在綜合與實踐活動中積累數學活動經驗

盛平

《數學課程標準》（2011年版）指出：“讓學生獲得數學活動經驗，能培養學生在活動中從數學的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結果。這些是數學創造的根本，是得到新結果的主要途徑。”數學活動既包括在學習具體知識時的探究性學習活動，也包括以教材中綜合與實踐為主要代表的實踐活動。

綜合與實踐是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。人教版數學教材中，對綜合與實踐內容，每學期編排了一個主題，為學生提供了通過綜合、實踐的過程去做數學、學數學、理解數學的機會。然而，對于這一類型的課程，教師在教學中并沒有像其他內容那樣同等對待，大部分流于形式，甚至直接忽略這個內容。其主要原因在于：公開課中很少有老師選擇綜合與實踐的課型來上，能夠借鑒的優秀案例不多，老師對此內容一般的教學步驟和模式不熟悉，不知道該如何上；考試中很少涉及這個內容，尤其是縣級及以下的農村學校尤為突出。這樣一來，學生失去了在綜合與實踐活動中積累數學活動經驗的機會，減少了體驗數學與生活聯系的機會，也就無法自主借助各種途徑提升自己的綜合實踐能力。

要改變這樣的狀況，教師應充分利用綜合與實踐活動的教學，讓學生經歷數學知識的探究過程、抽象過程、反思過程等，從而積累活動認識、活動操作、知識建模、數學思考等經驗，提高數學素養。筆者以“1億有多大”的教學為例，談談具體做法。

一、提出問題，注重方法指導，積累活動認識經驗

綜合與實踐是學生主動參與的學習活動。活動以問題為線索，學生通過自主探索獲得知識與經驗。因此，教師要引導學生提出問題，通過分析、討論交流幫助學生進一步明確活動需要解決的問題，設計合理可行的解決問題的方案，逐步教給學生解決問題的方法，積累數學學習經驗，獲得良好的感性體驗。

實踐

1.觀看：與億有關的視頻。

2.提問：1億有多大？你想了解哪些與1億有關的內容？

學生說，1億張紙疊起來有多高？1億顆糖有多重？走1億步有多遠？……有學生說，1億張紙疊起來有32千米，1億顆糖重3千克，走1億步有35千米……

3.指導：光靠說是不夠的，也是不行的，要通過實驗得到數據，然后推算出來。小組討論活動方案。

4.交流：先測量100張紙疊起來的厚度，再分別推算出1000張、10000張和1億張紙疊起來的高度。先稱10顆糖的重量，再推算出1億顆糖的重量。先測出1步的長度，再推算出走1億步有多遠。

學生在思考、討論、分享、小結中得到方法，從中感悟問題解決的策略。

二、實施方案，注重學生合作探究，積累活動操作經驗

綜合與實踐活動有別于學習具體知識的探索活動，更有別于教師的直接講授。它是教師通過問題引領，學生全程參與，實踐過程相對完整的學習活動。在綜合與實踐教學中，教師不僅要給學生一個舞臺讓學生放手去做，更要在這個學習過程中，依據學生的水平設計豐富多彩的活動，讓學生通過觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、整理等自主參與，積累數學活動經驗。

實踐

1.討論：明確活動方案。

小組內先討論：測量中需要哪些工具？人員分工怎么安排（測量、計算、記錄等）？用什么方法測量？

交流：小組簡單介紹測量的方法，測量時要注意什么。

2.合作測量：小組長拿到器材工具組織測量，分工合作，開始實驗，并記錄相關數據，教師巡視。

3.小組匯報：學生選擇不同的問題、使用不同的工具進行測量，將得到的數據匯報。

有了這樣具有吸引力的數學活動空間，學生在參與中體驗，在活動中發展，感悟到“再創造”的方法，從而積累了數學活動經驗。

三、完善方案，引導學生對比感受，積累知識建模經驗

很多數學知識是對生活問題的抽象，而抽象的知識對學生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，不易理解。綜合與實踐活動能把抽象的知識變成看得見、講得清的事物或現象，讓學生充分經歷觀察思考、比較、對比的過程，不斷豐富知識建模的經驗。

實踐

1.對比感受。學生盡管得到1億張紙疊起來有10000米、1億顆糖重60噸、走1億步有50000千米這些數據，但對這些數據的感受還是比較模糊的。教師要充分利用學生熟悉的事物、數據進行轉換，使之在頭腦中建立鮮明的表象。

如果學校的一棟教學樓大約有20米高，大約500棟教學樓的高度累加就是1億張紙疊起來的高度；如果一個小學生大約重25千克，2400個這樣的孩子總體重大約相當于1億顆糖的重量；如果一個成人每天行走10千米，大約14年才能走完1億步的路程。

2.深化挖掘。學生用不同的方法測量出了自己需要解決的問題，盡管方法不一樣，但有一點是相同的，都是用“化大為小，以小見大”的策略解決問題。

學生經歷了這樣的對比感受過程，走進生活，感悟數學，積累了數學活動經驗。

四、得出結論，引導學生自我反思，積累數學思考經驗

數學活動經驗的積累是一個循序漸進的過程。引導學生進行自我反思，不僅是課堂教學的一個重要環節，也是幫助學生積累基本活動經驗的一個重要渠道。如果學生在對比、抽象概括后，對解決問題的思路、方法進行檢驗和自我評價，探索成功的經驗和失敗的教訓，就可以將對知識的認識上升到理性認識，學會數學地思考。這樣既能讓學生獲得直接的活動經驗，也能讓學生獲得間接的活動經驗。

實踐

1.回顧。回顧的內容可以是：在數學綜合與實踐活動中，有些學生慢了一些，還有些學生參與得不夠；有些學生遇到了困難，是怎么解決的；以后的活動要注意什么，等等。

2.總結。教學的大致流程是：提出問題→確定方案→實施方案→得出結論。

3.啟發。通過本次數學綜合與實踐活動，學生感受到“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”的哲理。學生經過這樣不斷的操作和反思，能夠實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，發展數學思維能力，積累數學活動經驗。

【本文系湖南省教育科學“十二五”規劃2014年度立項課題（課題編號：XJK014CZXX017）研究成果】

（作者單位：湖南幼專附小）