“引學(xué)探練”下的數(shù)學(xué)教學(xué)案例

金超

摘 要：新課改正在逐步深入，如何推進(jìn)教育創(chuàng)新、打造高效課堂是每一位一線(xiàn)教師每天都在思考和實(shí)踐的新課題，特別是初中數(shù)學(xué)教師探討新課程形式下的課堂教學(xué)模式顯變得尤為迫切和重要。

關(guān)鍵詞：新課改；引學(xué)；探練；教學(xué)模式

初中數(shù)學(xué)課的形式應(yīng)該是：從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際或生活實(shí)際出發(fā)提出問(wèn)題，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展相聯(lián)系，為使學(xué)生能夠站在一定的高度去對(duì)待自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在感受數(shù)學(xué)發(fā)展的同時(shí)獲得數(shù)學(xué)方法，使所獲得的方法在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，得到進(jìn)一步的豐富與發(fā)展。在活動(dòng)中獲得體驗(yàn)，在體驗(yàn)中進(jìn)行反思，在反思中有所創(chuàng)造，通過(guò)教師與學(xué)生的共同實(shí)踐，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、自我監(jiān)督、自我評(píng)價(jià)，這樣既可以使教師的教學(xué)觀念不斷得到更新，又可以促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生徹底的改變。

我認(rèn)為“引學(xué)探練”教學(xué)模式是“在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中反思、在反思中創(chuàng)造、在創(chuàng)造中發(fā)展”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它能充分體現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新理念，即反思我們的課堂教學(xué)究竟能為學(xué)生帶來(lái)什么，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)自身的學(xué)習(xí)方式與過(guò)程，反思自己的學(xué)習(xí)所得，努力有所創(chuàng)造，目標(biāo)是使教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)行為都成為一項(xiàng)創(chuàng)造性的勞動(dòng)。只有在這種教學(xué)模式下，才能做到教師高度重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，師生形成自覺(jué)的反思意識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到全面的提高，因此這一教學(xué)模式是促進(jìn)學(xué)生自主性發(fā)展的有效的教學(xué)模式。

對(duì)于當(dāng)前的初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難已成為絕大多數(shù)學(xué)生的突出問(wèn)題，但學(xué)習(xí)的困難更多地表現(xiàn)為心理問(wèn)題，比如在課堂上學(xué)生雖然能聽(tīng)懂老師的講解，但要讓他們自己來(lái)做，他們還是不知道如何下手，其主要原因是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺少數(shù)學(xué)探究，總是被數(shù)學(xué)問(wèn)題所嚇住。但是在數(shù)學(xué)探究的氛圍中，即使是較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生也會(huì)輕而易舉的解決。

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)從初一開(kāi)始，就要求他們把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是通過(guò)對(duì)典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書(shū)面的解題后的反思總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運(yùn)用。另外，老師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解題，因?yàn)榕η蠼膺^(guò)程，也是培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力過(guò)程，尤其要重視解題后的回顧與分析。

例如在全等三角形問(wèn)題的教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：

如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線(xiàn)與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N，PM垂直于AC于點(diǎn)M，BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

證明：如圖，連接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分線(xiàn)，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分線(xiàn)上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，[PC=PBPM=PN]，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM。

本題在作業(yè)講評(píng)的時(shí)候與學(xué)生一起來(lái)共同探討這一問(wèn)題的價(jià)值，從而引起學(xué)生的主動(dòng)思考，這就產(chǎn)生了師生對(duì)一道課本習(xí)題的共同思考。

上題中問(wèn)BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系，首先我們遇到線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系，一般都是從等量入手，引導(dǎo)學(xué)生從這一角度思考，就需要去探求解決問(wèn)題的辦法，在線(xiàn)段等量問(wèn)題中，首選全等三角形這一工具，那么怎么找到全等的三個(gè)條件？這里對(duì)角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)就要求同學(xué)們熟練運(yùn)用。通過(guò)老師引導(dǎo)，學(xué)生探究，很快學(xué)生發(fā)就找到了解決問(wèn)題的辦法了。在完成這道題目以后，再呈現(xiàn)以下試題，學(xué)生就很容易處理了。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E。

（1）求證：△ACD≌△AED。

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)。

練完后要加強(qiáng)學(xué)生這類(lèi)題目的解題方法反思：線(xiàn)段等量關(guān)系的證明首選工具就是全等三角形，其中線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)性質(zhì)都是這些試題中經(jīng)常用到的。在練完之后，不能草草了事，應(yīng)該進(jìn)行變式提高性練習(xí)，如下題：

已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過(guò)A作AH⊥CD于H交BE于F。

（1）如圖1，當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF。

（2）如圖2，當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF=EF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

這樣將一類(lèi)習(xí)題在“引學(xué)探練”教學(xué)模式中獲得深刻的體驗(yàn)，這不但可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題適時(shí)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究意識(shí)，并著手解決自己所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)他們帶來(lái)的樂(lè)趣，才能讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒(méi)有他們想象的這么難。

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如果能引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)解題變成數(shù)學(xué)探究的開(kāi)端，而不是成為數(shù)學(xué)探究的終結(jié)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中提出新的問(wèn)題，并探究新的方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的探究中學(xué)會(huì)解題，這樣的活動(dòng)體驗(yàn)可以使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性得到更好地發(fā)展。