變了再變 真諦自現(xiàn)

許靜

【摘要】倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見的數(shù)量關(guān)系之一。建立倍的概念，有助于學生進一步理解乘法和除法的含義，拓寬應用乘除法運算解決實際問題的范圍。

【關(guān)鍵詞】倍數(shù)關(guān)系；倍的概念

一、變化角度解讀教材，初步尋找意義生成的土壤

倍數(shù)關(guān)系是生活中最為常見的數(shù)量關(guān)系之一。建立倍的概念，有助于學生進一步理解乘法和除法的含義，拓寬應用乘除法運算解決實際問題的范圍。“倍的認識”教學主要分為兩個層次。第一，重點認識倍的含義。出示排列的藍花和黃花，通過2朵2朵圈在一起的操作，引導學生認識到：把2朵藍花看作1份，黃花有3個2朵，是這樣的3份。同時揭示概念：藍花有2朵，黃花有3個2朵，可以說成黃花的朵數(shù)是藍花的3倍。接著在第二行再添上2朵黃花或去掉2朵黃花，在第一行加上1朵藍花，讓學生說說此時黃花的朵數(shù)是藍花的幾倍，以使學生進一步鞏固對倍的含義的認識。第二，重點幫助學生初步掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的基本思考方法。在圈一圈、填一填的過程中，自主體會到“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的方法，在此基礎(chǔ)上教師明確指出，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍可以用除法計算，并給出相應的除法算式。在層層遞進的鞏固練習中，經(jīng)歷從形象思維到抽象思維的過程，理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”就是求“幾里面有幾個幾”。在初步建立了“倍”的概念，理解求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的含義和計算方法的基礎(chǔ)上，直接用除法解決問題，讓學生體會這是一種簡便而有效的方法。

學生已經(jīng)初步理解了乘法與除法的意義，能夠計算兩位數(shù)乘一位數(shù)以及表內(nèi)除法，倍知識的生長點是幾個幾相加，而幾個幾相加是學生的原有認知，建立“倍”的概念就是在幾個幾與倍之間搭建起聯(lián)系，具備了認識“倍”的條件。個別學生之前已有了一些“倍”的知識，但不一定準確或正確。“倍”是比較抽象的數(shù)學概念，學生主要以形象思維為主，以先擺學具看出“倍”為起點，逐步抽象，幫助學生體會概念形成的過程、逐漸形成“倍”的概念，再計算求得“倍”。

二、變化操作形式，逐步形成倍的意義

1.圈一圈

（1）黃花有幾朵？（2朵）如果把2朵藍花圈起來看作1份，那么黃花有這樣的幾份？黃花幾朵一圈？圈了這樣的幾份？

板書并說明：藍花有2朵，（看作1份）黃花有3個2朵（也就是這樣的3份），我們就說“黃花的朵數(shù)是藍花的3倍”。

（2）如果再添上2朵黃花，黃花的朵數(shù)就變成了這樣的幾份？那么現(xiàn)在黃花的朵數(shù)是藍花的幾倍？

圈一圈，說一說。

提問：你是怎么圈的？為什么把黃花2朵2朵圈起來？

（3）如果去掉2朵黃花，那么現(xiàn)在黃花的朵數(shù)是藍花的幾倍？

圈一圈，說一說。你是怎么圈的？

（4）如果再添上1朵藍花，想一想，什么變了？那么黃花是這樣的幾份？黃花又是藍花的幾倍呢？

（5）剛才的花排得很整齊，你能看出黃花的朵數(shù)是藍花的幾倍嗎？（出示亂的藍花2朵，黃花8朵）

（6）通接下來你能看著圈好的一份和幾份，直接說出黃花的朵數(shù)是藍花的幾倍嗎？

①藍花2朵，黃花3個2朵；②藍花2朵，黃花4個2朵；③藍花2朵，黃花6朵，但黃花是3個1份。

重點分析錯例：有的同學皺起了眉頭，你想說些什么？

小結(jié)：看來，圈的時候不能隨意圈，藍花有2朵，黃花就要2朵一圈，每份要圈得同樣多。

【案例評析：通過份數(shù)的增加與減少；1份的個數(shù)變化后每次圈的個數(shù)跟著發(fā)現(xiàn)變化；雜亂的排列以及反例的研究，學生在不斷變化的情況下圈出1份和這樣的幾份。對“倍”的外延和內(nèi)涵進行了充分的感知，逐步體會并理解“倍”的含義。】

2.擺一擺

（1）我們一起來擺小棒。指名讀題。

談話：怎樣擺，就能一眼看出第二行小棒的根數(shù)是第一行的幾倍呢？

匯報：6里面有2個3。第二行小棒的根數(shù)是第一行的2倍。

（2）如果第二行擺15根小棒，結(jié)果會怎樣呢？

學生擺完，填好后匯報：15里面有5個3。第二行小棒的根數(shù)是第一行的5倍。

（3）你能用小棒擺一擺表示出第二行是第一行的幾倍？

（4）引導學生觀察：第一行擺了幾根，第二行擺了幾根，（）里面有幾個幾，第二行小棒的根數(shù)就是第一行的幾倍……你發(fā)現(xiàn)了什么？

相機小結(jié)：第二行的小棒根數(shù)有幾個第一行那么多（1份），第二行小棒的根數(shù)就是第一行的幾倍。

【案例評析：通過本環(huán)節(jié)操作，學生逐步體會第二行小棒的根數(shù)里有幾個第一行小棒的根數(shù)，第二行小棒的根數(shù)就是第一行的幾倍。】

三、變化表現(xiàn)形式、初步抽象倍的意義

1.變一變

（1）出示：第一行3根小棒，第二行15根小棒。

你能用剛才發(fā)現(xiàn)的秘密，說說它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？

（2）下面我要變個魔術(shù)，看好了，（把小棒變成相對應的綠帶子與5份紅帶子）我把小棒變成了什么？那么你知道紅帶子的長是綠帶子的幾倍？你是怎么想的？

（3）紅帶子又加1份，再去掉3份呢？

（4）去掉它們的顏色呢？

【案例評析：將實物抽象，除去非本質(zhì)的屬性，深入理解“倍”的含義。】

2.用一用

（1）如果我把第一行想成2朵藍花，第二行想成紅花，紅花有5個2朵？那么紅花的朵數(shù)是藍花的（）倍？

（2）如果藍花有6朵，紅花有3個6朵，那么紅花的朵數(shù)是藍花的（）倍？

（3）如果藍花有5朵，紅花有45朵，那么紅花的朵數(shù)是藍花的幾倍？

這個問題應該怎么解決呢？

小組討論，嘗試解答。一學生板書。

提問： 45÷5=9表示什么？

說明：45÷5=9表示紅花的朵數(shù)是藍花的9倍， “倍”表示數(shù)量之間的關(guān)系，它不是單位名稱，因此得數(shù)的后面不寫倍。（請寫的小朋友把它擦掉。）

追問：你怎么想到用除法計算的？

小結(jié)：求紅花的朵數(shù)是藍花的幾倍？就是求45里面有幾個5，用除法計算。

【案例評析：條件在不斷的變換中，逐漸顯現(xiàn)出在實際問題中的一般表象，學生豁然明白：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是求（）里面有幾個幾，可以用除法計算，突破本堂課的難點】

3.換一換

（1）如果把紅花和藍花換成白皮球有2個，花皮球有10個，求花皮球的個數(shù)是白皮球的幾倍，就是求什么？（小組2人交流）

（2）換成胡蘿卜和紅蘿卜，告訴我們紅蘿卜有4個，你會求出胡蘿卜的個數(shù)是紅蘿卜的幾倍嗎？為什么？那你還補充一個合適的條件，出示完成的題目，現(xiàn)在能解決了嗎？

（3）再換成了兩條線段，學生獨立完成。

【案例評析：將實物條件不停地轉(zhuǎn)換，突顯出“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”一般方法。】

4.編一編

（1）你還能換成什么？會仿造這樣編一題嗎？

（2）出示動物運動會圖：鴨2只；兔3只；熊4只；小豬6只；鹿8只。

小運動員出場啦，看一看，數(shù)一數(shù)，有哪些小動物，各有多少只？（匯報，標出信息）

你會選出合適的信息，用“倍”來提一個的問題嗎？

同桌互相提問、解答，全班匯報交流。

【案例評析：在換條件與編題的活動中，學生進一步認識了“倍”的含義，也真正理解并掌握了“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系及解答方法。】

四、變化立場反思，再次觸及倍的本質(zhì)

經(jīng)過研讀教材、專研教參、參考名師課堂、了解學生情況，通過幾輪試上，結(jié)合聽課老師意見，多次調(diào)整教案，最終形成以上教學設計。

回顧整個過程，主要從以下幾個方面進行思考：

1.“倍”這一概念的分層教學。

通過試上發(fā)現(xiàn)，學生對于“倍”的含義，也不能一下接受。我嘗試分三個層次進行：

①1份→幾份→幾倍。體會：把藍花看作1份，黃花有這樣的幾份，黃花的朵數(shù)就是藍花的幾倍。

②2朵→幾個2朵→幾倍。藍花有2朵，黃花有幾個2朵，黃花的朵數(shù)就是藍花的幾倍。

③幾倍？→（黃花的朵數(shù)）里面有幾個（藍花的朵數(shù)）→用除法計算。

將難點分散進行教學，學生學起來輕松了，積極性高也了。

2. 在“圈一圈”這一組活動中，“幾份（數(shù)）”變了、“1份（數(shù)）”變了、“隊伍”也變了。這么多的變化中，始終抓住“把藍花的朵數(shù)看作1份，黃花有這樣的幾份，黃花的朵數(shù)是藍花的幾倍”這一本質(zhì)，幫助學生逐步理解“倍”的含義。

3. 在整個學習過程中，素材始終在變：藍花、黃花→小棒→綠帶子、紅帶子→無色帶子→藍花、紅花→白皮球、花皮球→胡蘿卜、紅蘿卜→兩條線段→小動物。在這個從實物到抽象再到具體的變換過程中，學生體會到：不論素材怎么變換，找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系的方法是不變的。

4. 學生主動舉例、編題，看透“倍的真諦”。

通過素材、信息的替換，學生豁然開朗：“不管換成什么，只要其中的是1個，另一個是幾個，另一個就是這個的幾倍。”盡管這樣的表達別人不一定能聽懂，但說這話的孩子，一定是理解了“倍”的含義了。