讓“圖形”說話
——淺談“圖形直觀”在課堂教學中的運用

浙江金華師范學校附屬小學 張媛婷

讓“圖形”說話
——淺談“圖形直觀”在課堂教學中的運用

浙江金華師范學校附屬小學 張媛婷

幾何直觀是新課標提出的十個核心概念之一，也是新增的一項核心內容。通過對新版教材的觀察比較，本人認為圖形直觀的具體表現形式有：線段圖、條形圖、方塊圖、個性化圖示等。如何將圖形直觀更好地運用于教學，我認為主陣地在課堂。本文試著從建構新知、突破難點、辨析錯誤、解決問題幾個方面展開闡述。

圖形直觀 課堂教學 策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出:“在數學教學中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”教師應該盡可能強化幾何直觀教學，能充分利用幾何直觀來揭示研究對象的本質屬性，逐步培養學生的幾何直觀能力。

孔凡哲教授認為，在小學數學中，幾何直觀具體表現為四種形式：實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀、替代物直觀。在小學數學教學中，圖形直觀發揮著重要的作用，圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。圖形直觀是用直觀圖示描述問題的方法，是發展學生直觀感受力的重要途徑。本文試從圖形直觀的具體表現形式及教學策略入手，談談自己的思考。

一、圖形直觀的具體表現形式

查閱了新編人教版、北師大版小學數學教材后，發現：與老版教材相比，圖形直觀在教材中的運用更加廣泛，體現在以下兩點：一是表現形式更多樣。老教材中圖形直觀的形式僅僅是線段圖，而新版教材中的表現形式變得更多樣，有線段圖，還有個性化圖式表征等。二是范圍更廣泛。老版教材中，圖形直觀在“圖形與幾何”領域體現得較為明顯，而在新版教材中，在“數與代數”領域應用得更加廣泛，有機地滲透在教材的各個角落。

經梳理，在小學數學中，圖形直觀的具體表現形式有以下幾種：

1.線段圖

線段圖是最常用的一種圖形直觀模式。在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊含的抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，能有效地促進問題解決。比如：在解決分數應用問題時，借助線段圖（如圖1）可以幫助學生分析數量關系，明確各部分間的關系。

圖1

2.條形圖

條形圖是一種借助條狀圖來描述、分析數量關系的圖形直觀模型。其功能比較像線段圖，但是要比線段圖更加直觀、具體，學生對這一圖形直觀形式比較喜歡，運用得比較多。如在《分數應用題》中，可借助條形圖（如圖2）理清數量關系。

圖2

3.方塊圖

方塊圖是一種借助長方形（正方形）來分析數量關系的圖形。如《小數乘法》，就充分運用了方塊圖這一圖形直觀來幫助學生理解小數乘法的算理。如圖3是0.2×4的圖形直觀，圖4是用圖形直觀來說明錯誤的原因。

圖3

圖4

4.個性化圖式

個性化圖式是學生根據自己的思維特點和認知水平，用自己喜歡的方式，選擇合適的圖形或符號來替代，并畫出表達題意的具有個性化的圖式表征。個性化圖式表征最能體現學生幾何直觀能力的水平。如圖5～圖7，“買新書”（連除混合運算），同一個問題情境，學生按照自己的理解，畫出了三種不同的個性化圖式。

圖5

圖6

二、圖形直觀運用于課堂教學的策略

如何將圖形直觀更好地運用于教學，我認為主陣地在課堂。本文試著從建構新知、突破難點、辨析錯誤、解決問題幾個方面展開闡述。

1.建構新知時——以圖導思

圖形直觀就是依托、利用圖形進行數學思考、想象、直觀感知，是學生學習數學的一種有效方法。教師應當鉆研教材，注重挖掘隱藏在數學知識背后的能力培養，善于在學生新知形成過程中，借助圖形直觀，讓圖形說話，直觀地理解，建立多元表征，讓復雜的數學問題變得通俗易懂。

案例1：《最小公倍數》

《最小公倍數》是北師大數學五年級上冊的內容，教材的呈現方式是這樣的：

大多數老師也是按教材的編排來上的，整節課輕松、高效。但是，如果這樣上，那么這節課除了教給學生最小公倍數的概念和方法外，學生的腦海里還留下了什么呢？我們還應該讓學生經歷知識產生的過程，還應該教給學生一些解決問題的方法。于是，我借助“圖形直觀”這一思路，重新設計了教學過程。我先創設了“用墻磚鋪正方形”這一情境，引發學生思考：

如果用這種墻磚鋪一個正方表（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？

學生靜靜思考后，我要求學生自己動筆畫一畫。然后把學生不同的畫法呈現在黑板上：

再引導學生發現：正方形的邊長必須既是3的倍數，又是2的倍數。可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm……的正方形，最小的正方形邊長是6dm。順勢而導，從而提出公倍數、最小公倍數的概念。

借助圖形直觀來建構新知，激發了學生數學學習的興趣。小學生的思維特點以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。但教材上很多編排都是以文字形式呈現，純文字的語言形式枯燥乏味，致使他們常常讀不懂題意。如果學生能自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形直觀把抽象的數學問題具體化，就能很好地建構概念，讓學生明晰概念的本質屬性。

2.突破難點時——以圖理思

圖形直觀具有具體性、直觀性的特點。所以，在突破難點時，我們教師往往可以采用圖形直觀加以輔助，讓學生借助圖形理清思路。特別是在數與代數領域的計算教學中，用圖形直觀來解釋算理是一個特別好的方法。

案例2：借助“雙數軸”解釋“除以一個數等于乘以這個數的倒數”算理

師：上節課我們學習了整式除法，那么，下面這個問題誰能試著解決?

師：利用上面的模型，我們該如何畫出類似的示意圖呢?

（教師在學生中巡回指導，發現兩種典型的畫法，將其抄在黑板上）

對于算理比較難解釋時，用圖形直觀就能使算理清晰、明了，從而順利地突破教學難點。同時，在運用圖形直觀的過程中，提升了學生的能力。

3.辨析錯誤時——以圖促思

圖形直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，體現問題的本質，促進學生打開思維的大門，理解數學知識的本質。教師在教學中只有重視直觀圖形與數學符號的合情轉換，才能培養學生幾何直觀的能力。

案例3：178－(78+66)去掉括號后學生寫成178－78+66

學習運算定律后，教材安排了應用運算定律進行一些簡便運算的題，學生由于過于關注“數”，而對結構相似的算式容易混淆。如果只知一味地計算，或者死記一些結構，學生會學得比較辛苦。不妨換個思路，運用圖形直觀于知識辨析處，讓學生清晰地明白錯在哪？更好地對知識進行辨析與比較。

師：下面兩道算式你覺得相等嗎？為什么？

大部分學生是通過計算來說明的，結果有兩種——相等與不等，對的還是對，錯的還是錯，誰也說服不了誰。

這時，老師提議：“用線段圖表示這兩道算式的意思吧。看看結果會是怎樣的？”

生：表示結果的線段長度不一樣的！第一幅圖顯示在一條線段中依次減去兩條短線段，而第二幅圖只是減去一條短線段，然后加上一條短線段。

通過圖示，我們清晰地發現：178－(78+66)不等于178－78＋66；178－(78+66)而是與178－78－66相等。

像這樣的案例有很多，對于關系較多、較復雜的算式，老師越是解釋，學生可能越糊涂，用圖形直觀就能使問題簡單化、形象化。更有意思的是，由于經常用這種方法分析問題，在學生的頭腦中總會出現相關的圖形。因此，對算式的理解更清晰了，在算式的運算中自覺地與幾何圖形結合起來，提高了學生的數學素養。

4.解決問題時——以圖創思

憑借圖形直觀開展的思維活動，可以成為創新性思維活動的開端。在數學教學中，幫助學生憑借圖形直觀理解有關數學內容，不僅能夠深化理解，而且能夠培養一種思維方式——憑借簡捷、直觀的載體，巧妙地解決相關問題。這種思維正是創新性思維的重要成分之一。

案例4：棋子有幾顆

數學書上有這樣一道習題:

此時，我啟發學生畫一畫圖，學生畫出圖后立即找到了解決問題的方法(如下圖)。通過圖示，學生發現第一堆的白子和第二堆的白子加起來正好等于一堆圍棋子的個數，60個。不需要去求第一堆和第二堆各有多少個白子，就能算出三堆棋子中一共有多少個白子了。

從創造力來看，直觀能引出數學發明；從數學證明上看，直觀常常提供證明的思路和技巧。在大多數情況下，數學的結果是“看”出來的，而不是“證”出來的。因此在數學教學中，保護學生先天的圖形直觀的潛質，培養和不斷提高學生的圖形直觀水平，就成為數學教育一個重要的價值追求。

“讓圖形說話”，用圖形描述問題，用圖形分析問題，用圖形解決問題。圖形直觀是利用圖形洞察問題本質的一種方式，既有形象思維的特點，又有抽象思維的特點。借助圖形直觀運用于數學教學，可以讓我們的數學知識變得更加直觀、形象；可以讓我們的數學理解更加深刻、到位；可以讓我們的問題解決更加自信、從容。因此在課堂教學中，我們應該充分挖掘教材資源、學生資源、課堂生成資源，直觀地反映和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數學直觀。讓圖形直觀盡可能地貫穿課堂的全過程，為培養學生的幾何直觀能力不斷努力！?

[1]孔凡哲，史寧中.關于幾何直觀的含義與表現形式［J］.課程·教材·教法，2012（7）.

[2]劉曉玫.對“幾何直觀”及其培養的認識與分析［J］.中國數學教育，2012（1，2）.

[3]蔡宏圣.幾何直觀：小學數學教學的視角［J］.課程·教材·教法，2013（5）.