以“視點結構教學”提高小學生數學解決問題的能力

山西太原市第二實驗小學 孫曉紅

以“視點結構教學”提高小學生數學解決問題的能力

山西太原市第二實驗小學 孫曉紅

孫曉紅山西省特級教師,全國優秀教師，山西省教學能手，山西省學科帶頭人，山西省教育學會數學教學委員會理事，曾獲全國賽課一等獎。“國培計劃”指導專家，2013教育部繼續教育高端研修項目數學工作坊主持人。2013—2016年作為山西省首批名師在西南大學接受高級研修，跟隨博士生導師趙伶俐學習，現參加西南大學鄧翠菊教授的課題項目和大同大學康淑瑰教授的課題項目。

數學像抽象的交響樂一樣有一定的生命力，會在學生的腦海里生存和呼吸。向學生傳遞“有生命的數學”是教學信念，“學簡單的數學—學有趣的數學—學快樂的數學—學增長智慧的數學”是每次接手新班級定的四個層進目標。學生只有覺得數學簡單了才會不怕數學，他才會愛學；覺得數學有趣，才會樂學；學快樂的數學，數學的思維才會積淀為智慧。

本研究用“視點結構教學”，以蘇教版數學六年級上冊“解決問題的策略”為案例，針對六年級學生數學解決問題的心理狀況對教學效果的影響進行了實驗研究，研究表明：在教學過程中，要提高和改善教學效果，教師采用“視點結構”的教學方法，高效地講解知識，使知識形成結構，利于減輕學生解題時的畏懼心理，對提高小學生數學解決問題的能力、培養其學科情感，激發學習興趣和解題自信心有重要作用。

視點結構教學 解決問題 學習心理

教學質量受很多因素影響,如保證教學的基本設施和設備的投入、教學環境、教師與學生的因素(即人的因素)等。教學質量在很大程度是由教師與學生所決定的，學生因素也取決于兩個方面:一是學習心理特征,二是知識基礎和學習的能力。小學數學具系統性、形象性以及抽象性等特點，解決問題能力的培養是數學教育的重要目標，在小學數學中占有非常重要的地位，但由于小學生的年齡、智力發展水平，他們的認知水平基本上還處于感性認識階段，沒有完全形成對記憶材料進行較為系統的分析、加工、歸納能力，在心理機制上沒有形成或沒有完全形成與意義識記相適應的認知結構，對抽象的新概念的理解基本上依賴于感性直觀材料，判斷常帶有具體性和片面性，思維是處于具象思維為主向抽象思維過渡的時期。

解決問題能力的培養和提高，當然也就成為小學數學教學中的難點之一。為實現小學數學教學的課程目標，培養和提高小學生數學解決問題的能力，在小學數學教學實踐過程中，特別是解決問題的策略教學中，筆者針對六年級學生的學習心理，運用“視點結構教學”理論和模式，抓住“核心”，建立模型，形成結構，連成系統。用數學知識的內在邏輯結構吸引學生學習、運用數學知識，提高解決問題的能力。

“視點結構教學”理論由趙伶俐教授提出，“確立一個清晰的點（知識點、技能點、問題焦點、重心點、中心點或其他點），從此點沿著一定邏輯聯系軌道（定義及關鍵詞）展開而形成的認知結構、思維結構、知識結構、教學結構，亦即認知模式、思維模式、知識網絡、教學技術性行為系統等”。通過“視點”，沿著視點關鍵詞的邏輯延展，可以邏輯地連接學科內部的所有知識，連接學科外部其他相關學科的知識，形成學科內和跨學科的綜合知識系統，就是“結構”。只要抓住了事物的基本元素及其構成的邏輯脈絡，就可化繁為簡，提高教學效率。弗賴登塔爾認為“數學是系統化了的常識，這些常識是可靠的,不像某些物理現象會把人引入歧途”。“常識要成為數學，它必須經過提煉和組織,而凝聚成一定的法則。這些法則在高一層里又成為常識,再一次被提煉、組織……如此不斷地螺旋上升,以至于無窮。”美國當代著名教育家、心理學家布魯納認為，學生“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識”。心理學研究表明：實現數學知識理解的重要標志是讓學生在一定的知識系統中明確知識之間的聯系。因此在小學數學教學中，把整個小學數學知識體系系統整理成一個知識結構，在“解決問題的策略”教學過程中，引導學生從系統上整體把握數學知識，全面觀察數量之間的關系，找到問題的關鍵所在，這樣解題的效果就特別好。

下面以蘇教版六年級上冊“解決問題的策略”為例，針對六年級學生數學解決問題的心理狀況對教學效果的影響進行實證研究。研究過程中，教師對學生進行了解決問題的方式和心理檢測后，針對學生解決問題策略中存在的方法和心理特征，采用“視點結構”的教學模式，在清晰準確地講解知識點的基礎上,使知識形成結構，然后對學生的學習效果進行檢測，其過程和結果如下：

表1：問題解決檢測表

表2：檢測結果統計表

對表2進行分析，得出以下結論：

學生解決問題主要由形象思維到抽象思維，處于低級抽象階段。在解題方式的運用上，44.4%的學生采用列式，27.8%用示意圖，16.7%用文字表示數量關系，用方程的僅占2.8%。這特別符合六年級學生處于思維快速發展階段，抽象思維逐步代替形象思維的基本特點。

27.9%的學生會主動探究，82.3%的學生能正確寫出解答（學生多渠道地獲取信息，至少能模仿算法），但對這類問題最關鍵的策略思想還不明白。機械地“模仿算法”而不是理性分析，科學的推理意識薄弱。

近半數學生對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鉆研和創造精神。一是期望教師對數學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重難點和關鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套。不是真正的“數學建模”。在解題中缺乏頑強拼搏、不怕失敗、百折不撓的心理品質。這種心理品質的缺失,影響了課堂教學效果。

已經有82.3%的學生“會做題”了，如何在后面的教學中引起學生深入學習的興趣？怎樣在解題過程中培養學生頑強拼搏、不怕失敗、百折不撓的心理品質？如何讓學生的“數學解決問題能力”得到提升？

針對以上數學解決問題策略的方式中學生的學習思維、意志和情感特征，運用“視點結構”教學理論和教學模式，具體教學過程如下：

問題點導入

出示題組

1.720mL果汁平均倒入9個小杯，每杯多少？

2.720mL果汁平均倒入3個大杯，每杯多少？

3.720mL果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

與前兩道題相比，第三題的變化是什么？（未知量變為2個）怎樣就能像前兩道用除法直接計算（把兩種量變為一種，或大小一樣）。

問題點揭示

就這樣一想，就是在做假設（視點），目的就是化二為一、化繁為簡。（板書：假設、化二為一、化繁為簡）

建構方法

（通過學生分析題目，增添關系，嘗試解決，形成如下解題經驗、建構題型結構）收集學生的解題方法，從畫圖、算式、方程這些不同類的解決方法中引導學生找出共同的“關鍵點”，都用到了“假設”，共同的目的“化二為一”。

本環節訓練學生對“數學結構”的敏感性，能依據“數學結構”的分析發現不同對象之間的內在聯系。訓練學生逐漸形成正確的“數學觀”——一種分析和理解的習慣、一種理解結構和結構關系的側重。所以，盡可能地讓學生“說題”，教師做出引導即可。

視點檢測

采用過關測試，分層遞進。

1.依據關系可以互相替換達成假設的

2.依據關系轉化為其中之一比較方便的

3.非倍數關系的

買1張桌子和4把椅子共3300元，桌子的單價比椅子貴800元，椅子和桌子的單價各是多元？

視點延伸

下面的題目與剛剛學過的這類題目又有什么變化，能否也用假設策略進行解決？

1.在1個大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是80個。每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？

2.雞和兔共8只，腳共26只，問雞、兔各幾只？

談談什么情況下可以用假設策略解決問題，生活中有類似的例子嗎？

隨著課程改革的不斷深入，廣大小學語文教師越來越意識到第一課時閱讀教學的重要性。然而，怎樣才能提高第一課時閱讀教學的效率呢？這一問題已經成為小學語文界關注的熱點。筆者現結合多年的閱讀教學實踐，談談自己的幾點做法。

問題點回歸

靜靜地看板書，我們發現，知道兩種量的和與它們的關系，求各自是多少的時候我們可以用假設策略，化二為一進行解決。

效果檢測

為了更好地了解學生的課堂發展情況，使用以下工具嘗試依據一定的數據做出合理的分析。

有效問題對學生“問題解決”能力發展的觀測（一）

此表主要觀察教師的提問與學生的理答。能夠看出，有效問題應注重情境創設，讓學生能觸境生情、觸境生問、觸境生思；有效問題應利于學生論疑辯難，應在學生知識建構的關鍵處提問。

目標學生“問題解決”學習活動觀測（二）

隨機抽取異質分組的“四人小組”，進行小樣本的追蹤觀察分析

本觀測單，主要是進行小樣本的一個觀察分析，印證其他小組的一些分析結果，隨機抽取異質分組的四人，進行全程的追蹤觀察，包括課后訪談。從學生初遇問題的狀態，心理觀察分析，初始策略的選擇，師生、生生交流互動的狀態描述，到再遇問題的策略使用，試圖對學生做出一個比較科學、比較全面的觀測分析。

學生“問題解決”發展現象觀測（三）

從表三中，我們能夠看出學生用示意圖、文字表述的為0，使用線段圖的有2.8%，列式法的已經由44.4%上升到83.3%，方程法的由2.8%上升到13.9%。抽象思維能力得以提升。

新校練習3 2 3 0 2 8 2 6 2 4 2 2 2 0 1 8 1 6 1 4 1 2 1 0 9 5 . 7 1 % 8 6 4 2 3 4 . 7 8 % 3 0 . 4 3 % 3 4 . 7 8 % 4 . 3 0%形象思維半抽象思維抽象思維

從上述條形統計圖對學生解題思維做出的分析可以看到，形象思維由34.78%減少到4.30%，半抽象思維由30.43%減為0，抽象思維由34.78%上升為95.71%。學生使用的抽象思維方法有了明顯提升。

這些觀察工具從老師方面、四人小組的小樣本、全班所有學生的策略選擇變化、課后質量檢測、通過不同維度觀察分析，以期分析的結論更有效。

課后檢測分析表

學生學業質量情況分析表（四）

做了課前調研后，為了呈現原始的思維，選用非調研學生上課做觀察，把例1作為前測，得出正確率79.8%。后測第1題（基礎性）正確率100%，第2題正確率98.3%，第三題正確率91.7%。第二觀測組課后訪談學生。生1：學會了假設的策略；生2：以后見到這種知道兩個數的和與關系，求各自的問題可以用假設策略解決；生3：學會了方法就不怕題目了……

結論

1.數學問題解決表現有最大正面影響的是問題的結構，“視點結構”教學更傾向于從結構出發去探究事物的數學特征，進而建立新的聯系、發現新的因素，逐漸形成特定的數學思維模型，使得問題解決變得簡單，學生容易獲得成就感，利于消除解題畏懼心理。

2.教師創設能激發學生產生問題的情境，在思維的轉折點、生長點提出具有方向性的問題，鼓勵學生去探索、去冒險、去體驗成功與失敗、去相互提問，能引發積極的學科心理情感，利于學生發展抽象、推理、概括的能力。

3.面對不同層次的學生，習題的分層設計、課堂提問的層次性、生生的有效互動、特別的關注與等待，都是問題解決能力得以提升的有效手段，學生的數學學習能獲得心理成就感，更愿意去主動探究與解題。

4.問題解決是以思維為關鍵的活動，關注學生信息加工的方式，在交流、比較、總結中引導學生形成抽象、建模等方面的發展是提升問題解決能力的關鍵。?

[1]趙伶俐.教學科學、教學技術、教學藝術三位一體中端論——視點結構教學原理及其技術系統研究[J].西南師范大學學報（人文社會科學版），2004（4）.

[2]趙伶俐.視點結構教學技術原理[M].上海：百家出版社，2002.

[3]顧泠沅，鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2014.

[4][法]安德烈·焦爾當.學習的本質[M].杭零譯.上海：華東師范大學出版社，2015.

[5]喻平.數學教學心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2015.

西南大學教育學部社會服務應用研究資助計劃項目《以視點結構教學體系培訓提高中小學教師有效教學能力應用研究》，項目批準號（2016YYYJ005）。