公司債務定價的文獻綜述

李曉璽++袁天昂

資產定價被認為是近現代金融學理論當中最為核心的問題，合理公允的資產價格直接關乎著金融市場能否有序健康的運行，而在整個資產定價理論體系當中，對于公司債務的定價無疑是最為重要的組成部分之一。縱觀中外文獻，有關公司債務定價的經典理論可分為兩大部分：一是基于利率期限結構的公司債務定價理論；二是基于信用風險的公司債務定價理論。從上面的兩個“基于”我們不難發現，債務定價的核心有兩個關鍵詞，即“利率”和“信用”，因此在對公司債務的定價過程中，我們最應當關注的是利率風險和信用風險。在此大框架下，我們再具體來看關于債務定價的模型，涉及利率期限結構理論下的模型主要為均衡模型和無套利模型，而涉及信用風險理論下的模型主要為結構模型、簡約模型、混合模型。為更好的切中于本論文的研究重點，基于利率期限結構的公司債務定價理論及其具體的模型在此便不做討論，本文研究的重點主要結合的利率的風險結構下的信用風險來探討與公司債務定價相關的理論及模型。

一、國外文獻

關于公司債務定價的理論模型，國外文獻最先關注也是強調最多的便是信用風險，因此信用風險的量化衡量成為了債務定價理論的關鍵突破口。一般而言，信用風險=違約概率X違約損失率LGD（1-回收率）X違約風險暴露EAD（違約時持有的債權量），大多數的研究將違約風險暴露EAD視為外生給定的，因此大部分模型的建立主要是為了能夠更好的量化違約概率和違約損失率。

（一）基于信用風險的公司債務定價結構化模型

公司債務定價的信用風險結構化模型最早是由Merton（1974）在基于Black和Scholes（1973）創立的B-S期權定價公式的基礎之上而提出的，實質上是Merton改進了B-S期權定價公式（完整的期權定價公式應為B-S-M），并將該模型的思想運用于公司債務的定價。具體而言，期權理論運用于公司債務定價的主要思想是將公司價值劃分為股權和債權兩部分，股東和債權人成為博弈的雙方，公司價值成為標的資產，如果我們將股權視為歐式看漲期權，那么當公司資產價值大于公司債務到期時的價值時，股東沒有動機違約，此時債權人到期取得本息。而當公司資產價值小于公司債務到期時的價值時，股東將放棄股權，選擇違約讓債權人得到公司。在此之后，沿著結構化模型的發展逐漸形成了外生結構模型和內生結構模型兩個派別。

1.外生結構化模型。外生結構模型強調公司資本結構是外生給定的，該類模型并不考慮公司債務的發行所帶來的稅盾效應和相關成本等因素，因而并不關注公司資本結構對公司價值的影響。外生結構模型的創立者是Black和Cox（1976），他們認為股東違約的時點不一定像Merton（1974）所說的那樣要到債務到期時，他們將安全協議納入到了公司債務定價的考量當中，當公司價值臨近公司債務的違約邊界時，債權人就會基于安全協議的要求提前要公司破產，因此其認為股東違約（包括被動違約）可能會是債務到期之前任意時間。Black和Cox（1976）還提出為了防止債權人遭受損失，債權人在與股東確立債權債務關系時應該簽訂盡可能詳細的安全協議的建議。Geske（1977）則將公司股權視為復合期權而不再是簡單的歐式看漲期權，建立模型研究了具有到期期限且以離散息票支付的公司債券定價模型，盡管Geske在文中沒有能夠直接求出離散息票債券的解析解，但卻給出了確定公司債務價值的一種數值解法，并就此類方法的運用的條件進行了具體的分析。Ingersoll（1977）則假定公司資本結構由可轉換零息債券和普通股構成，將一般可轉換債券視為普通債券價值與歐式看漲期權的價值之和，并得出如果不允許股利支付，債權人沒有動機在債券到期前轉換的結論。除此之外，Ingersoll還在文中分析了可贖回的可轉換債券的情況，并將其視為一般可轉換債券與贖回期權價值的差。Longstaff和Schwartz（1995）繼Black和Cox（1976）關于違約邊界的問題進行了研究，Black和Cox認為股東可能在債務到期之前的任何一個時點違約，并且股東心中存在著一個固定的“閾值”，Longstaff和Schwartz則認為股東違約的時間是不固定的，而且這個“閾值”也是不固定的，意味著違約邊界也存在著隨機性，其建立的LS模型納入了利率的動態過程，在Vasicek model下對信用風險進行定價，得出了利率動態變化對信用風險的定價影響并不顯著的結論。Mason和Bhattacharya（1981）較早的考慮了資產價值運動的非連續擴散性，將其直接定義為一個純跳躍過程，而Zhou（2001）在假設利率期限結構是水平的情況下，認為資產價值波動由于泊松項的存在為跳躍擴散過程，并且得到了多種類型的信用利差形狀圖形，最終得出公司債務的違約回收價值為隨機變量，并得到了債務價值的顯示解。在此之后，Fouque、Sircar、Solna（2006）在資產運動的過程中加入了隨機波動項，且假設資產的波動率是一個均值回復的隨機過程，并得出了隨機波動會使公司債務的短期信用利差擴大的結論。

2.內生結構化模型。內生結構化模型以公司財務理論為基礎，強調公司的最優資本結構，結合稅收、破產、委托代理等因素對公司債務定價進行研究。內生結構模型最早由Brennan和Schwartz（1978）提出，其建立的BS模型主要考慮的是存在稅收優惠時有破產成本和沒有破產成本對公司價值的影響，其研究認為在不考慮破產成本的情況下，公司存在著最優的資本結構，并且稅收優惠的存在會使得公司價值增加。如果考慮破產成本，則公司的價值會隨著負債的增加而下降，因此公司的最優資本結構也會隨之下降。除此之外，Brennan和Schwartz（1978）還討論了破產清算費用為公司清算價值的20%的情況，這會使得公司的最優資本結構比率下降到了49%。Leland（1994）假設公司只發行一種永續債券，并將發行債務的稅收收益和破產成本都考慮到了模型當中，并根據不同風險類型的公司確定了各自不同的最優負債比率。Leland和Toft（1996）還擴展了Leland（1994）模型，將之前的永續的債券定價換為了有期限的公司債券定價，得出了債務期限與公司最優債務比率之間呈正向關系的結論。Leland（1998）又在之前研究的基礎之上加入了代理成本因素，最終得出考慮公司代理成本后使得公司債務的信用利差上升的結論[1]。在此之后，學術研究又將違約破產的情況進行了細分，認為即使公司債務觸及到違約邊界，股東由于多種因素的綜合考慮并不一定會選擇破產，還可能會選擇讓公司進行債務重組。例如，Fan和Sundaresan（2000），Francois和Morellec（2004），Broadie、Chernov和Sundaresan（2007）分別建立了FS模型、FM模型、BCS模型來說明債務重組對公司最優資本結構的影響[2]。Ju和Ou-Yang（2006）對隨機利率和債務期限及債務到期后的再借款過程進行了假設，建立的JO模型分析了最優債務和最優資本結構之間的關系，其發現最優債務期限與最優財務杠桿和即期利率無關，并得出最優資本結構的比例為35%，債券的發行成本和稅收優惠時影響債務期限的主要因素的結論。

總的來看，結構化模型強調對公司違約概率及信用利差的研究，其認為負債水平較高的公司，信用價差的變動呈現出駝峰結構，而負債水平較低的公司，信用價差隨著到期時間的臨近而逐漸縮小。隨著學界對于結構化模型研究的進一步深入，結構化模型的假設在被不斷的放寬，并且一些最新的研究還對公司債務定價增加了一些新的假設條件，以使模型能夠更好的符合當前公司債務價值的實際情況，使得模型的適用范圍越來越廣。除此之外，內生結構模型的公司債務定價理由于涉及到公司最優資本結構，近年來越來越受到重視。

（二）基于信用風險的公司債務定價簡約化模型

與結構化模型不同的是，簡約化模型淡化了違約事件與公司價值和公司資本的直接關系，而是利用市場價格或者信用利差等方面的公開信息，對違約概率和回收率進行假設分析，從而順利實現對公司債務的定價。由于簡約模型能夠對突發事件進行較好的解釋，并且在數據獲取方面與結構化模型相比更加靈活方便，所以此類模型被稱之為簡約化模型。Jarrow和Turnbull（1995）放棄了對公司資產運動與公司違約之間的研究，并首次將違約強度引入信用風險定價模型當中，該模型假定公司債務發生違約的時間是一個由違約強度確定的泊松過程，并且假設無風險利率過程、違約概率過程、違約損失函數之間相互獨立，則公司債務價值是經過無套利的鞅定價法則的無風險部分的價值與違約風險部分的價值之積。Jarrow、Lando和Turnbull（1997）在之前的模型上建立起了馬爾可夫模型，認為公司破產就是一個有限狀態的馬爾可夫過程，并將信用評級信息引入公司債務的定價模型當中，得出了公司的存續的生命周期便是一個信用評級逐步轉移的過程，只要公司出現一次違約生命周期便結束的結論。Duffie和Singleton（1999）建立的DS模型假設違約率是外生的隨機變量，違約損失按違約時債券市場的價格進行補償，并將無風險利率替換為帶有違約調整的短期利率，參照無風險利率的標準建立有風險債務的定價模型和評估方法，結合無風險債券的特點對有違約風險的債券進行了定價。

總的來說，簡約化信用模型并不考慮公司的資本結構，并且認為公司違約的時間是一個不可預測的跳躍過程，并不是由公司債務是否到達“閾值”來確定。此類模型的數據獲取較為依賴市場的歷史數據及信用評級機構的信息，并以此來確定違約損失率的參數。

（三）基于其他風險的公司債務定價混合模型

結構模型和簡約模型一直是上世紀公司債務定價的主流，但結構化模型和簡約化模型由于其假設條件的限制而致使其在公司債務定價時各有優劣，在此背景之下，將結構化模型與簡約化模型相結合的混合模型產生。Giesecke（2004）提出了一種擴展的結構化模型，模型假定違約邊界和和公司價值的不確定性，建立了一個動態的資產回報過程，并證明了該過程為反高斯過程，得到了違約概率的顯性表達式。Giesecke還運用多種價差模型來預測未被預期的違約簡化模型框架，并在特定條件下得出了顯性解。除此之外，大量的學者將模型進行了實證檢驗，實證分析的結果表明。除了信用風險之外，還有其他的一些風險應該被考慮納入到模型的定價當中。例如，Longstaff（2005）通過實證分析認為信用風險不足以解釋公司債務與政府債務之間存在的信用利差，除了信用風險，公司債務的定價模型中還應包含稅收補償、系統性風險、流動性風險等其他風險。

綜上所述，國外文獻中有關公司債務的定價理論和模型從merton之后大體分為三類，即結構模型、簡約模型、混合模型。總的來看，這三類模型各有優劣，在對公司債務定價時各有側重，但從結構模型到簡約模型再到混合模型，其對信用利差的解釋越來越充分，模型中的假定在不斷放寬，涉及的因素在面上不斷增多，而且深度也在增加。

二、國內文獻

關于公司債務的定價，國內的研究相比于國外滯后很多。姜緯和黃亞鈞（1995）最早開始研究期權定價理論，簡要的介紹了二叉樹模型和BS模型的推導。1997年Merton和Scholes獲得諾貝爾經濟學獎之后，國內介紹期權定價模型及其相關應用的研究開始增多，這一時期由于受到國外研究的進一步影響，國內的部分學者開始關注可轉換債券、可贖回債券、債轉股等附帶權屬關系的證券品種，例如姚浩（1999）、蔣屏（1999）、柴亞軍（2000）等。在此之后，研究可轉債定價方面的文獻開始增多，蔣殿春和張新（2001）系統性的介紹了期權定價公式和二叉樹模型，并分析了這兩類方法對于當時國內已發行的可轉債定價的局限性。白傳鋒（2004）是國內較早研究公司債券定價模型的學者，其對信用風險、利率風險、市場風險進行了簡要的量化分析，按照倒剝離的方法建立起了公司債券的定價模型，并對模型進行了實證檢驗。江乾坤（2007）對公司債券存在的“信用利差之謎”進行了研究，并整理了“信用利差之謎”的最新相關解釋，最終認為單純從信用風險的角度去衡量公司債務的定價機制是不完善的，造成“信用利差之謎”的風險是多樣的且相互影響的。林清泉和楊豐（2008）系統性和完整性的梳理了國外公司債務定價理論及模型的發展，其將結構化模型細分為外生結構化模型和內生結構化模型，并對兩類模型及其代表學者的研究進行了深入細致的分析，對國內在此之后關于公司債務定價方面的研究產生了一定的影響。隨著國內債券市場的發展，在此后的文獻中實證研究的文章開始逐漸增多。金曉夢和應宇騁（2012）運用KMV模型分別選取了AAA級、AA+級、AA級的債券各15只，涉及45家上市公司，檢驗結果顯示KMV模型能夠較好的檢驗我國債券市場的信用風險，并且能夠將信用風險區分。高強和鄒恒甫（2015）通過設定線性定價模型，選取了12個變量指標對應的21只企業債和279只公司債，并將企業債和公司債的二級市場定價進行比較研究，得出了企業債對流動性風險更敏感，而公司債則對信用風險更敏感的結論。

總的來看，當前國內的資本市場發展還不成熟，債券市場的發展相比于股票市場和銀行信貸市場而言還相對滯后，國內關于公司債務定價方面的研究不論是在廣度還是在深度方面與國外的研究相比還存在著較大差距。國內對于公司債務定價的研究起步較晚，最早始于對期權定價公式的接觸。在此之后，隨著國內資本市場的發展，學術界對于公司債務定價方面的研究開始逐漸增多，研究涉及到的債券種類也逐漸多樣化，在這其中，關于可轉換債券定價問題的研究文獻相對較多，這與當時的政策背景有著很大關系。國內文獻研究的重點還是在實證分析方面，即運用經典的債務定價理論和債務定價模型對國內債券市場的數據進行實證檢驗，檢驗的結果大多都驗證了經典理論的正確性，同時也突出表明了國內債券市場的特殊性及存在的問題。

參考文獻

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