關于小學數學教學中分類思想的滲透

李婷

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）28-0140-02

日本著名的數學家米山國曾說：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法和著眼點等。這些都隨時隨地發生作用，使他們終生受益” 。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。因此，我國小學數學課程標準明確指出：數學教學一定要讓不同的學生在數學上得到不同程度的發展，其中最重要的就是學生數學思想方法的形成與發展。

一、數學教學的思路設想

我們都知道學習數學的主要目的就是要用一個數學理論去解決數學問題；并領悟其在數學體系中的價值和意義，可見，數學思維對于學生學習數學至關重要。我們在學習循環小數這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。在新課改理念下，為改變學生學習方式，倡導學生主動參與到學習的全過程中來，讓學生“學會學習”、“學會探究”、“學會創新”、“學會合作”。學生學習知識不是一個簡單的接受過程，而應是一個探索的過程，一個發現的過程。學生只有通過自己的實踐、比較、思索、發現，才能真正對學習內容產生興趣，進而領悟、內化為認知結構。所以我認為在積極引導學生探索知識的同時，應給他們留出足夠的思維活動的時間和空間，讓學生有充分展示自己才能的機會，使每個學生的能力都能得到發展。

整個教學過程都采用探索、討論、分類、歸納的學習方法，讓學生自己去發現循環小數的特點，學生的主體作用得到了充分的發揮，使學生的數學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

二、本節課挖掘并滲透的思想方法

在教學過程中培養學生的分類能力、分析能力和歸納概括能力。向學生滲透極限思想、分類思想、歸納思想，激發學生的學習興趣。

三、分類思想在本節課滲透的方式

分類思想通過三次操作活動讓學生親身感悟體會：

1.首先計算①5÷8②400÷75③79.2÷6④78.6÷11，獲得具體例證。使學生感受到某些除法與以前學的不一樣，這些除法無論除到小數點后面多少位，都除不盡。在進行初步感知后，讓學生對算式進行第一次分類，學生自然而然分為除盡和除不盡兩類，認識有限小數和無限小數.感悟極限思想。

2.再圍繞“這些除法算式為什么除不盡，商有什么特點？”小組展開了熱烈討論，由于給學生創設了充分的活動空間，發揮了學生的主體性，使學生主動參與學習，主動探索問題，培養了學生探索創新的能力，與人合作交流的意識。學生首先發現由于余數重復出現，商也重復出現，而且這樣的重復是循環不斷的。緊接著自己找如0.333…、5.32727…、0.3636…、1.68181…這些小數有什么共同點？學生又發現重復出現的數字是依次不斷的，小數的位數是無限的。在交流討論中深刻理解循環小數的本質屬性，體會歸納思想。

3.觀察、比較①27.02727… ②416.416… ③3.16257257… ④3.1415926… ⑤0.547745… ⑥3.21212 ⑦0.999… ⑧0.142857142857… 經歷第二次、第三次分類引出了無限循環小數和無限不循環小數、純循環小數和混循環小數的概念，擴大了小數概念的外延。并引導學生對本課所學知識進行了歸納整理。體會分類思想的可貴之處。

四、數學分類思想的作用及意義

分類能力的發展反映了學生思維發展，特別是概括能力的發展水平。它既是學生邏輯思維能力發展的重要方面，又對促進學生邏輯思維能力的發展具有重要作用。

1.數學抽象提供必要的基礎。分類需要對客觀事物進行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點與本質屬性。具體來說，兒童需先具體地判斷對象的相同與不同之處，將某些對象看成同類或將一些東西看成同類（歸類），即主要集中于對象的某個（些）特征，并認為是這些事物的共性所在，而對其他一些屬性暫不考慮。也就是說分類思想的一個重要作用就是為相應的數學抽象提供了必要的基礎。

2.為達到高級思維奠定基礎。加涅的智慧技能的學習過程和條件的層級關系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規則→（以規則為條件）高級規則，由于分類活動往往涉及到辨別，因此學習往往可以從分類開始，然后在基礎上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規則和高級規則奠定思維基礎。

3.形成完善合理的知識結構。分類往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類思想能夠幫助學生有條理、有順序，并且不重復、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網絡圖。

4.發展兒童的組織策略。組織策略即根據知識經驗之間的內在關系，對學習材料進行系統、有序的分類、整理與概括，使之結構合理化。研究表明，通過數學學習滲透分類思想后，可以發展兒童的組織策略，并遷移到其他學科的學習中去。