性變換法σ<0這一穩定性條件。因此，雙線性變換法的穩定性更高。

2. 3 離散電機電流模型

利用雙線性變化法對式(1)所示的電流模型進行離散，則dq參考坐標系下的電機離散電流模型如下：

3 延時補償

補償延時的基本思想是考慮計算時間過長導致的動作延時，對原有算法進行二次補償。圖2為進行延時補償的預測控制算法流程圖。

圖2 加入延時補償的預測電流控制流程圖

從圖2可知，該算法通過應用最優的電壓矢量(k時刻)來估算k+1時刻電流值，根據k+1時刻電流估算值完成對k+2時刻的電流預測，從而實現延時補償。

為達到轉矩電流有效跟蹤、優化轉矩/安培比值以及限制電流幅值的控制目標，并結合延時補償將代價函數修正為

其中：

圖3 PMSM預測電流控制系統框圖

在整個控制系統中，電機的離散時間模型負責預測逆變器所產生的7個電壓矢量中的定子電流矢量，選擇能夠使得代價函數最小化的電壓矢量，實現對系統的有效控制。

4 仿真與試驗

4. 1 仿真驗證

基于圖3所示的系統控制框圖，建立MATLAB/Simulink仿真模型。仿真中電機參數設定參照表1所示電機實際參數。

給定速度為100 rad/s，電機帶2 N·m起動，為驗證系統的速度跟蹤性能，在t=0.3 s時增至200 rad/s，t=0.4 s時減至50 rad/s；為驗證系統的轉矩抗擾動性能，在t=0.55 s時加載至額定負載6.5 N·m，在t=0.75 s時切除負載，得到圖4～圖7所示的仿真圖。

表1 PMSM參數

從圖4可知，采用改進預測電流控制時轉速起動超調小，給定速度發生變化時，實際的電機速度跟蹤迅速，且在加/減載時速度經過短時間調整后恢復到給定值，有較好的抗擾性能。

圖4 改進預測電流控制下的轉子速度圖

圖5 改進預測電流控制下的定子電流圖

從圖5、圖6可知，采用改進預測電流控制時，電機輸出轉矩脈動較小，電流紋波小，在變載時能快速到達給定值。從圖7可知，當變載和變速時，q軸電流響應迅速，同時d軸電流由于代價函數的約束，維持在0附近，并未隨負載變動而大幅度波動，實現了對dq軸電流的解耦。

圖6 改進預測電流控制下的轉矩波形

圖7 改進預測電流控制下的dq軸電流

為驗證延遲補償后的定子電流紋波比未進行補償時更小，在保證與上述相同的仿真條件下，對未補償系統也進行相應的仿真分析，波形如圖8、圖9所示。

圖8 未補償時定子電流圖

圖9 未補償時電機轉矩波形

對比圖5、圖8可看出，未進行延時補償控制下的定子三相電流的紋波較大，從而導致了圖9中的電機轉矩脈動較大，穩定性不如加入延時補償后的系統。

4. 2 試驗驗證

試驗平臺由基于TMS320F28335的兩電平逆變器和一套1.36 kW的內置式PMSM系統組成，如圖10所示。

圖10 硬件平臺

試驗系統與仿真研究系統的參數一致。試驗主要測試改進預測電流控制系統在加減載時的動態特性，試驗條件如下：電機給定速度為60 rad/s(60×9.55 r/min)，電機空載起動，經歷加至額定負載6.5 N·m再減為空載的過程。試驗波形如圖11～圖13所示。

圖11 變載情況轉速與iq響應

圖12 加載情況轉速與A相電流響應

圖13 減載情況轉速與A相電流響應

從圖11中iq波形(q軸電流在實際測量時由于測量誤差的存在，特別是試驗電機容量過小導致有部分脈動)可以看出負載變化時，電流調節能夠快速跟隨變化，保證了轉速突變少，動態過程迅速。從圖12、圖13可看出負載恒定時，A相電流保持恒定，當加/減載時轉速與電流都經過短時間調整再次達到穩定。試驗結果驗證了改進預測控制系統的動態響應好和較強的抗負載干擾能力。

5 結 語

針對前向歐拉法離散后系統穩定性不高的問題，本文將雙線性變化法應用于PMSM數學模型的離散化處理上，可以使得電機的預測控制系統具有更優的穩定性。同時，為改善MPC因計算量過大而存在的動作遲滯問題，引入延時補償。搭建PMSM改進預測電流控制模型，并做了仿真研究。結合試驗室硬件平臺，進行相應試驗驗證，仿真與試驗結果證明該預測系統具有明顯改善調速系統動態品質、降低電流諧波、對外部干擾不敏感等優點。

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Improved Predictive Current Control of Permanent Magnet Synchronous Motor

XU Nan, Lü Yan, XIE Houqing

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)

In model predictive control system, the large amount of calculation could lead to action delay and the error would be introduced to system due to the inaccuracy discrete method. Under the condition of large sample time, the two conditions above would lead to a bad performance of the system. To solve the problem, the bilinear transformation method was taken to obtain a more accurate discrete model of motor. And this discrete method could guarantee the stability of system. Delay compensation was introduced to the system to reduce the current ripple due to the problem of action delay. Simulation and experiment results showed that the predictive system above had the advantages of better dynamic track performance, little current ripple and strong resistance to load disturbance.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); model predictive control (MPC); bilinear transformation; predictive current control; delay compensation

徐 楠(1992—)，女，研究方向為永磁同步電機傳動控制系統。

TM 351

A

1673-6540(2017)07- 0042- 06

2016 -08 -22