接觸式機械密封界面泄漏機理研究的關鍵科學問題

嵇正波，孫見君，馬晨波，於秋萍，陸建花

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接觸式機械密封界面泄漏機理研究的關鍵科學問題

嵇正波，孫見君，馬晨波，於秋萍，陸建花

（南京林業大學機械電子工程學院，江蘇南京210037）

密封界面的泄漏機理是機械密封研究與應用的焦點問題之一，涉及泄漏通道表征、粗糙表面的接觸力學模型、界面微觀形貌變化以及介質流體在泄漏通道中的流動阻力等問題。回顧了近幾十年國內外接觸式機械密封泄漏通道模型的研究，深入分析了G-W模型、M-B模型和Persson模型3種粗糙表面接觸力學模型的貢獻和存在的問題，提出了一種基于逾滲理論的泄漏通道新模型；探討了密封界面的分形參數、泄漏通道的流動阻力以及密封界面的有限尺寸效應對泄漏特性的影響，指出孔隙連通貫穿界面和流體流經貫穿通道的流動阻力小是密封界面產生泄漏的成因，以及泄漏通道的形成和泄漏通道內的流體流動特性是泄漏機理研究的主要方向。

機械密封；界面；空隙率；微通道；固體力學；泄漏；阻力；模型

引 言

在工業應用中，環境保護、資源節約以及低成本維護長周期運行的要求，使得接觸式機械密封再次成為國內外學者研究的熱點[1]。與非接觸式機械密封相比[2-3]，接觸式機械密封結構相對簡單，不需要復雜的端面供液系統或供氣阻塞控制系統，制造和維護成本較低[4]，且在設計工況下，同樣有著良好的密封性能和可靠性能。但是，接觸式機械密封的泄漏失效仍很普遍[5]。為此，人們通過持續不斷的研究試圖揭示接觸式機械密封泄漏機理，進而能夠準確預測泄漏率[6]，以及制定更為有效的防漏措施，減少機械密封因過早更換造成浪費或者因超期服役引起物料流失和環境污染。

本文旨在回顧和總結近幾十年國內外接觸式機械密封泄漏通道模型，以及為揭示泄漏通道成因涉及的粗糙表面接觸力學模型研究現狀，指出存在的不足，提出新的泄漏通道模型，探討影響接觸式機械密封界面泄漏特性的因素，指明接觸式機械密封泄漏機理今后研究的方向，為進一步開展接觸式機械密封的理論分析和工程應用提供借鑒。

1 接觸式機械密封泄漏通道模型研究現狀

機械密封是依靠彈性元件對動環和靜環界面的預緊，或介質壓力與彈性元件共同壓緊而達到密封的軸向界面密封裝置。典型的機械密封結構組成如圖1所示，基本元件包括：摩擦副（由動環和靜環組成）、彈性元件（彈簧或波紋管）、輔助密封、防轉件、傳動件等。

1—axle; 2—O-ring; 3—staticring; 4—rotating ring;5—spring; 6—sleeve

密封界面間泄漏通道的形成機理一直是機械密封領域亟待解決的一個關鍵問題，為此，國內外學者進行了大量研究。

Heinze[7]假設密封間隙的流體遵守流體動力學規律，認為通過該間隙的流體為層流運動，建立了理想光滑平面泄漏模型，如圖2所示。Mayer[8]考慮了動、靜環表面上的粗糙微凸體的分布，認為流體膜厚不是一成不變的，并將粗糙微凸體之間非接觸區域形成的通道簡化為如圖3所示的平均間隙泄漏模型。

20世紀80年代初，Lebeck[9]在考慮動、靜環的繞曲、力變形、熱變形、加工過程及材料穩定性后，給出了用傅里葉公式描述的如圖4所示的具有波度的界面間隙。隨后，Lebeck[10]、Elhanafi等[11]綜合考慮接觸界面的粗糙度和波度后，將接觸界面通道表示成錐形密封界面模型，如圖5所示。彭旭東等[12]考慮了應力和溫度作用使得密封界面產生變形，從而發生收斂間隙或者擴散間隙，建立了密封環因外徑受壓而使得密封界面在徑向上出現收斂錐度的密封泄漏模型，如圖6所示。

1991年Majumdar等[13]提出M-B分形理論，為機械密封端面泄漏通道的研究[14]提供了新的方法。孫見君等[15-16]、魏龍等[17]基于分形理論將機械密封界面簡化為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸，利用分形參數表征密封接觸界面具有的粗糙度、波度和錐度在所有尺度上的不規則性，建立了與時間相關的分形泄漏率預測模型，如圖7所示，研究了密封端面形貌、接觸壓力以及端面磨損后的形貌變化等因素對泄漏率的影響。

Green[18]考慮到密封界面磨損對密封界面錐角的改變，認為密封端面的模型是隨時間不斷變化的，提出了一種可預測不同時間下的泄漏量和動態特性的界面間隙模型，如圖8所示。

上述密封界面泄漏通道模型的研究對機械密封泄漏問題的解決有著重要的指導意義，這些模型將粗糙接觸界面間的孔隙簡化成沿徑向等高的界面間隙（或平行間隙，或余弦曲線間隙），極大地簡化了計算過程。但是，接觸界面的有些空穴并未連接成貫穿界面、加入到形成泄漏的通道行列，導致這些模型計算值均大于實測值，極大地限制了其在工業領域的應用。因此，亟需建立一種新的泄漏通道模型來揭示機械密封界面泄漏機理。

近年來，逾滲理論被運用到密封領域，尤其是靜密封領域，如墊片密封[19]和機械密封的O形圈輔助密封[20]。逾滲（percolation）的概念最早是Hammersley等[21]于1957年提出的，用于描述流體在隨機介質中的流動問題，后來發展運用于多孔介質中的流體流動[22-23]，導體和絕緣體的復合材料[24]，群體中疾病的傳播，通信或電阻網絡等。將其應用于機械密封動環與靜環的接觸界面，可以揭示泄漏通道的形成機制。

對于端面具有一定粗糙度的動環和靜環，其密封界面的接觸區域和非接觸區域可視為由骨架和孔隙構成的多孔界面，如圖9所示，界面高度為動、靜環粗糙度之和。

為了描述密封界面的孔隙分布狀況，將密封界面劃分為網格矩陣，隨著放大倍數的增加，密封界面間的非接觸區域會隨之變多，當放大倍數達到某一臨界值，便會出現一個網格單元（稱之為逾滲點），將密封界面未接觸的兩部分連接起來，形成泄漏通道。此時的孔隙率稱為逾滲閾值（C），發生逾滲時最大團稱為逾滲團（percolation cluster），逾滲團所占密封界面的比率稱為逾滲概率（percolation probability）。圖10是不同放大倍數下密封界面最大團孔隙分布狀態，其中黑色為相互連通的最大團空隙。如果忽略更小尺度的通道和泄漏通道其他因素的影響，可以通過逾滲時逾滲點的孔吼尺寸來計算流過逾滲通道的流量[25]。

2 界面接觸力學模型研究現狀

動、靜環界面接觸力學問題是另一個關鍵問題，它關系到端面比壓作用下密封界面是否發生逾滲。由于影響微凸體接觸力學的作用機理非常復雜，且影響因素很多[26]，目前仍有很多問題，如表面微凸體彈塑性流動判據、真實接觸面積[27]、接觸壓力[28]、接觸剛度[29]等理論計算、實驗的測量以及實驗可重復性和普適性等[30]，沒有得到根本性解決。

接觸力學模型可以歸納為以下4種經典類型：1882年Hertz[31]彈性理論、1966年Greenwood等[32]基于統計學特征的G-W模型、1991年Majumdar等[33]基于分形理論的M-B分形模型以及2004年Persson等[33]將真實接觸面積作為放大倍數函數的Persson模型。

2.1 G-W接觸力學模型

Greenwood等[32]將粗糙微凸體簡化為曲率相同的球截體，每個微凸體的高度服從高斯分布，提出基于表面微凸體純彈性變形的粗糙表面彈性接觸模型；隨后，Abbott等[34]和Pullen等[35]先后建立了基于表面微凸體完全塑性變形的粗糙表面接觸模型。為了彌補彈性和塑性接觸模型忽略了微凸體彈、塑性變形區間的缺陷，Chang等[36]基于微凸體變形體積守恒原理建立了具有彈性和塑性變形的粗糙表面彈-塑性接觸模型(簡稱CEB模型)，該模型的不足在于臨界屈服點上接觸載荷值存在跳躍式變化，兩者過渡區間的彈塑性變形未予考慮。趙永武等[37]通過研究，提出了包含彈性、彈塑性和塑性3種變形狀態的表面接觸模型，并在后續工作中解決了微凸體接觸壓力變化和承載面積變化在變形轉化臨界點處連續光滑問題。

G-W模型基于接觸面積小于球截體輪廓開口截面積的假設，得出了“微凸體先發生彈性變形，再發生彈塑性變形或是完全塑性變形”結論。但G-W模型考慮沒有微凸體間的相互作用，只有在載荷比較小時，數值仿真計算和實驗數據才比較吻合；同時，G-W模型中的表征粗糙表面參數（如高度分布、微凸體的曲率半徑等）受測量儀器分辨率和取樣長度的影響，具有強烈的尺度依賴性，使得分析結果不具有普適性；另外，“接觸面積小于輪廓開口截面積”假設，不符合變形前后微凸體骨架體積不變原則。

2.2 M-B分形接觸力學模型

1991年Majumdar等[38]利用Weierstrass- Mandelbrot分形函數（W-M函數）表征表面形貌，提出了基于不同觀測尺度的接觸力學模型。賀林等[39]通過研究也獲得了相似的彈-塑性接觸模型，與M-B模型一樣也沒有考慮介于彈性與塑性之間的彈塑性接觸問題。1994年Wang等[40]對M-B模型進行了相應的改進修正。朱育權等[41]、田紅亮等[42]、蘭國生等[43]、繆小梅等[44]和丁雪興等[45]依據修正M-B模型推導出了單個微凸體的接觸面積與微凸體法向變形量呈反比的關系。Morag等[46]、楊紅平等[47]、成雨等[48]、金守峰等[49]基于分形模型，應用Hertz理論證明了微凸體的臨界接觸面積與微凸體的尺寸相關，推導出了接觸變形過程中微凸體先發生彈性變形，再發生彈塑性變形和完全塑性變形的結論。

M-B模型解決了采樣長度和儀器分辨率對粗糙表面表征的影響，但是M-B模型采用對應于接觸面積的輪廓底部開口尺寸描述初始表面輪廓，導致初始輪廓隨著接觸面積或變化而變化，如圖11所示，這與事實相悖，由此得出“微凸體先發生完全塑性變形，再發生彈塑性變形、彈性變形”有違事實的結論。

2.3 Persson接觸力學模型

Persson等[50-51]借助分形理論和頻域變換等數學方法，提出了考慮多尺度效應的接觸力學理論。推導出在不同觀測尺度下，通過求解應力分布函數的控制方程，得出接觸界面的應力分布和真實接觸面積在不同觀測尺度下的變化規律，解決了接觸微凸體幾何形狀由于難以準確描述而求解接觸力學的問題。

近年來，越來越多國內外學者運用Persson接觸力學理論和逾滲理論對密封泄漏機理進行研究。

Lorenz等通過實驗驗證了Persson接觸力學模型的正確性，實驗數據與理論數據有很好的吻合[52]，并基于上述模型研究了高度分布函數的偏態對泄漏率的影響[53]。Bottiglione等[19]依據二維逾滲理論及接觸力學理論，建立了二維逾滲泄漏通道模型，推導出單個逾滲通道的泄漏率，并分析了表面分形形貌、材料特性及施加載荷對泄漏通道臨界尺度的影響規律，對Persson模型與G-W模型進行比較，發現在給定的載荷下，在Persson模型中，接觸面積隨放大倍數的增加而遞減的顯著性沒有在G-W模型中大，同時，分形維數的增加會減小兩種模型計算的泄漏量間差距。Dapp等[54]在超級計算機上生成了具有分形特征的三維表面形貌，數值仿真了泄漏通道中流體的流動，得到流體在泄漏通道中的速度分布和總的泄漏量。

Bottiglione等[55]在其靜密封機理的研究中討論了多個泄漏通道共存的情況，假設泄漏通道中的壓降主要是由泄漏通道的逾滲點孔吼尺寸大小造成的，認為密封界面兩相鄰逾滲通道之間的距離和同一通道上相鄰兩個孔吼之間的距離b具有嚴格的關聯性，然而這兩個距離的長度關系尚存在爭議。Hunt[56]根據逾滲理論認為可以忽略當放大倍數超過c時，由于出現更多的逾滲通道而增加的泄漏率，這是因為液體流過這些更小的泄漏通道時需克服更大的流動阻力，所以泄漏是由逾滲點孔吼尺寸為c的逾滲通道決定的。

周敏[25]建立了給定參數下的密封界面三維逾滲模型，依據逾滲理論分析了密封界面泄漏通道的逾滲特性，研究了材料參數、工況參數及界面形貌參數等對密封界面逾滲時逾滲點孔吼尺寸C的影響。張超[57]利用Persson接觸理論，在考慮多尺度效應情況下，研究了密封壓緊力、密封界面幾何形貌以及墊片的幾何尺寸對密封性能的影響。包超英等[58]基于滲流原理建立了接觸式機械密封界面間滲流通道模型，利用Darcy公式計算了界面間的泄漏率，研究了膜厚、表面粗糙度、界面寬度和對泄漏率的影響。在此基礎上包超英等[59]通過對動量方程和連續性方程的推導，得到適用于密封界面間流體流動的控制方程，提出一種密封界面間泄漏率的解析計算新方法。史建成[60]提出了一種基于柵格泄漏模型的靜密封界面泄漏狀態預測模型。研究表明泄漏發生的概率在逾滲閾值附近呈現急轉變化的規律，密封界面的接觸面積、表面粗糙度等對密封界面的狀態演變特性影響顯著。

3 接觸界面泄漏特性的影響因素分析

機械密封界面產生泄漏除了需要界面上的孔隙連通并貫穿界面形成泄漏通道，還要流體流經貫穿通道的流動阻力小于密封腔內、外壓差提供的推動力。因此，影響泄漏特性主要有以下幾點因素。

3.1 密封界面的形貌變化

機械密封在運行過程中，動、靜環密封界面常處于混合潤滑狀態，有微凸體的動態剪切磨損或黏著失效發生，其界面形貌和孔隙率是不斷變化的，進而影響逾滲點孔吼尺寸和泄漏率的大小。

Yu等[61]運用分形理論，通過加速實驗研究了壓力、轉速和溫度等參數對密封界面形貌的影響，建立了泄漏預測模型。Sun等[62]、魏龍等[63]基于分形理論接觸式機械密封泄漏模型，指出存在一個泄漏率最小的最優分形維數。房桂芳等[64]依據Aechard磨損理論，建立了機械密封端面的黏著磨損分形模型，研究表明端面磨損率隨著分形維數的增加先迅速減小后逐漸增大，存在一個使磨損率最小的最優分形維數。周敏[25]研究了在不同比載荷作用下軟質環的分形尺度系數和分形維數對孔吼尺寸C的影響趨勢，研究表明分形維數較小時，孔吼尺寸C隨的增大而迅速減小；當較大時，孔吼尺寸C減小速度變得很緩慢，如圖12所示。

3.2 密封界面的流動阻力

密封界面間微通道內流體的流動受壓力、阻力、離心力等作用，其中流體阻力受流線迂曲度及孔喉尺寸、泄漏流體的流速等諸多因素的影響，流動特性極為復雜，難以準確描述。

目前，許多學者把微通道簡化為多孔介質的空隙結構，研究微通道內流體流動阻力[65-67]。Yun等[68]求解三維多孔介質中隨機放置圓柱狀顆粒的迂曲度，得出迂曲度是孔隙率和幾何參數的函數，避開了經驗常數，為機械密封界面迂曲度的求解提供了借鑒。吳金隨[69]結合“平均水力半徑”和孔喉模型得到一個新的孔喉阻力模型，指出流體在多孔介質中的流動阻力是由黏性能量損失和動力學能量損失引起的。流體流動為層流時，流動阻力主要是由黏滯能量損失引起的；流體流動變為湍流時，流動阻力主要由不規則的孔隙引起的局部能量損失決定。魯進利等[70]通過實驗研究了微通道內去離子水的流動阻力特性，對不同的微通道截面進行研究，結果表明微通道截面的大小和形狀都會對摩擦阻力系數造成影響，且進、出口局部阻力系數變化趨勢一致，入口局部阻力系數要比出口的大。

3.3 密封界面的有限尺寸效應

逾滲閾值是機械密封界面能否構成微通道的判據。在逾滲理論中，逾滲閾值是基于無限尺度下出現逾滲時的臨界孔隙率，二維四方格子所對應的逾滲閾值為59.28%，三維四方格子所對應的逾滲閾值為31.16%。王俊峰[71]采用Monte Carlo模擬方法研究了三維立方格子上的各項同性逾滲和點逾滲，通過大規模的模擬和對數據進行有限尺寸標度分析獲得了關于逾滲閾值和臨界指數的高精度估計。而在有限尺寸的機械密封界面上，存在貫穿密封界面的泄漏通道具有一定的隨機性，不能簡單使用無限尺度下的逾滲閾值來判定機械密封界面的逾滲閾值。

本文作者針對機械密封動、靜環粗糙表面特征，建立了長、寬與高4 mm×4 mm×0.6 μm尺度相對懸殊的動、靜環多孔密封界面模型，基于MATLAB編程建立了逾滲閾值的搜索算法，研究表明隨著高度方向劃分網格層數從3層增加到12層，逾滲閾值C逐漸變小，當網格層數增加到一定數量時，逾滲閾值C將趨于一定值，如圖13所示。

4 結論與展望

綜上所述，國內外學者對接觸式機械密封的泄漏機理進行了大量研究，取得了令人可喜的成果，但仍不完善，還需更多的探索。

4.1 密封界面泄漏通道的形成

密封界面的兩個表面均存在凸點和凹坑，具有強無序和隨機特征，彼此相互接觸后形成密封界面間的通道，應用逾滲理論建立整個密封界面的微通道模型需要從系統的角度考慮孔隙率、孔隙分布、孔隙連通性、連通孔隙的迂曲度的影響，這是解決接觸式機械密封泄漏機理的一個關鍵問題。

4.2 密封界面泄漏通道內的流體流動特性

密封界面中不同尺寸下的泄漏通道中的流體表現出不同的流動規律。泄漏通道尺寸較大時，流體主要表現為連續、穩定、牛頓流；泄漏通道尺寸較小時，流體主要表現為滑移流、微動力流。因此要考慮微泄漏通道的多尺度效應對流體流動規律的影響。同時，由于微通道具有非常復雜的且又無法確切知道的形狀，黏性作用明顯而又復雜，很難像對普通黏性流體流動那樣推導出運動方程。同時需要考慮有限尺寸的影響以及孔吼尺寸c對流體阻力的影響。因此，如何建立泄漏流體流動模型，準確反映微觀流體在離心力場中的流動特性成為解決接觸式機械密封泄漏機理的又一關鍵問題。

4.3 密封界面的三維重構技術

目前簡化的密封界面幾何模型沒有真實反映表面形貌，其計算的泄漏量都大于實際值。因此如何正確表征密封界面的三維形貌及其加載條件下的逾滲特性，是正確計算機械密封界面泄漏量的前提。通過圖像處理、三維重構等技術建立真實的密封界面的三維形貌，利用有限元分析軟件對密封界面在不同材料，不同施加載荷下的逾滲通道變化進行分析，對加載后的孔隙分布進行仿真，揭示密封界面逾滲泄漏通道的形成和變化，從而對機械密封界面設計和加工提供理論指導。

4.4 密封界面孔隙率隨摩擦磨損過程的變化規律

密封界面間的孔隙率反映了密封界面微凸體的接觸程度，而機械密封在運行過程中，其界面間微凸體形貌和密封界面的幾何形狀都是不斷變化的，因此，需要對密封界面進行摩擦磨損加速實驗研究，揭示密封界面孔隙率在加速實驗條件下（端面比載荷、運轉速度、端面溫度）與時間的相關規律，以及加速實驗條件對密封界面孔隙率的影響，進而研究密封界面的微通道大小及其微通道流體的流動特性。在此基礎上還需研究協同效應下，輔助O形圈與密封工作面間接觸應力的時間相關規律，最終實現運用逾滲理論對機械密封壽命的預測。

4.5 高效穩定的模擬仿真方法

目前，還沒有專業的逾滲數值模擬商業軟件，有限元模擬的主要難點在于三維表面形貌的建模、接觸邊界條件的處理、彈-塑性變形的判別以及如何縮短有限元模擬時間等問題。由于真實粗糙表面復雜幾何形態及其多個尺度本質，為獲得高精度的機械密封界面的逾滲閾值，在對密封界面進行網格劃分時，網格單元數量往往在億級數量級，需要運用高性能的工作站求解，同時模擬求解的時間較長。在獲得滿意求解精度的前提下，如何合理劃分網格單元數量、改進編程算法等有待進一步研究。

機械密封泄漏機理研究是一個涉及泄漏通道表征、粗糙表面的接觸力學模型、界面微觀形貌變化和介質流體在泄漏微通道中的流動阻力等多學科交叉的、非常復雜的問題。這一問題的解決必將為接觸式機械密封的理論發展、結構設計以及工程應用等方面開創一條新思路，賦予接觸式機械密封更多更廣的使命。

符 號 說 明

A——微凸體接觸面積，μm2 D——表面形貌分形維數 G——表面形貌尺度系數，m h——密封界面間隙高度，μm l——微凸體底部開口尺寸，μm PC——逾滲閾值 Q——泄漏量，ml·h?1 z(x)——微凸體初始表面輪廓，m λC——逾滲點孔吼尺寸，μm ξ——放大倍數 ξc——界面逾滲時的放大倍數

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Key scientific problems for studying leakage mechanism of contact mechanical seal interface

JI Zhengbo, SUN Jianjun, MA Chenbo, YU Qiuping, LU Jianhua

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing210037, Jiangsu, China)

As one focal point for research and application of mechanical seals, leakage mechanism of seal interface involves characterizing leakage channels, modeling contact mechanics of rough surface, exploring morphological changes of seal interface and defining fluid flow resistance in leakage channels. The development of leakage channel models of contact mechanical seals in recent decades was reviewed. After analyzing contributions and problems of G-W, M-B, and Persson models of rough surface contact mechanics, a new percolation channel model was proposed. The effects of fractal parameters of seal interface, fluid flow resistance of channels, and limited size of seal interface on leakage characteristics were discussed. It was noteworthy to point out that leakage occurrence at seal interface was mainly due to pore connection across interface and low flow resistance of fluid through interface channels. Future studies on leakage mechanism will be formation of leakage channels and characteristics of fluid flow in these channels.

mechanical seals; interface; porosity; microchannels; solid mechanics; leakage; resistance; model

10.11949/j.issn.0438-1157.20170302

TH 136

A

0438—1157（2017）08—2969—10

孫見君。第一作者：嵇正波（1983—），男，博士研究生，講師。

國家自然科學基金項目（51375245，51505230）；江蘇省自然科學基金項目（BK20130976）；揚州市工業前瞻性研究計劃項目（YZ2014092）。

2017-03-27收到初稿，2017-05-04收到修改稿。

2017-03-27.

Prof. SUN Jianjun, sunjj65@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51375245, 51505230), the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20130976) and the Yangzhou City Industrial Prospective Study Program (YZ2014092).