大型太陽帆干擾力矩消減方法

謝 超，彭福軍，惲衛東，劉大利

大型太陽帆干擾力矩消減方法

謝 超，彭福軍，惲衛東，劉大利

（上海宇航系統工程研究所，上海201109）

針對柔性太陽帆大變形引起姿態干擾力矩過大的問題，采用有限元方法對一種執行太陽極軌探測的150 m×150 m柔性太陽帆進行仿真分析，采用修正的壓力加載方法降低了太陽帆在光壓加載下的變形分析誤差，獲得了帆結構在大變形下由光壓引起的干擾力矩。為降低干擾力矩量值、保證姿態穩定，提出了一種通過調整構型來降低變形量的方法，并通過仿真分析驗證了該方法的有效性。

太陽帆；大撓性；干擾力矩消減；有限元分析

1 引言

太陽帆是利用巨大帆面反射太陽光子獲得動量的新型推進技術，無需推進劑、無污染。太陽帆可從光壓作用中持續加速，不僅可以獲得常規推進技術難以達到的航行速度，還可執行常規推進技術無法完成的非開普勒軌道探測任務，有效擴大人類的太空探索范圍，為執行遠距離、長時間和軌道轉移能量高的深空探測任務提供新的推進手段［1］。

國外瞄準太陽帆在光壓推進和氣阻拖曳離軌方面的應用，相繼開展了太陽帆技術研究。俄羅斯曾研制出葉片構型的COSMOS?1太陽帆［2］，但于2001年和2005年兩次發射失敗。日本宇宙航空研究開發機構（JAXA）研制出依靠自旋展開的IKAROS太陽帆，已于2010年率先完成首飛［3］。美國航空航天局（NASA）在其制定的空間推進技術項目（In?Space Propulsion Technologies，ISPT）中支持發展太陽帆推進技術［4］，于2005年由ATK和L’Gard公司分別研制出20 m×20 m十字支撐型太陽帆樣機［5］，進而在2011年成功完成Nano?Sail?D薄膜帆在軌展開和拖曳離軌試驗驗證［6］。隨后又由美國行星協會（The Planetary Society）在2015年成功發射LightSail立方星，并順利展開薄膜帆［7］。歐洲空間局（ESA）和德國宇航中心（DLR）早在1999年便研制出20 m×20 m十字支撐型太陽帆原理樣機［8］，隨后ESA還提出了Gos?samer研制項目，計劃開展太陽帆飛行試驗［9］。總體而言，太陽帆推進技術的研究正處在快速發展時期，對推動大型柔性空間結構的共性技術發展具有重要意義。

太陽帆航天器既具備一般大型柔性空間結構大撓度、低頻、模態密集的動力學特性，同時又具有姿態、軌道、結構強耦合的顯著特征。太陽帆通過調整姿態改變光壓推力矢量方向，從而實現軌道控制。為了達到較高特征加速度，太陽帆需滿足高面質比，剛度往往較弱，在光壓載荷下產生的結構變形及調姿過程中引起的柔體結構振動都會對推力矢量產生影響，干擾姿態、軌道控制。因此，分析太陽帆光壓加載下的力學特性是開展太陽帆應用研究的前提條件。

Taleghani和Sakamoto等針對太陽帆靜力學和結構動力學特性進行了分析研究［10?11］，但由于其研究的太陽帆支撐結構剛度較高，在光壓作用下產生的變形量不大，故分析得出的太陽帆變形對于推力矢量影響較小，不會對姿態及動力學特性產生明顯影響。然而，當需要太陽帆以更大的面質比獲得更高的加速度時，變形對推力矢量、結構動力學特性的影響就成為不可忽略的因素。

本文對一種用于執行太陽極軌探測的大變形太陽帆進行力學仿真分析，利用ABAQUS有限元仿真軟件實現非均勻光壓加載，分析了太陽帆變形量及對姿態的擾動力矩。在此基礎上，提出一種依靠結構控制降低變形量的設計方案，以改善高面質比帶來的大撓度問題。

2 太陽帆構型

化學推進航天器只能通過行星借力實現太陽高緯度地區探測。例如：美國尤利西斯號航天器利用木星借力觀測太陽高緯度地區，日心軌道傾角80? 2°，近日點距離1? 34 AU，重返周期長達6年［12?13］。為實現更近距離、更短重復周期的太陽探測，提出了利用太陽帆將衛星送入距日0? 48 AU，傾角90°的太陽極地圓軌道的探測方案，可使重返周期縮短為0? 33年，如圖1所示。太陽帆在光壓入射角35°范圍內調整姿態，產生推進力使衛星沿非開普勒軌道向太陽系內螺旋飛行，逐漸縮短日距。隨后在距日0? 48 AU時，利用太陽帆推力逐漸抬升軌道至90°傾角，最終進入太陽極軌并拋離帆體。

針對太陽極軌探測任務設計了150 m× 150 m太陽帆結構方案如圖2所示。太陽帆采用透鏡桿支撐，由兩片“Ω”型薄殼粘接而成，截面壓平后可卷繞收攏，展開后截面回彈并恢復形狀。三角形帆面的兩側斜邊由多條拉索與支撐桿連接。太陽帆采用三軸穩定姿態控制，由控制桿和轉動葉片分別實現俯仰、偏航及滾轉軸控制。

表1給出了本方案太陽帆與幾類典型太陽帆主要設計指標對比。隨著探測任務飛行距離的增長，太陽帆需達到的特征加速度也逐漸提高。為此，太陽帆尺寸需不斷增大并保持相對較輕的結構質量，以滿足高特征加速度的要求。由表中可看出，本方案太陽帆面質比指標相對較高，在同等光壓推動下，可以獲得更高的加速度，推進性能具有一定優勢。但對于104m2量級太陽帆而言，增加面質比會減弱結構剛度，使得變形量增加，給仿真分析方法和結構設計思路帶來新的問題。

表1 幾種典型太陽帆性能指標對比［3，6，14?15］Table 1 Performance comparisons of typical solar sail designs

3 干擾力矩有限元分析

采用ABAQUS有限元軟件建立150 m× 150 m太陽帆分析模型，如圖3所示。支撐結構由四根支撐桿組成，每根桿長度109 m，劃分109個B31梁單元，截面形狀等效為薄壁圓管；四塊三角形帆面分別劃分1950個S3殼單元；拉索采用T3D2桿單元，共計92個單元。主要材料參數如表2所示。另外，在太陽帆中心分配120 kg質量，在支撐桿四端各分配0? 58 kg集中質量。

表2 太陽帆主要部件材料參數Table 2 Material parameters of the main parts of solar sail

3? 1 常值壓力加載方法

根據Taleghani等人提出的分析方法［5］，首先，將太陽帆中心固支，拉索溫脹系數設置為4? 6 ×10－6，利用降溫法收縮拉索，在膜面中心導入張拉應力約345 N／m2（0? 05 psi）。圖4顯示了帆面張拉應力分布，最大應力出現在角點附近，中部有效反射面內應力分布均勻。

根據本方案執行的太陽極軌探測任務要求，太陽帆在到達距日最近距離（0? 48 AU）處的垂直光壓約3? 6×10－5N／m2。為了模擬太陽帆在自由航行狀態下的實際受力情況，需對太陽帆施加與光壓方向相反的慣性力。首先，在太陽帆固支狀態下加載光壓；隨后，去除中心固支約束，將太陽帆加速度作為場力沿光壓反方向施加在整個系統上，便能模擬太陽帆自由航行過程中的慣性力。太陽帆受垂直光壓（入射角α＝0°）加載的變形云圖如圖5所示。由分析結果可知：太陽帆在慣性力作用下的最大撓度出現在帆面外邊沿，幅值為39? 86 m，支撐桿撓度為29? 61 m，太陽帆結構變形較大。

上述分析是在帆面上加載常值均勻壓力作為太陽光壓。然而，光壓本質上是光子與帆面碰撞作用引起的，單位面積帆面上的壓力矢量是隨著帆面變形而變化的。單純施加常值均勻壓力，會在變形后帆面的切向施加多余的壓力分量，引起分析誤差。在分析本方案這類大變形太陽帆時，常值均勻加載的分析誤差將會更大，特別在近日點光壓大且光壓斜射的工況下，切向分量造成的太陽帆變形及干擾力矩分析誤差更不可忽視。

3? 2 壓力修正方法

采用ABAQUS中的?surface traction載荷向帆面施加初始正壓力，定義單位面積上的壓力方向隨結構變形，始終垂直于帆面。由于第i個單位面積帆面變形將引起光壓入射角變化，而實際加載于帆面的力是光壓Pi在帆面法向上的分量P～

i，即有公式（1）成立：

式中，θ為帆面單元與太陽光方向的夾角。

ABAQUS可以通過子程序插件進行一些自定義的設置與操作處理。其中，DLOAD子函數提供了一個自由更改壓力大小的接口。

DLOAD包含與各仿真分析步相關的參數變量，其中有一組坐標參數，名稱為COORDS。按照FORTRAN規則，是當前的單元節點坐標。通過取出構成單元的各個節點的坐標值，即可得到單元的當前法向量，由此，即可在分析過程中對太陽光壓進行實時修正。

利用修正后的光壓加載方法對上一節中的太陽帆受力工況再次進行分析，結果如圖6所示。分析得出帆面最大撓度縮小為36? 27 m，支撐桿最大位移也縮小為24? 99 m。對比上一節分析結果可知：光壓修正加載法消除了常值均勻壓力加載引起的帆面及支撐桿撓度誤差分別為9? 9%和18? 5%，可以較準確計算光壓引起的太陽帆變形。

3? 3 干擾力矩分析

太陽帆在光壓作用下產生的不對稱大變形會引起結構質心和壓心的相對偏移，產生壓力矢量相對于質心的力矩，這個力矩會干擾太陽帆的姿態。當干擾力矩超出太陽帆姿態控制能力范圍時，就會引起姿態偏轉，改變光壓在帆面上的入射角，進而改變推力方向，造成太陽帆軌道偏離。

表3給出了利用修正光壓加載法計算的不同光壓入射角α對應的壓心和質心偏移產生的太陽帆干擾力矩。根據任務設計，太陽帆需在35°范圍內調整光壓，最近距日點0? 48 AU，分析選取了α為0°、10°和35°和距日1 AU、0? 67 AU和0? 48 AU三個典型工況。由不同工況有限元仿真結果，可得到變形后的太陽帆質心位置和各單元節點修正后的載荷矢量。通過計算單元節點載荷相對于太陽帆質心的合力矩，最終得到了表3中的干擾力矩分析結果。

表3 變形引起的干擾力矩分析結果Table 3 Disturbing torque caused by deformation

由分析結果可知：

1）在光壓垂直于帆面入射時（α＝0°），太陽帆各帆面變形均勻，壓心和質心都不發生偏移，干擾力矩為零；

2）干擾力矩主要產生于太陽帆斜射工況，在任務航行確定的入射角35°范圍內，干擾力矩隨著入射角增大而顯著增加；

3）干擾力矩隨著太陽帆與太陽距離的縮短而增大；

4）太陽帆在距日最近（0? 48 AU），最大光壓入射角（35°）工況下的干擾力矩較大，最高達7 N·m，這會給太陽帆姿態控制帶來極大挑戰，故需減小太陽帆光壓變形。

4 干擾力矩消減

4? 1 構型調整方案

為了縮小太陽帆干擾力矩，需降低太陽帆的光壓變形。然而，若增加4根109 m長的支撐桿剛度，會增加太陽帆質量，降低太陽帆推進能力。

為同時達到減小結構變形并保持系統輕量化的要求，本文提出一種結構構型調整方案。在太陽帆受到光壓載荷而發生大變形之前，向發生變形的反方向抬升支撐桿和帆面，補償光壓造成的部分變形量，以減小最終的合成變形，如圖7所示。該方案在支撐桿與星體連接部位設置抬升機構，機構由轉動關節、抬升拉索及收繩裝置組成。轉動關節在電機驅動下可帶動支撐桿旋轉抬升，抬升拉索在收繩裝置帶動下同步收緊，輔助支撐桿抬升，最終可將整個帆面抬升一定角度，改變構型狀態。

當太陽帆受到斜射光壓時，太陽帆產生不對稱變形，見圖7（b）；利用抬升機構將支撐桿調整一定角度，左側入射角增大、光壓減小，右側入射角減小、光壓增大，見圖7（c）；結構在新的平衡狀態下變形較小，見圖7（d），從而達到降低變形，減小干擾力矩的目的。

4? 2 仿真驗證

選取α＝35°光壓入射工況分析支撐桿抬升方案對縮小干擾力矩的作用，如圖8所示。太陽帆在光壓作用下的最大初始變形為33 m；支撐桿抬升5°后，結構最大變形降為17? 8 m；支撐桿繼續抬升至10°后，結構最大變形已減小為5? 7 m。在本算例中，通過抬升支撐桿有效地將太陽帆變形量縮減了約82? 7%，表明構型控制方法可有效降低結構變形，減小干擾力矩。

5 結論

1）為實現較高的面質比指標，大面積太陽帆結構設計剛度較弱，在光壓載荷下變形量很大，一般的常值均勻壓力加載法存在分析誤差。

2）光壓修正法通過消除壓力載荷沿帆面切向的分量，可實現非均勻加載，降低了最大變形分析誤差約10%。典型日距和光壓斜射工況（0? 48 AU，α＝35°）下，太陽帆的最大面外變形為33 m，光壓在變形帆面上產生的干擾力矩達7 N·m，難以實施有效姿控。

3）提出的通過抬升支撐桿調整結構構型從而縮小結構變形的方法，可有效降低惡劣工況下的變形量約82? 7%，可確保太陽帆結構的穩定性。

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（責任編輯：康金蘭）

A Disturbing Toque Reduction Method for Large Solar Sails

XIE Chao，PENG Fujun，YUN Weidong，LIU Dali
（Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

Solar sail，a potential propulsion technology，gains momentum by capturing and reflecting the photons of the Sun and thus be propelled in space．In this paper，the problem of excessive atti?tude disturbance caused by large deformation of the flexible solar sails was investigated．First，an ef?fective Finite Element Analysis（FEA）method to modify the solar pressure load on large?deforma?tion solar sail was proposed．The deformation and the disturbing torque of a 150 m×150 m solar sail for solar polar imager mission was obtained．Then a configuration adjustment method was proposed to reduce the deformation and disturbing torque and its effectiveness was verified by numerical simula?tion．

solar sail；large flexibility；disturbing toque reduction；Finite Element Analysis（FEA）

V423? 9

A

1674?5825（2017）04?0448?06

2017?02?24；

2017?06?14

民用航天技術預先研究項目（D020203）

謝超，男，碩士，工程師，研究方向為空間柔性可展開結構。E?mail：xchnuaa＠126．com