“引學探練”下的數學教學案例

金超

摘 要：新課改正在逐步深入，如何推進教育創新、打造高效課堂是每一位一線教師每天都在思考和實踐的新課題，特別是初中數學教師探討新課程形式下的課堂教學模式顯變得尤為迫切和重要。

關鍵詞：新課改；引學；探練；教學模式

初中數學課的形式應該是：從學生的學習實際或生活實際出發提出問題，將數學學習與數學知識的產生與發展相聯系，為使學生能夠站在一定的高度去對待自己的數學學習，在感受數學發展的同時獲得數學方法，使所獲得的方法在解決實際問題的過程中，得到進一步的豐富與發展。在活動中獲得體驗，在體驗中進行反思，在反思中有所創造，通過教師與學生的共同實踐，使學生形成自主學習、自我監督、自我評價，這樣既可以使教師的教學觀念不斷得到更新，又可以促使學生學習方式產生徹底的改變。

我認為“引學探練”教學模式是“在活動中體驗，在體驗中反思、在反思中創造、在創造中發展”的數學活動，它能充分體現當前數學課堂教學的新理念，即反思我們的課堂教學究竟能為學生帶來什么，使學生在學習的體驗中認識自身的學習方式與過程，反思自己的學習所得，努力有所創造，目標是使教師的教學行為和學生的學習行為都成為一項創造性的勞動。只有在這種教學模式下，才能做到教師高度重視學生的學習體驗，師生形成自覺的反思意識，學生的數學素養才能得到全面的提高，因此這一教學模式是促進學生自主性發展的有效的教學模式。

對于當前的初中學生來說，數學學習困難已成為絕大多數學生的突出問題，但學習的困難更多地表現為心理問題，比如在課堂上學生雖然能聽懂老師的講解，但要讓他們自己來做，他們還是不知道如何下手，其主要原因是學生在數學學習中缺少數學探究，總是被數學問題所嚇住。但是在數學探究的氛圍中，即使是較難的數學問題，學生也會輕而易舉的解決。

對于初中學生來說應從初一開始，就要求他們把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數學思想和方法，并做好書面的解題后的反思總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，老師要鼓勵學生獨立解題，因為努力求解過程，也是培養分析問題和解決問題的能力過程，尤其要重視解題后的回顧與分析。

例如在全等三角形問題的教學中，有這樣一道習題：

如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PN垂直于AB于點N，PM垂直于AC于點M，BN和CM有什么數量關系？請說明理由。

證明：如圖，連接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分線上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，[PC=PBPM=PN]，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM。

本題在作業講評的時候與學生一起來共同探討這一問題的價值，從而引起學生的主動思考，這就產生了師生對一道課本習題的共同思考。

上題中問BN和CM有什么數量關系，首先我們遇到線段數量關系，一般都是從等量入手，引導學生從這一角度思考，就需要去探求解決問題的辦法，在線段等量問題中，首選全等三角形這一工具，那么怎么找到全等的三個條件？這里對角平分線、線段垂直平分線的性質就要求同學們熟練運用。通過老師引導，學生探究，很快學生發就找到了解決問題的辦法了。在完成這道題目以后，再呈現以下試題，學生就很容易處理了。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E。

（1）求證：△ACD≌△AED。

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

練完后要加強學生這類題目的解題方法反思：線段等量關系的證明首選工具就是全等三角形，其中線段垂直平分線，角平分線性質都是這些試題中經常用到的。在練完之后，不能草草了事，應該進行變式提高性練習，如下題：

已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F。

（1）如圖1，當E在CD的延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF。

（2）如圖2，當E不在CD的延長線上時，BF=EF還成立嗎？請證明你的結論。

這樣將一類習題在“引學探練”教學模式中獲得深刻的體驗，這不但可以讓學生在數學解題適時地培養數學探究意識，并著手解決自己所提出的數學問題對他們帶來的樂趣，才能讓學生意識到數學學習并沒有他們想象的這么難。

在平時的課堂教學中，如果能引領學生將數學解題變成數學探究的開端，而不是成為數學探究的終結，在數學問題的解決中提出新的問題，并探究新的方法，讓學生在數學的探究中學會解題，這樣的活動體驗可以使學生數學學習的自主性得到更好地發展。