讀圖—畫圖—用圖

黃靜蓉

【摘要】畫線段圖是解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要策略之一。我們要加強(qiáng)線段圖的教學(xué)，根據(jù)不同年齡階段學(xué)生的思維發(fā)展水平，以學(xué)會“讀圖—畫圖—用圖”的順序有計劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力，并逐步形成策略。

【關(guān)鍵詞】線段圖；解決問題；策略意識

一、問題的提出

畫線段圖是解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要策略之一。線段圖直觀形象，借助線段圖可以使抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于學(xué)生增進(jìn)對數(shù)學(xué)理解，探求正確而有效的解題思路。實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，五六年級的學(xué)生不會畫線段圖。一是畫得很隨意，二是不會在線段圖中表示文字的信息。究其原因，是原來的蘇教版教材對線段圖的教學(xué)不夠重視，只在四年級安排了用畫線段圖的策略解決問題，所以導(dǎo)致學(xué)生不會畫線段圖，更不會借助線段圖分析問題、解決問題。

重新修訂的蘇教版教材加強(qiáng)了線段圖的教學(xué)，根據(jù)不同年齡階段學(xué)生的思維發(fā)展水平，以學(xué)會“讀圖—畫圖—用圖”的順序有計劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力。在低年級重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，到中、高年級再教給學(xué)生一些畫圖的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖描述和分析問題的能力。

二、讀圖：實(shí)現(xiàn)從實(shí)物直觀到幾何直觀

1.深刻理解教材，把握教學(xué)時機(jī)

蘇教版2012年重新修訂的小學(xué)數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)了線段圖的教學(xué)，一二年級教材中很多進(jìn)行了孕伏。教師要深刻理解教材，把握教學(xué)時機(jī)，突出線段圖的教學(xué)。

由于受生活經(jīng)驗(yàn)、知識積累的限制，低年級學(xué)生一般更容易理解實(shí)物或者實(shí)物的直觀。從這個意義上說，以恰當(dāng)?shù)姆绞剑瑤椭鷮W(xué)生實(shí)現(xiàn)從實(shí)物直觀到幾何直觀的過渡就顯得尤為重要。為此，教材在實(shí)物圖直觀的基礎(chǔ)上，先通過在實(shí)物圖上蓋上直條（如上圖），把僅具有數(shù)量屬性的實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為用長度屬性來描述的數(shù)量的直條圖，再逐步去掉直條下的實(shí)物圖，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物直觀到幾何直觀的過渡，讓學(xué)生逐步認(rèn)識線段圖。

2.合理組織教材，適當(dāng)拓展

學(xué)生讀圖能力的培養(yǎng)，不是一朝一夕能達(dá)成的，教師要智慧地組織教材，適當(dāng)拓展。在教學(xué)“倍的認(rèn)識”一課時，可以設(shè)計這樣的練習(xí)。

估一估，量一量，算一算。

（1）紅帶子

綠帶子

綠帶子是紅帶子的（ ）倍。

（2）紅帶子

綠帶子

紅帶子還是綠帶子的3倍嗎？為什么？

（3）紅帶子 （ ）厘米

綠帶子 （ ）厘米

量一量：兩條彩帶各長幾厘米，填在（ ）里。

算一算：綠帶子是紅帶子的（ ）倍。

這個練習(xí)從紅帶子、綠帶子的實(shí)物圖到帶子圖變細(xì)，最后到無顏色的線段圖，幫助學(xué)生從實(shí)物背景中提煉數(shù)學(xué)信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化或重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)化的過程，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物直觀到幾何直觀的過渡。學(xué)生最終會發(fā)現(xiàn)，不管是哪幅圖，紅帶子都是2厘米，綠帶子都是6厘米，綠帶子的長度里面都有3條紅帶子，所以紅帶子都是綠帶子的3倍。接著教師進(jìn)一步拓展：把紅帶子、綠帶子改成公雞、母雞，公雞的只數(shù)是母雞的幾倍？還可以改為男生、女生嗎？男生人數(shù)是女生的幾倍？這種方法不斷擴(kuò)充學(xué)生頭腦中的認(rèn)知，強(qiáng)化了倍的概念。

3.圖文對照，觀察比較

在二、三年級教材中多次出現(xiàn)了這樣的題型：

直接呈現(xiàn)線段圖，在圖上表示了已知條件和數(shù)量關(guān)系，并提出要解決的問題。要求先看圖說出已知條件和問題，再解答。教學(xué)時可以先讓學(xué)生看圖說出圖意，把線段圖表示的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成語言表達(dá)的信息，這樣就能在線段圖的直觀影響下，形成自己對題目的理解，以及解決問題的計劃。

另一種是先呈現(xiàn)用語言表述的實(shí)際問題，即要求學(xué)生在線段圖上標(biāo)出條件和問題，再解答。這樣的圖文對照的題型，學(xué)生在觀察比較中既能培養(yǎng)看圖能力，又能借助直觀線段圖輕松地解決問題。

三、畫圖：從簡單到復(fù)雜

1.耐心指導(dǎo)，從簡單入手

指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖要從一步計算的簡單實(shí)際問題開始，教師先示范，學(xué)生再仿畫。一步計算的簡單實(shí)際問題中，學(xué)生最難理解“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾”的問題，可以借助線段圖幫助學(xué)生理解這類問題。如二年級上冊第一單元例4。

學(xué)生提出問題后，讓學(xué)生動手用圓片擺一擺或者畫圖表示小華做了多少朵，操作前要求學(xué)生想一想先擺或者畫哪一位同學(xué)做的花。操作完后展示學(xué)習(xí)成果，應(yīng)該出現(xiàn)三種方法：①擺圓片，②畫圓，③畫線段圖。這時候可以引導(dǎo)學(xué)生把注意力放在畫線段圖這一種方法上，讓學(xué)生討論：這幅圖合理嗎？哪一條線段長，哪一條線段短？接著教師指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖。

最后讓學(xué)生把線段圖和其他兩種方法比較一下，體會到線段圖比另外兩種方法更簡潔，還能很形象地表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，從而在心理上接受線段圖。

2.半扶半放，逐步提高要求

三年級下冊解決問題的策略例2：已知一條褲子賣48元，一件上衣的價錢是褲子的3倍，求買一套衣服要多少元。這是一道只有兩個已知條件的兩步計算題，其中的一個已知條件（褲子的價錢）在解答時要使用兩次。教材畫出一條線段表示褲子的價錢，要求學(xué)生畫出表示上衣價錢的線段，并在線段圖上表示出所求的問題。通過畫圖以及表示所求問題，學(xué)生能直觀體驗(yàn)上衣價錢和褲子價錢的關(guān)系，明白上衣的價錢雖然不直接知道，但根據(jù)“上衣的價錢是褲子的3倍”可以求得。在線段圖上還能進(jìn)一步看出所求問題“買一套衣服的錢”，包括買一件上衣的錢和買一條褲子的錢，是上衣價錢和褲子價錢的總和。

到四年級下冊解決問題的策略例1就可以直接讓學(xué)生畫線段圖。教師在指導(dǎo)學(xué)生畫圖解題的過程中應(yīng)提醒學(xué)生做到三點(diǎn)：一是要認(rèn)真讀題，全面理解題意，一邊讀題一邊畫圖，所畫的圖要與題意相符合；二是圖中線段的長短要和條件中數(shù)值的大小基本一致，不能長的線段標(biāo)出小的數(shù)據(jù)而短的線段標(biāo)出大的數(shù)據(jù)；三是要按照題目的敘述順序，在圖上標(biāo)明條件和問題，找準(zhǔn)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系。

四、用圖：從分析思考到靈活應(yīng)用

要形成解決問題的策略，僅僅了解畫線段圖、學(xué)會畫線段圖還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，更重要的是體驗(yàn)畫線段圖這種解決問題策略的優(yōu)越性，從而更加自覺地用好線段圖。

1.借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系

例如上面提到的四年級下冊解決問題的策略例1，畫完線段圖后，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系：“小春比小寧多12枚”，兩人郵票的總數(shù)減去12枚，等于小寧郵票枚數(shù)的2倍，可以先求出小寧有多少枚郵票；兩人郵票的總數(shù)加上12枚，等于小春郵票枚數(shù)的2倍，可以先求出小春有多少枚郵票。這一題僅僅從文字的信息很難找出數(shù)量之間的關(guān)系，通過線段圖學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)并理解：（和+差）÷2=大數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)。

2.反思畫線段圖解題的過程，提高應(yīng)用策略的意識

反思解決問題的過程，主要是反思線段圖是怎樣畫出來的，畫圖對解答問題起了什么作用。體會畫圖必須依據(jù)實(shí)際問題里的已知條件和所求問題，線段圖能使題意更直觀，數(shù)量之間的關(guān)系更清楚，有助于分析數(shù)量關(guān)系，找到解題方法。引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)畫圖的方法和要領(lǐng)，感受畫圖對解決問題所起的積極作用，從而提高應(yīng)用策略的意識。

3.從有形到無形，靈活應(yīng)用畫線段圖的策略

畫線段圖不是最后的目的，它只是解決問題的輔助工具，要讓學(xué)生做到“我畫因我需”。當(dāng)他們解決問題身陷困境時，如行程問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等，能很自然地想到利用畫線段圖幫助解題。當(dāng)學(xué)生一次次運(yùn)用畫線段圖的方法成功解決問題后，在情感態(tài)度上認(rèn)可了這樣的策略，甚至最后不一定要動手畫線段圖，就可以在頭腦中想象題意，分析數(shù)量關(guān)系，達(dá)到從有形到無形，靈活應(yīng)用的程度，這時畫線段圖的策略在學(xué)生心中已經(jīng)生根發(fā)芽。