高中數學概念的教學不可弱化
——以高中數學數列概念的教學為例

廣東省廣州市華僑中學 朱國璋

高中數學概念的教學不可弱化
——以高中數學數列概念的教學為例

廣東省廣州市華僑中學 朱國璋

數學概念是高中階段數學教學的基礎內容，現階段，部分高中教師受到應試教育觀念模式的限制，在開展數學教學的過程中，僅僅重視講解習題，而忽略了對數學概念本身內涵的講解，導致學生無法深入理解各種數學概念的內涵，基礎不牢固，嚴重影響了高中學生數學基礎知識的掌握。本文以數列概念的教學為例，對高中數學概念教學的重要性進行了說明。

高中數學；概念教學；難點；策略

一、高中數學概念教學

從當前高中數學概念課教學來看，教師常常在概念講解的過程中，忽視概念教學的本質，由于學生只是被動接受概念的表面內容，導致很難實現真正意義上的數學構建。綜合來看，當前的高中數學概念課教學中主要存在以下兩個方面的問題：首先，教師由于受到應試教育體制的影響，在數學教學中往往更加重視培養學生的解題能力，忽視了對概念的深入解釋；其次，教師在進行概念教學的過程中，直接要求學生對概念的解釋內容進行死記硬背，無法讓學生對概念的本質形成真正的認識和理解，導致學生無法將概念熟練地運用到實際習題中，產生反效果。

二、數列問題應對難點

以高中數學中的數列知識為例，雖然近年來高考數學考試大綱降低了對數列的考查要求，高考題的難度也有所下降，但是縱觀近年來全國及各省市的高考數學命題情況，以等差數列和等比數列為主體的數列問題仍然給學生帶來了一定的困惑。

（1）已知數列{an}的前n項之和的表達式為Sn=f（n），求{an}的通項an。

（2）對于“公比q含字母系數”的等比數列{an}，求其前n項之和Sn。

根據等差數列、等比數列在高考數學中的地位以及學生在面對這些題目時出現的問題，要養成滴水不漏、分類討論的求解習慣。針對上面的兩道例題，事實上，表達式中蘊含條件n＞1，而求和公式必須要滿足q≠1的條件。因此，已知Sn求an時，或求等比數列的前n項之和時，必須進行分類討論和求解。

下面以2015年高考數學湖南卷文科第19題為例進行分析：

設數列{an}的前n項之和為Sn，已知a1=1，a2=2，且an+2=3Sn-Sn+1+3，n∈N＊。

（1）證明：an+2=3an；

（2）求Sn。

該例題是一道包含數列證明和計算的綜合性題目，給出Sn、an兩者的遞推關系，并對an+2、an的遞推關系進行推演，然后求解Sn。該例題設計的主要目的是對學生思維的靈活性進行檢測。

反思：在求證第一個問題的過程中，學生容易忽視驗證“n=1”這一條件，導致丟失；在針對第二個問題時，巧妙地通過奇偶項求和方法，能夠順利進行求解。

三、高中數學概念教學策略

1.在概念教學中適當引入情境

部分數學概念與之前所學的概念存在一定的關聯，教師可以利用之前已經講授過的舊知識引入新的數學概念。比如等比數列概念的教學，其與學生之前所學的等差數列的概念存在一定的相關性。因此，教師在進行等比數列概念數學時，應該提前引入等差數列概念的復習內容，為學生創造一個熟悉的概念環境，然后給出數列，如：1,2,4,8,16…；1,3,9,27…等，讓學生探尋其規律，學生能夠更加容易地試探每兩個前后數之間的差、和、積、商是否存在關聯，進而探尋出數列的等比特征，同時在等差數列概念的基礎上自己總結出等比數列的概念。

2.注重概念的內涵和外延

數學概念包含內涵和外延兩個部分，其中內涵主要是對數學對象本質特征的體現，外延則體現了數學對象全體，將數學概念的內涵及外延充分揭示出來，能夠使學生對數學概念形成更加深入的理解。數學概念的學習和理解需要循序漸進，因此教師在進行數學概念講解的過程中，需要引導學生不斷地自我思考和總結，從而不斷完善對概念本質的認知。

3.注重抽象概念的直觀表達

高中數學概念本身具有極強的抽象性，學生對其認知難度非常大，教師在對這些概念進行教學的過程中，應該借助圖形、事物模型等實際例子，或者通過多媒體工具，將概念的本質更加直觀地展示給學生，從而提升學生對數學概念的理解和認知。

當前，高中數學輕概念、重應用的教學現象普遍存在。在高考中，很少會直接考查察數學概念的具體內容，而是將其融入應用中。教師首先需要對數學概念有著非常深刻的認識和理解，才能更好地使學生掌握數學概念，同時還應該根據實際情況創設合理的教學情境，引入數學概念，并加強概念的內涵和外延以及對抽象概念的直觀表達，使學生能夠更加深刻地理解到數學概念的本質含義，更好地應用和擴展。

[1]姜艷輝.高中數學概念課教學初探[J].延邊教育學院學報，2013（05）：105-108+112.

[2]蘇振新.高中數學概念的教學方法研究[J].黑河學刊，2014（12）：95-96.