淺談數學核心素養的培育與考查

石小康

核心素養已成為教育界關注的焦點和熱點問題。正在修訂中的《高中數學課程標準》明確提出了六大學科核心素養，即數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析。那么，在課堂教學中應如何培育學生的數學核心素養呢？在教學評估中應如何鑒定、考核學生的數學核心素養水平呢？

一、數學核心素養的內涵

核心素養這一概念舶來于西方。王尚志、史寧中這樣界定數學核心素養：具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，是數學課程目標的集中體現，它是在數學學習過程中逐步形成的。而張奠宙先生則認為數學核心素養包括“真、善、美”三個維度：理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。很多其他專家、學者也有相近或類似的說法。總體來講，數學核心素養的內涵，應包含數學知識、數學技能、數學方法和數學意識四個層次。

二、數學核心素養的培育

任何一門學科的目標定位和教學活動都要從素養的高度來進行。而數學核心素養的培育應該落實于各層級的數學教育教學中，應立足當下，著眼未來，從長計議；要吸收和采納我國“雙基教育”與“素質教育”的長處與優點，避免形而上學與形式主義。同時，要正確理解數學核心素養的內涵，認清培育數學核心素養的重要性，鉆研培育數學核心素養的方法，知悉數學核心素養的考核目標，恰當評估學生數學核心素養的水平，從而準確把握課堂教學的發展方向。

顯然，核心素養的培育有利于學生的長遠發展和終身發展，也有利于社會的進步和國家的繁榮，也符合教育教學自身發展的規律和培養未來人才的需求。那么，如何將理論變成現實、將抽象的說辭變成具體的舉措？這就需要教師在專家的引領下去落實，在同伴的互助下去嘗試，通過自我反思后再去實踐，由教學認識的轉變帶動教學實踐的改變，由課程內容的變革引導教學行為的變化，由師生角色的轉化促進教學效果的優化，真正實現學生數學核心素養的形成與提高。

三、數學核心素養的考查

對學生數學核心素養的考查要恰到好處、恰如其分，辦法、措施要體現其合理性。倘若考查標準制訂得規范、合理，就能真正檢測出學生數學核心素養的水平，真正達到“用數據說話”的目的。筆者在關注新課標變化的同時，也關注了新課標實施后的考查與評估，特別是今后對數學核心素養的考核要求。以下依托筆者創編的題目，就數學核心素養的考查與評估進行探討。

【已知】某住宅小區有A、B、C三棟高樓，它們的高分別為90m、80m、60m，A、B樓間距100m，A、C樓間距90m，B、C樓間距70m。

【設問】（1）該小區擬在廣場上新建一個音樂噴泉，你認為建在何處，能使三棟樓的居民都滿意？請將你認為合適的位置確定下來。（2）某居民長期在廣場上活動，察覺“如果在某條曲線D上移動，則仰望A、B樓頂的仰角相同”。試問曲線D是什么形狀？（3）小區欲在廣場地面上安裝一個探照燈，探照燈的光線與地面成定角，試問探照燈在掃射時，光線能否剛好掃過三棟樓的樓頂？若能，確定探照燈的位置；若不能，說明理由。（注：樓房占地面積及居民的身高忽略不計，探照燈光線為直線。）

問題一是一個開放性問題，學生回答不必有統一的標準、固定的答案。比如說建在三角形“外心”處，即到三棟樓距離相等的地方；或建在三角形“費馬點”處，即到三棟樓距離之和最小的地方，都可以。當然，評價標準應該有一定梯度或有所以側重，即回答“外心”最佳，回答“費馬點”次之。問題二中的“仰角相同”可轉化為“到A、B樓底距離之比為9：8”，由此得出曲線D為圓形。問題三則屬于探究性問題，既可以現場實踐，又可以進行理論計算，還應該考慮在“廣場內”與“廣場外”的情形。由問題二得知，當居民觀測A、C樓頂其仰角相同時，則觀察者也應站在圓形曲線上，設此圓形曲線為G，若曲線D、G有交點，則探照燈安裝在交點處即可；若曲線D、G無交點，則無法實現探照燈光線掃過三棟摟樓頂的要求。

新課程理念倡導“回歸生活是新課程改革的必然歸屬”，鑒于此，以熟悉的生活環境為背景編制題目，既要貼近生活實際，又要有較強的“數學意味”。這是編制命題的初衷和追求的效果，也是考查學生數學核心素養水平的一個好的載體和平臺。上述創編題通過提取住宅小區中的現實問題和基礎設施中的有用素材編制題目，希望體現出平面與空間、靜態與動態、開放性與探究性、社會性與人文性的問題和思想，盡可能啟發學生發現問題、提出問題，從而培養學生分析問題、解決問題的能力，對落實新課標“三維目標”的要求，尤其是對動手實踐能力和創新意識的培養有重要的促進作用。需要特別注意的是，在編制有實際情境的題目時，應避免生搬硬套、牽強附會、為編題而編題，要符合情理、突出重點、抓住關鍵。

另外，一個好的題目，除了能實現考查的目的外，還應該有一定的發散、推廣、遷移的功能。上述創編題中，這種功能顯而易見。比如，將問題一中“音樂噴泉”改成在三棟樓間修建“人行廊橋”，其線路怎樣確定？將問題二中居民仰望A、B樓頂，“仰角相同”改為“其視線的夾角為”，則曲線D又是什么形狀？若居民在廣場上仰望A、B樓頂，則在何處仰望能使其仰角與視線的夾角相同？若樓高及樓間距分別為和，則相關問題又如何解決？若廣場上有四棟樓（坐落于凸四邊形的頂點處），相關問題又如何解決？觀察者仰望樓頂的視線形成的平面與地面、樓與樓所形成的平面之間的夾角問題、面積問題、體積問題等，也都可設計出相關計算求解的問題。

可見，核心素養的考查增加應用題或有“實際背景”的問題是很有必要的。但是，也要適度，應該與考查“四基”“四能”的題目配套使用效果更好。

總之，對學生數學核心素養的培育，關系到新課標理念是否落實到位，是否真正有利于學生的長遠發展和終生發展。它需要教科研工作者進行探究，也需要一線教師貫徹落實于課堂教學。同時，也需要制訂科學合理的辦法，對學生的數學核心素養水平進行檢測與評估。

（責任編輯 郭向和）