基于模型參考自適應參數辨識的永磁同步電機電流預測控制

汪 琦, 王 爽, 付俊永, 李永貴, 馮堅棟

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

基于模型參考自適應參數辨識的永磁同步電機電流預測控制

汪 琦, 王 爽, 付俊永, 李永貴, 馮堅棟

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

在永磁同步電機運行過程中，電機參數時變使得電流預測控制器的模型參數和實際電機參數不匹配，導致其控制性能下降。提出了基于模型參考自適應系統(MRAS)的改進電流預測控制方法，利用旋轉坐標系下d、q軸電流方程作為參考模型，基于Popov超穩定理論構建永磁同步電機的電感和磁鏈在線辨識系統，將得到的辨識參數應用于電流預測控制模型中，實現控制模型參數的在線更新。分析與仿真結果表明該方法能夠有效地提升在電機參數變化下的電流預測控制性能。

永磁同步電機； 電流預測控制； 辨識參數； 模型參考自適應

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)擁有高效率、高功率密度、高轉矩電流比等優點，被廣泛應用于伺服系統[1-2]。PMSM伺服系統需要快速響應的電流內環以保證轉速環和位置環的控制性能。傳統的電流環控制方式包括滯環控制和比例積分(PI)調節器[3-4]。滯環控制存在開關頻率變化大以及紋波較大的問題；PI調節器結構簡單，需折衷考慮動態性能與穩態性能，常伴隨超調的問題。隨著高速數字信號處理技術的發展，需要復雜運算的電流預測控制已經成為PMSM伺服系統研究的熱點。

電流預測控制是一種基于電機模型的控制方法，通過選擇合適的電壓矢量使電流以最優軌跡跟隨給定電流，具有響應快、無靜差和無超調等優點[5-6]。但電流預測是基于模型的控制方法，對電機參數敏感，而電機在實際運行中，參數會發生改變。文獻[7]指出，電機運行時溫度及磁路飽和將引起電感以及永磁體磁鏈的變化，根據永磁材料的不同，永磁體磁鏈變化幅度將高達20%。文獻[8-9]指出，電流預測控制由于控制器模型參數與實際電機參數不匹配會導致電流靜差；模型磁鏈參數不準確會引起q軸電流靜差，模型電感參數不準確會引起d軸電流靜差。針對電流預測控制模型參數不匹配和實際參數時變的問題，學術界開展了一系列的相關研究。文獻[10]提出了一種改進的無差拍預測控制算法，在電機電感參數發生失配的情況下，通過修改電流偏差約束條件和采用輸出電壓預測方法來提高系統的穩定性。文獻[11]在q軸電流預測方程中引入權重因子，使得系統在模型參數不準確時依然保持大范圍穩定。文獻[12]利用相鄰周期的兩個預測模型相減來消除恒定項，實現電流的閉環控制，這樣可以避免出現穩態誤差，同時也消除了磁鏈失配的影響。文獻[13]建立電感、磁鏈與d、q軸電流之間的函數關系，并通過試驗離線測量和繪制出圖表形式，應用于參數可調的電流預測控制中，消除了參數不準確的問題。

本文基于模型參考自適應系統(Model Reference Adaptive System，MRAS)對電機的永磁體磁鏈及電感進行在線辨識，并將辨識結果應用于電流預測控制策略中，實現電流環的自適應預測控制。

1 電流預測控制

PMSM是一個多變量、強耦合、非線性的系統。為了便于分析，假設磁路不飽和，磁場在空間呈正弦分布，不計磁滯及渦流損耗，在dq坐標系下PMSM的電壓方程為

式中：ud、uq、id、iq——d、q軸的電壓和電流；Ld、Lq、Ψd、Ψq——d、q軸的電感和磁鏈；Ψf——永磁體磁鏈；ωe、Rs——轉子電角速度和定子電阻。

選取id、iq為狀態變量，得到電機的狀態方程：

在伺服控制系統中，由于控制周期T很小，因此可認為在每個采樣周期T中，輸出的轉速保持不變。采用一階歐拉法對式(2)進行離散化，得

式(3)移項后得到離散電壓方程：

對于表貼式PMSM有Ld=Lq=L。

假設d軸和q軸的參考給定電流值分別為idr和iqr，則電流預測的目標是使得在一個調制周期后，電流的實際值等于給定值，因此令id(k+1)=idr，iq(k+1)=iqr，將其代入式(4)中得到：

圖1 PMSM電流預測控制系統框圖

本文所提出的電流預測控制結構如圖1所示。其中電流預測控制器根據式(5)搭建，根據電流指令值和當前電機的運行狀態計算出使電機電流跟隨給定電流所需要的電壓矢量uq(k)和ud(k)。將電壓矢量通過SVPWM調制，生成所需要的開關信號作用于逆變器。

針對表貼式PMSM，設實際的電機參數為Rs0、Ld0=Lq0=L0、Ψf0，電流預測控制器的參數為Rs、Ld=Lq=L、Ψf。通過式(5)計算的電壓矢量uq(k)和ud(k)作用于實際的電機，可用式(3)表示一個控制周期內實際電機電流的響應。把式(5)代入式(3)，有：

式中： ΔRs,ΔL,ΔΨf——控制器參數與實際電機參數的差值,ΔRs=Rs-Rs0，ΔL=L-L0，ΔΨf=Ψf-Ψf0。

實際控制系統中T一般是10-4數量級，Rs一般為10-1數量級，L一般在幾到幾十mH的數量級，因此認為TΔR?ΔL，可以忽略電阻變化的影響。

2 基于MRAS的改進電流預測控制

電流預測控制是基于模型的控制方法，因此控制器中模型參數的不準確對控制性能有很大影響。本文基于MRAS對電機參數進行在線辨識，并將辨識結果應用于電流預測控制器模型，從而提升參數變化下電流控制系統性能。

MRAS通過將具有相同輸入u的可調模型與參考模型的輸出量進行比較產生一個誤差信號e，然后將誤差信號通過合適的自適應律來不斷地調節可調模型中的參數，使其誤差信號為零，此時可調參數就逼近參考模型即實際電機的參數。其基本結構如圖2所示。

圖2 MRAS辨識結構框圖

參考模型即實際電機模型如式(2)所示，將其寫成矩陣方程并簡寫為如下形式：

基于狀態方程構造PMSM的參數調整模型：

m1、m2——有限的正實數。

將參考模型式(7)減去可調模型式(8)，得到誤差狀態方程：

根據誤差狀態方程式(9)，可以看出這是一個標準的反饋系統，由一個線性定常的正向環節與一個非線性反饋環節組成，如圖3所示。為了簡化系統的運算，令圖3中的D為單位矢量。用一個非線性反饋系統將自適應矢量V和反饋矢量W相連接，這樣就組成了等效的反饋系統。其中W=-W1。

圖3 非線性反饋系統框圖

為保證系統的全局穩定，利用Popov超穩定理論對MRAS系統進行設計。根據Popov超穩定理論，若使系統逐漸穩定，必須使得非線性反饋系統滿足下面的積分不等式[14]：

式中:γ是個有限的正實數，VT=eT。 將V和W代入式(10)中，可以得到:

將式(11)進行展開并分解得到第一個積分項為

為了保證式(12)成立，根據傳統形式的自適應規則，一般選擇積分加比例的形式，因此整理后可得

式中：L(0)——電感初始值。

同理也可以推導出另外一個積分項的自適應律如式(14)所示。其中Ψ(0)是磁鏈的初始值。

3 仿真驗證

圖4 基于MRAS的電流預測控制系統框圖

本文提出的基于MRAS的改進電流預測控制算法原理框圖如圖4所示。轉速環采用PI控制策略，電流環采用電流預測控制策略。將MRAS辨識得到的電感和磁鏈應用于電流環的電流預測控制器中，使得電流預測控制器的模型參數與實際電機參數相匹配。根據圖4的控制結構框圖，本文通過MATLAB/Simulink搭建離散的仿真模型來驗證所提出基于MRAS參數辨識的PMSM電流預測控制算法。

仿真模型中，電機的各項參數如表1所示。

表1 電機參數

設定電機的給定轉速為1 000 r/min，逆變器的開關頻率是10 kHz。電感及磁鏈的初始值分別設定為0.002 H、0.01 Wb。

電機電感和磁鏈的辨識波形如圖5～圖6所示。可以看出，在t=15 ms左右，電感和磁鏈的辨識結果收斂于實際值。

圖5 電感辨識值與真實值

圖6 磁鏈辨識值與真實值

電機實際運行過程中，根據文獻[7]研究發現，電感隨著溫度上升而增大，磁鏈隨著溫度上升而減小，磁鏈最高會出現20%的變化。模擬實際工況，仿真中在t=0.05 s到t=0.15 s這個時間段內，設置電感從0.001 H變為0.001 2 H，增大20%，設置磁鏈從0.008 6 Wb變為0.007 74 Wb，減小10%，辨識算法的跟蹤特性如圖7～圖8所示。從圖7～圖8中可以看出即使電機參數在電機運行過程中發生改變，辨識的結果也能夠跟上電機參數的實際值。

圖7 電感變化時跟蹤特性

圖8 磁鏈變化時跟蹤特性

圖9 電感改變時d軸電流響應波形

圖9(a)、圖9(b)與圖10(a)、圖10(b)分別為電感與磁鏈發生變化時，電流預測控制無參數辨識與有參數辨識時的電流響應波形。

圖10 磁鏈改變時q軸電流響應波形

從圖9(a)可以看出，在0.05 s到0.15 s時間段內，電感參數的變化引起電機d軸電流響應出現靜差，靜差隨電感參數增大而變大，0.15 s后電機電感保持不變，靜差也保持恒定；圖9(b)是采用MRAS算法后d軸電流響應波形，可以看出在參數變化過程中，d軸電流響應沒有了靜差。

從圖10(a)可以看出，在0.05 s到0.15 s時間段內，磁鏈參數的變化引起電機q軸電流響應出現靜差，靜差隨磁鏈參數減小而變大，同時由于磁鏈的減小，會引起q軸電流的變大；0.15 s后電機磁鏈保持不變，靜差也保持恒定；圖10(b)是采用MRAS算法后q軸電流響應波形，可以看出在參數變化過程中，q軸電流響應沒有了靜差。

4 結 語

電流預測控制逐步在永磁伺服驅動中開展應用，運行過程中電機參數的變化限制了基于模型的預測控制算法性能。為此，本文提出了一種基于MRAS參數辨識的改進電流預測控制方案，通過構建電感和磁鏈的在線辨識算法，實現電流預測控制器的模型參數的實時更新，從而提升電機參數變化下的系統性能。仿真結果驗證了該方法的有效性。

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Predictive Current Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Model Reference Adaptive System Parameter Identification

WANG Qi, WANG Shuang, FU Junyong, LI Yonggui, FENG Jiandong

(School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

During the operation of permanent magnet synchronous motor (PMSM), parameter mismatches caused by time-varying motor parameters between real motor and model in predictive current controller lead to the degradation of the control performance. Presented an improved predictive current control method based on the model reference adaptive system (MRAS).d,q-axis current equation in the rotating coordinate system was utilized as a reference model in this method. Based on Popov’s hyper-stability theory, online identification system of inductance and flux for PMSM was established. The identification parameters obtained were used in the predictive current control model, thus online updating of the control model parameters was achieved. Analysis and simulation results showed that this method efficiently improved the performance of predictive current control under the motor parameters change.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); predictive current control; identification parameter; model reference adaptive system (MRAS)

汪 琦(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。 王 爽(1977—)，男，博士研究生，研究方向為電力電子與電機驅動控制。

TM 351

A

1673-6540(2017)07- 0048- 06

2016 -12 -12