以“教學案”為載體的高中數學教學研究

安徽省祁門縣第一中學 胡愛軍

以“教學案”為載體的高中數學教學研究

安徽省祁門縣第一中學 胡愛軍

以“教學案”為載體的高中數學教學有效突破了以往數學課堂教學的局限性。將教師教案與學生學案合二為一，開展學生更感興趣、更有利于接受知識的數學課堂活動，對提高課堂教學效率具有非常重要的作用。

高中數學；教案；學案

所謂“教學案”，實則是一種學生學案與教師教案合二為一的教學方案，它綜合了學生學習特點和學習能力，重新整合了教學設計，對開展高效課堂教學活動具有十分重要的意義。高中數學教學中合理利用教學案展開教學活動，更能提高高中數學教學效率和質量。

一、分課時編寫教學案，控制學習的知識量

從高中數學教材內容編寫情況來看，一節課通常是不能結束一個單元教學的。因此，在編寫教學案的時候，教師就需要根據實際情況對課程資源進行整合，根據每一個階段的教學目標和教學內容，分課時編寫教學案，有目的地對學生進行強化訓練，有效控制學生學習的知識量，讓學生在輕松學習中對重要知識點產生深刻的印象。

例如在教學“函數與方程”這一章節的時候，很多學生能夠弄清楚二次函數與一元二次方程的區別，也掌握了解二次函數的方法技巧，但對于本章“邊緣性”知識：“用二分法求方程的近似解”，大部分學生都沒有真正理解和掌握。而這個知識點又出現在很多數學問題上，所以掌握這一個知識點對學生學好數學非常重要。對此，在編寫“函數與方程”教學案的時候，教師將“用二分法求方程的近似解”這一個知識點突出表現出來。為此，教師設置了一個與二分法相關的數學問題要求學生探究。

教師：已知函數f（x）=ex+2x2-3x，求證函數f（x）在區間(0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應x的近似

學生在課內學習中已經對二分法形成了初步的認識，也了解解二次函數的關鍵。于是在這道題上，學生得出結論“由函數在區間上存在最小值可以知道，二次函數在固定區間內任意一點即是所求的值”，根據這個結論，學生嘗試寫出解題過程，如下：

在課堂教學中，教師根據所學內容編寫教學案，有目的地開展課堂教學活動和課后訓練活動，利用同一個知識點對學生進行集中訓練，自然而然可以讓學生對數學知識點產生深刻的印象。所以，以怎樣的形式編寫教學案，也成為決定教學案是否合理和有效的關鍵因素。在高中數學課堂教學中，教師只有掌握教學案的編寫基本原則，才能確保教學案充分發揮出重要作用，不斷提高學生數學水平。

二、將數學知識轉化為問題點，鞏固知識基礎

高中數學教學中設計教學案，教師應該重視對課外時間的利用，將課堂內外進行有效結合，通過學生課外自主學習，不斷加深學生對數學知識的理解和掌握。而開展課后高效率的學生自主學習活動，就需要保證學習內容的有效性。對此，教師在編寫教學案的時候，將數學知識點轉化為問題點，以學生探究問題的方式在潛移默化中鞏固學生的知識基礎，就可以真正實現編寫教學案的重要目標。

例如在組織學生學習“三角函數”這一章節的時候，由于這一部分內容相對而言比較簡單，只要學生掌握了解三角函數的相關方法技巧，就可以很好地應對這一類型數學問題。結束課內教學活動之后，教師結合學生學習情況編寫教學案，以期通過學生課后強化訓練，鞏固學生對這一部分知識點的掌握和理解。其中有一個三角函數數學問題如下：“在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，求證：△ABC是直角三角形?！?/p>

這個問題涵蓋了課內所學知識，學生熟練利用課內所學知識點就可以找到解決該題的關鍵。學生嘗試將正弦定理、余弦定理等公式定理代入到數學問題中，最終確定該題與正弦定理有密切的關系，“利用正弦定理化簡已知的等式，再利用二倍角的正弦函數公式化簡即可得到sin2A=sin2B，再利用正弦函數的圖象與相關值，就可以得到A與B相等或A與B互余，根據這些條件，就可以證明C為直角，從而得出△ABC為直角的三角形的結論”。在理清解題思路后，學生還寫出了具體的解題過程，如下：

這個數學問題的難度并不大，甚至可以說是三角函數中的基礎題型，教師選擇這道題對學生進行強化訓練，主要是因為其中涉及的知識點比較多，如正弦定理、二倍角等，而這些知識點也是本章知識重點。教師將這些數學知識點以問題的方式涵蓋在教學案中，以此對學生進行強化訓練，自然可以達到鞏固學生知識基礎的重要目的。

三、編寫具有探究性的教學案，培養創新能力

高中數學利用教學案展開課堂教學活動，還要求教師根據學生數學能力和水平編寫具有探究性的教學案，主要是因為素質教育背景下，培養學生的探究能力成為教學目標之一。而在教學案教學過程中，以學生自主探究的方式，更能激發學生的學習欲望，對培養學生的創新能力也具有十分重要的意義。

例如在教學“推理與證明”這一章節的時候，其主要目的就是培養學生的邏輯能力和推理能力。結合本章教學目標，在設計教學案的時候，教師以綜合性數學問題的方式，從學生解題過程中讓他們受到啟發性，在潛移默化中加深學生對知識的理解，并提高學生的知識水平。其中數學問題如下：

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直于平面a，則a∥b?！睂W生小夏這樣證明：設a，b與面α分別相交于A、B，連接A、B。

∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①，

∴a⊥AB，b⊥AB…②，

∴a∥b…③。

這里的證明有兩個推理，即：①?②和②?③。老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是_____。

學生結合推理證明的基本原則以及直線與平面垂直的性質進行判定，就可以從題目中發現端倪，從而正確解答數學問題。

解析：根據直線與平面垂直的性質定理知：

①?②是正確的；

②?③時依據的是：垂直于同一條直線的兩直線平行，這是一個不正確的命題，故②?③是錯誤的。

故答案為：②?③。

該題的探究性在于數學問題的性質，首先數學問題要求學生推理證明結論；其次，學生要證明結論和推論是否準確，必然會利用所學知識對數學問題進行深入解剖，而這個過程就是學生對數學問題的探究過程。學生在這個過程中，對數學知識點形成更加深刻的認識和理解，同時對學習數學產生濃厚的興趣，就可以真正達到教學案教學的重要目的。

由此可見，在高中數學教學中利用教學案開展教學活動，要求教師必須掌握設計教學案的基本原則，如探究性、層次性等，根據這些原則設計科學的教學案，并將其落實到課堂教學活動中，自然可以有利于教學目標的實現。

總之，以教師為主的課堂教學模式已經無法滿足學生學習的基本需求，將學生的學案與教師教案合二為一，設計出更加合理的教學方式，是高中數學實現教學目標的關鍵。