小學(xué)數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)易方程”教學(xué)思想的探究

蔡吉彬

摘要：簡(jiǎn)易方程內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著十分重要的地位，方程的出現(xiàn)也使算術(shù)問題解答變得簡(jiǎn)單，本文探究其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，主要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想應(yīng)用進(jìn)行分析，圍繞“簡(jiǎn)易方程”這一內(nèi)容探討方程思想、化歸思想和數(shù)學(xué)模型思想等。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)易方程；數(shù)學(xué)思想；探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年）版（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）在其課程設(shè)計(jì)基本理念中明確指出“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?！保皵?shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想”。在對(duì)老師的教學(xué)建議中也指出，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想等。數(shù)學(xué)是一門具有廣泛應(yīng)用性和基礎(chǔ)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，因此在《標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)下，教師如何將數(shù)學(xué)思想引入課堂并促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成為了數(shù)學(xué)教育研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析：知識(shí)教學(xué)為主思想滲透不足

從數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，由于受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然以數(shù)學(xué)已有結(jié)論、概念、公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)為主，并且大量的習(xí)題訓(xùn)練模式來鞏固知識(shí)的掌握，而對(duì)數(shù)學(xué)思想的重視程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。通過對(duì)大量文獻(xiàn)的閱讀與梳理，大部分的研究側(cè)重于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想教學(xué)的重要性，對(duì)比較常見的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行歸納與總結(jié)，根據(jù)數(shù)學(xué)思想本身的特點(diǎn)提出進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)的策略等，而針對(duì)教材中某一部分的內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入挖掘，并且深入課堂對(duì)教師具體的教學(xué)情況進(jìn)行觀察與分析的研究很少。小學(xué)階段的學(xué)習(xí)是為學(xué)生打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握情況會(huì)直接影響到更高一級(jí)的學(xué)習(xí)?；诖?，本文以“簡(jiǎn)易方程”為例并就數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課本的滲透情況以及教師在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)情況展開了探究。

二、簡(jiǎn)單方程看方程思想：已知聯(lián)系未知 列舉等量關(guān)系

方程思想是指在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組，再通過解方程或方程組使問題獲得解決的思想。

方程思想是將未知數(shù)用字母代替，字母和其他已知量被一樣看待，那么已知量與未知量就構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一體，根據(jù)問題的條件明確通過解方程或方程組使問題獲得解決的思想。方程思想作為解決應(yīng)用問題的主要思想之一，其核心是問題中的數(shù)量關(guān)系可以用等式比較直觀地表示出來，并且己知數(shù)與未知數(shù)能一視同仁地參與運(yùn)算。在方程思想下，將未知數(shù)用字母表示，直接把問題的結(jié)構(gòu)翻譯成表示同一個(gè)量的不同兩個(gè)式子就可以。對(duì)于學(xué)生而言方程思想這種外顯型的思維運(yùn)算方式優(yōu)于算術(shù)思想表現(xiàn)出來的內(nèi)隱型的思維運(yùn)算方式。方程思想在數(shù)學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位，對(duì)代數(shù)的發(fā)展也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，在課程的學(xué)習(xí)中其重要性顯得尤為突出。小學(xué)階段，學(xué)生剛剛接觸方程，在教學(xué)中必須要結(jié)合課本的實(shí)例，逐步地滲透方程思想。下面我們結(jié)合“簡(jiǎn)易方程”內(nèi)容，分析其中蘊(yùn)含的方程思想。例如 2016年6月3日（星期五），我在四年級(jí)（2）班上北師大版數(shù)學(xué)“第七部分 認(rèn)識(shí)方程”，參考人教版五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》的“第五章 簡(jiǎn)易方程”開始部分。我是根據(jù)教材這么引入的：同學(xué)們知道天平么？你們知道天平的用途么？接著解釋天平工作原理左右兩個(gè)托盤重量相同時(shí)，天平保持平衡。如下圖讓學(xué)生思考和感受左邊蘋果和右邊砝碼相等的數(shù)量關(guān)系構(gòu)成等式，引入未知數(shù)組成等式就成為了方程，即方程就是一個(gè)“天平”—等式，只是里面含有未知數(shù)。通過這個(gè)等式利用等式的特征能得到答案。

三、簡(jiǎn)單方程看化歸思想：轉(zhuǎn)化求解問題 歸結(jié)獲取答案

化歸思想。從字面意思上理解“化歸”就是轉(zhuǎn)換、歸結(jié)的意思，那么化歸思想就是指數(shù)學(xué)中把待解決的問題或者不能解決的問題，轉(zhuǎn)化成自己會(huì)解決或者容易解決的問題，從而獲得原問題的解決。

一般化歸解決問題的過程包括三個(gè)環(huán)節(jié)和三個(gè)要素。三個(gè)環(huán)節(jié)即：一是“化”就是把原問題轉(zhuǎn)化成自己能夠解決的問題；二是“解”通過解答自己能夠解決的問題，達(dá)成對(duì)原問題的解答；三是“歸”不管前面怎么轉(zhuǎn)化與解答，但是最后都是要?dú)w結(jié)為對(duì)原問題的解答。三個(gè)要素化歸的對(duì)象（原問題）、化歸的目標(biāo)（自己能夠解決的問題）、化歸的途徑（化的方法）。

化歸的思想是數(shù)學(xué)解決問題的一般思想，應(yīng)用相當(dāng)廣泛與普遍，它也符合人們的思維將點(diǎn)，當(dāng)遇到復(fù)雜的、難解的、陌生的問題，人們總是會(huì)想方設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、容易的、熟悉的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)"簡(jiǎn)易方程內(nèi)容"中也包含了化歸的思想，尤其是解方程，主要是利用化歸思想達(dá)到對(duì)問題的解決。下面我們對(duì)其中的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。例如2016年6月17日（星期五），我在四年級(jí)（2）班上北師大版數(shù)學(xué)“第七部分 認(rèn)識(shí)方程”，參考人教版五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》的“第五章 簡(jiǎn)易方程”部分。教材第118頁練習(xí)二十五第20題：王村有一個(gè)占地面積是3384m2的魚塘（如圖）。村長(zhǎng)告訴小林，魚塘兩條平行的邊分別是84m和60m。小林用這學(xué)期的數(shù)學(xué)知識(shí)算出了兩岸的寬度。你能算出來嗎？

這個(gè)魚塘的圖形是一個(gè)梯形，魚塘的兩條平行的邊分別是這個(gè)梯形的上底和下底，求平行線兩岸的寬度即是求這個(gè)梯形的高。根據(jù)求梯形面積的公式可以列出等量關(guān)系：（上底+下底）×高÷2=梯形面積。

解：設(shè)兩岸的寬度為x米。

（84+60）x÷2=3384

144x÷2×2=3384

144x÷144=6768÷144

x=47

答：兩岸的寬度為47米。

設(shè)計(jì)意圖是練習(xí)用字母表示數(shù)的知識(shí)，又結(jié)合了等量關(guān)系來列式，將日常生活中的魚塘問題提出來，需要化歸為求解梯形的高。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程等式關(guān)系，解方程解決實(shí)際問題。

四、簡(jiǎn)單方程看數(shù)學(xué)模型思想：?jiǎn)栴}特征化 解題模型化

數(shù)學(xué)模型思想是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題解決的重要思想，將遇到問題模型化再利用經(jīng)典模型的解答過程求解問題。不僅是數(shù)學(xué)理論研究的重要領(lǐng)域，同時(shí)也是研究自然界和人類社會(huì)問題的一般思想。

在小學(xué)階段的教學(xué)中，并不要求學(xué)生建立一個(gè)具體的模型，而是要讓學(xué)生從具體的情景中能抽象出數(shù)學(xué)問題，在生活中能用數(shù)學(xué)地解決問題。模型思想是方程內(nèi)容中所蘊(yùn)含的重要思想之一，必須要讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、經(jīng)歷整個(gè)“建?！钡倪^程，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的模型思維。

我們就“簡(jiǎn)易方程”內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，目的是讓學(xué)生和老師能夠深入地去挖掘課本中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)知識(shí)那么明顯地呈現(xiàn)于教材之中，因此更需要教師在教學(xué)中有意地讓學(xué)生去體驗(yàn)與領(lǐng)悟。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握需要一個(gè)過程，也并不意味著只有在這一章內(nèi)容中才蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想或者學(xué)生經(jīng)過這一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)就掌握了全部的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想無不隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，需要教師去深入地探究，在整個(gè)教學(xué)過程中讓學(xué)生反復(fù)地、逐步地思考與運(yùn)用才能起到理想的學(xué)習(xí)效果。

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