基于提升數學學習力的數感培養的著力點

符春桂

數感的形成有助于培養學生的數學學習興趣、樹立學習信心、培養靈活的思維能力、創新能力、提高學生綜合運用知識解決問題的能力；同時也能促進符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析能力、運算能力、推理能力和模型思想的建立和形成，使學生的各種數學素養得以提升，為學生的終身學習能力和學習愿望打下堅實的基礎。

著力點一：更新理念，改進教學

眾所周知，教育觀念的轉變是教育改革和教育現代化的先導和動力。數學思想和數學方法是學生核心數學素養的重要組成部分，相比于數學知識，只有它能使人終身受益。

例如：王先生購買了一套商品房，按規定需繳納2%的契稅。已知王先生繳納了2.4萬元的契稅，這套商品房的總價是多少萬元？

學生的解答中出現以下三種方法：

2.4÷2%=120（萬元）2.4×50=120（萬元）

2.4÷2=1.2（萬元）1.2×100=120（萬元）

教師在批改時，給第二、第三種解法打了“×”，理由是列式時沒用上題目所給的數據。然而，深究之后我們不難發現，用這兩種解法解答的學生是具有創新思維的。解法的思考過程如下：總價的2%是2.4萬元，總價應該有50個這樣的2.4萬元；解法的思考過程如下：總價的2%是2.4萬元，因此總價的1%是1-2萬元，總價應該有100個這樣的1.2萬元。這兩種解法正是我們在日常生活中解決這類問題的常用思考方式。換言之，我們在日常生活中解決這類問題時，是很少用2.4÷2%=120（萬元）來解決的。用這兩種解法解答的學生，其數感意識是非常強的。我們唯一要做的，只有引導學生大膽地表達自己的想法，更進一步地規范學生的表達。

著力點二：聯系生活，強化數感

數的概念一般都具有抽象性。這就需要教師善于結合教學內容，引領學生接觸和經歷有關的情境和實例，經歷理解和體驗數的概念的過程，使學生更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。例如，在教學體積單位、面積單位、長度單位時，可以引導學生廣泛開展實踐活動，通過動手操作、觀察、對比，讓學生感受1立方厘米、1立方分米、1立方米、1平方厘米、1平方分米、1平方米、1厘米、1分米、1米、1千米等常用單位的大小；通過切身體驗與把握，學生能具體、形象、直觀地感受和理解相關數的概念，認識到事物共同的本質屬性和聯系，從而更直接地把握有關的數的概念，從而促進了數感的形成。

學習運算是為了解決問題，而不是單純為了計算。結合具體的問題選擇恰當的算法，會增強對運算實際意義的理解，強化學生的數感。

例如：14位同學去公園劃船，每條船最多可乘4人，至少要租幾條船？

在沒有實際背景的情況下，學生只是簡單計算14÷4=3……1，然而這個問題不是簡單地計算14÷4就可以解決的。在對實際問題的探究中，學生就能體會到商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個人，還剩1個人也需要1條船，因此必須用5條船。

著力點三：優化細節，提高效率

課堂教學中，算法多樣化與算法優化的最佳契合點是多數年輕教師容易忽略的細節。在簡便運算教學中，練習中出現“48×125”一題，老師讓學生獨立地、用盡可能多的方法進行計算。有的學生采用豎式計算，有的學生采用簡便運算。其中簡便運算的方法也出現七八種之多。在學生匯報交流的過程中，老師邊板書邊給予肯定。最后老師說，“你們的方法真多呀！以后大家就用自己喜歡的方法來計算。”

以上教學案例中，從表面看，課堂教學的氣氛熱烈活躍，學生踴躍參與，但深入觀察，會發現大部分學生其實滿足于自己的算法，他們積極地爭取機會僅僅是為了展示和表現自己。優化算法需要學生對不同算法的理解和融合。顯然，教師對“優化算法”的淺嘗輒止，學生是很難或者根本不愿意去選擇同伴的算法，因為學生總是認為自己的就是最好的。反之，如果教師適時介入，引導學生比較各算法的異同，達到相互溝通和相互理解，從中尋找合理、簡便、適合自己的算法，能較好地培養學生的優化意識。同時，讓學生通過類比思考的方式產生同一類相同角度的“類方法”，促使他們更好地從不同角度思考多種的算法，就有可能在學生個體身上實現從“一”到“多”的追求，這也正是在學生個體身上實現算法真正“多樣化”的過程。

總而言之，數感的培養不是一蹴而就的。它的實現，需要我們找準著力點，在開展課堂教學實踐的過程中，以是否有利于學生核心素養的發展為衡量標準，不斷反思，不斷總結，促進教學效率的最優化，尋求通過數感的培養來提升學生數學學習力的最佳途徑。