如何培養學生的數學思維

肖德武

數學教學不僅要讓學生掌握扎實的基礎知識和基本技能，而且要使學生具有運用數學思維去分析、解決實際問題的能力。課堂教學中如何有效地培養學生的數學思維能力呢？筆者在近期的聽課評課活動中，有如下幾點體會。

1.創設問題情境，激發數學思維

在數學課堂上，教師從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，能激起學生的學習興趣，有效引發數學思維。

例如，教師在教學三角形的三邊關系這一內容時創設了如下問題情境———

教師請三個學生上臺，分別用三根紙條圍一個三角形。

第一、二個學生上臺，很快圍成了三角形，而第三個學生沒能按要求圍成三角形。（因為兩根紙條的長度之和小于第三根紙條）

師（佯裝驚訝又急切地）：怎么可能？不是給三根紙條就能圍成一個三角形嗎？你怎么沒完成任務呢？看來，并不是隨隨便便三根紙條就能圍成三角形。三角形三條邊的長度之間應該是有著某種關系的。

生：那什么樣的三根紙條就能圍成三角形呢？

……

在上面的教學片段中，教師利用“用三根紙條圍三角形”的活動創設問題情境，牢牢地吸引了孩子們的注意力。用紙條圍三角形對孩子們來說太容易，給三條邊就能圍一個三角形，這也是孩子們很自然的想法。但這節課偏偏就從無疑處生疑，引發了孩子們的認知沖突，從而激起數學思維。學生很自然地提出問題，“什么樣的三根紙條就能圍成三角形？”一場探索之旅就此展開。

2.巧用直觀手段，促進數學思維

小學生的思維特點是以具體形象思維為主，他們容易理解直觀形象的事物，難以理解抽象的知識。因此，在數學課堂上，巧用直觀手段，能有效地促進學生的數學思維。

例如，教師教學因數和倍數這一內容時，首先在黑板上貼上12顆圓形小磁鐵，請學生上來展示不同的數法。學生通過動手數，發現可以1個1個地數，也可以2個2個地數，或3個3個地數，或4個4個地數，或6個6個地數等。

師：5個5個地數或者7個7個地數可以嗎？為什么？

生1：那樣數會有剩余。

生2：因為12個不能平均分成每5個1份或每7個1份。

師：是的，咱們今天要學習的因數和倍數，其實就與數數和平均分有密切的關系。12可以1個1個地數，也可以2個2個地數，或3個3個地數，或4個4個地數，或6個6個地數等。實際上，1、2、3、4、6，還有12，我們可以說，這些數都是12的因數……

在上面的教學片段中，教師利用直觀實物，將因數與倍數的概念與以往學習的數數及平均分等聯系起來，很好地幫助學生利用已有知識理解了新概念，極大地促進了孩子的數學思維。這里需要注意的是，形式上簡單或者說我們所認為的簡單，也許對孩子們來說，卻是過于抽象和枯燥的。小小的幾顆磁鐵，既喚醒了學生原有的認知經驗，又形象地幫助他們理解了數學概念，進一步激活了學生的思維。

3.及時回顧反思，提升數學思維

《數學課程標準》指出要幫助學生積累基本活動經驗，這必然離不開活動。活動雖然有助于學生對知識的理解，但也不能忽視對知識的回顧與反思。在活動中經歷，在回顧與反思中才能幫助學生更好地積累數學基本經驗。

例如，教學長方體的認識一課，教師先在黑板上畫了一個平面圖形———長方形，讓學生回憶關于長方形都研究過一些什么內容。學生回答，認識了長方形的特征，計算過它的周長，研究過它的面積計算公式。

師：是的，認識一種圖形，我們首先是了解它的特征，然后是探究與它相關的一些計算公式。長方形是由四條邊圍成，邊有長短，所以我們會關心長方形的周長；每個長方形所圍的平面有大有小，所以我們會關心長方形的面積。那么，根據我們學習長方形的經驗，你覺得我們應該從哪些方面研究長方體呢？

生1：要知道長方體的特征。

生2：長方體有12條棱，我們可以算一算棱長總和。

生3：長方體有6個面，我們可以算一算每個面的面積。

生4：長方體是立體圖形，立體圖形有體積，我們可以研究一下它的體積計算公式。

……

有了回顧與反思，孩子們的新課學習不再盲目。同樣認識圖形，方法上應該會有很多相似之處，如果孩子們能學會舉一反三，學習能力將大大增強。在課堂教學中不時引導孩子們進行回顧與反思，對提升學生的數學思維品質大有裨益。

（作者單位：長沙高新區明華小學）