ARIMA模型在我國(guó)GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

【摘要】國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，是衡量一個(gè)國(guó)家總體經(jīng)濟(jì)狀況重要指標(biāo)，它反映了國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力、結(jié)構(gòu)布局和市場(chǎng)規(guī)模。中國(guó)從改革開放之后，經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，GDP數(shù)據(jù)逐年增加，并呈現(xiàn)一定的規(guī)律。本文對(duì)我國(guó)1997～2016年的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，建立了ARIMA模型，結(jié)果顯示該模型的預(yù)測(cè)誤差較小，能夠較好地描述我國(guó)GDP狀況，可以用來做短期預(yù)測(cè)，為政府部門制定經(jīng)濟(jì)計(jì)劃提供依據(jù)和參考。

【關(guān)鍵詞】GDP ARIMA模型 預(yù)測(cè)

一、引言

改革開放以來我國(guó)的經(jīng)濟(jì)取得了快速發(fā)展，GDP從1978年的3645.2億元增加到2016年的744127.0億元，增長(zhǎng)了大約215倍。然而，自金融危機(jī)以來，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨著嚴(yán)峻的外部形勢(shì)，在經(jīng)濟(jì)下行的壓力下怎樣保持經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，如何轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨的重大問題。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行充分而定量的分析和有效的擬合，在此基礎(chǔ)之上對(duì)未來還沒產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于GDP的預(yù)測(cè)進(jìn)行了一些研究，取得了較大的成果：柳麗嫻就1978～2014年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行了分析，通過數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型的參數(shù)識(shí)別、模型診斷等綜合分析，確立了ARIMA（3，1，3）為最優(yōu)模型[1]；周奎通過對(duì)我國(guó)1978～2013年的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了ARIMA（2，1，6）[2]模型，預(yù)測(cè)了我國(guó)未來GDP數(shù)量；華鵬等對(duì)廣東省1978～2008年的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，建立了ARIMA（1，1，0）模型[3]，對(duì)廣東省GDP做短期預(yù)測(cè)，為廣東省制定經(jīng)濟(jì)計(jì)劃提供依據(jù)和參考。

二、ARIMA模型介紹

ARIMA時(shí)間序列模型又稱BJ模型，是Box和Jenkins的名字命名的一種時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)方法，是由AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）逐漸拓展而來，ARIMA模型在做時(shí)間序列分析時(shí)，根據(jù)時(shí)間序列自身的變化規(guī)律，找出數(shù)據(jù)變動(dòng)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來的預(yù)測(cè)。

（一）ARIMA模型的形式

經(jīng)過d階差分變換后的序列所建立的ARMA（p，q）模型稱為ARIMA（p，d，q）模型，其中p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動(dòng)平均的階數(shù)，εt為一個(gè)白噪聲過程。

（二）ARIMA（p，d，q）模型的建模步驟

第一步，對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果不滿足平穩(wěn)性條件，可通過差分變換或者其他變換（如先取對(duì)數(shù)然后再差分）將序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。

第二步，對(duì)平穩(wěn)序列計(jì)算ACF和PACF，確定ARIMA模型的階數(shù)p和q。

第三步，估計(jì)ARIMA模型的參數(shù)，借助t統(tǒng)計(jì)量初步判定參數(shù)的顯著性。

第四步，對(duì)估計(jì)的ARIMA模型的擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否是白噪聲序列。

第五步，利用所選擇的模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)未來的序列值做出估計(jì)。

三、基于ARIMA模型的實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源和描述

本文的數(shù)據(jù)來源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，以我國(guó)1997～2017年的GDP數(shù)據(jù)為例，使用Eviews 6.0分析ARIMA的建模過程，將建模的樣本定為1997～2013年，利用2014～2016年的GDP數(shù)據(jù)為對(duì)照值檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，并通過所選模型對(duì)2017～2019年的我國(guó)GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（二）ARIMA模型建立

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)我國(guó)1997～2016年的GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)作序列的折線圖見圖1。

從圖1可看出，近20年來，我國(guó)GDP數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，具有明顯的非平穩(wěn)。接下來對(duì)含有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的時(shí)間序列，通過取對(duì)數(shù)處理得到LNGDP數(shù)據(jù)，將指數(shù)趨勢(shì)化為線性趨勢(shì)，然后在進(jìn)行差分消除線性趨勢(shì)。

二階差分的結(jié)果如圖2所示，對(duì)D2LNGDP數(shù)據(jù)做單位根檢驗(yàn)，由表1可以看出，ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量=-4.838598，小于檢驗(yàn)水平為1%、5%、10%的統(tǒng)計(jì)量臨界值，而且相應(yīng)的概率值P非常小，因此拒絕存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為序列是平穩(wěn)的，可確定模型的階數(shù)d=2。

2.ARIMA模型的建立。觀察D2LNGDP的ACF和PACF圖（如圖3所示），序列的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)都在2階截尾，需對(duì)q=0，1；p=0，1進(jìn)行比較最終確定最合適的值。可選擇的模型有ARIMA（0，2，0），ARIMA（1，2，0），ARIMA（0，2，1），ARIMA（1，2，1），對(duì)這四個(gè)模型運(yùn)用AIC準(zhǔn)則來選擇最優(yōu)模型。結(jié)果見表2，比較得出，ARIMA（0，2，0）相對(duì)來說為最優(yōu)。

3.模型的檢驗(yàn)。對(duì)模型的殘差序列εt進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果殘差序列是白噪聲，可以接受這個(gè)模型擬合的結(jié)果；如果不是，則模型需要進(jìn)一步改進(jìn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。t統(tǒng)計(jì)量小于顯著性水平1%、5%和10%的臨界值，對(duì)應(yīng)概率值P非常小，說明信息提取得比較全面，ARIMA（0，2，0）模型對(duì)我國(guó)GDP序列擬合成功。

4.模型的預(yù)測(cè)。利用1997～2013的數(shù)據(jù)對(duì)2014～2016年我國(guó)GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并與實(shí)際值比較。如表4所示，經(jīng)預(yù)測(cè)2014、2015、2016年的GDP值分別為650121.4，704998.4，759875.4，與實(shí)際值的誤差分別為0.90%，2.76%，2.10%，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值之間相差很小，擬合結(jié)果比較滿意、精確。根據(jù)以上的分析，所建立的ARIMA（0，2，0）模型是合適的，對(duì)我國(guó)GDP的2017到2019的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值見表4。

四、總結(jié)

ARIMA模型為分析具有明顯趨勢(shì)的時(shí)間序列提供了很好的數(shù)學(xué)模型，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化過程的分析研究中廣泛應(yīng)用。本文將時(shí)間序列分析方法應(yīng)用到我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值短期預(yù)測(cè)中，以我國(guó)GDP數(shù)據(jù)為例，利用ARIMA模型擬合樣本數(shù)據(jù)，用過去的GDP值對(duì)未來GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到了比較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而為經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整和制定提供參考。

參考文獻(xiàn)

[1]柳麗嫻.ARIMA模型在中國(guó)GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].商.2016（22）：182.

[2]周奎.ARIMA模型在我國(guó)GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]2016.2（1）：19-22.

[3]華鵬.ARIMA模型在廣東省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]統(tǒng)計(jì)與決策.2010（12）：166-167.

[4]張江城.基于時(shí)間序列的我國(guó)GDP的短期預(yù)測(cè)[J].商.2016.5（1）：204-206.

[5]潘省初.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中級(jí)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013：165-171.

作者簡(jiǎn)介：于連敏（1994-），女，山東濰坊人，碩士研究生，山東科技大學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)。