全面“二胎”新政策下我國人口增長率及經濟發展關聯性研究

2017-09-01 01:35:34夏偉宇朱家明

赤峰學院學報·自然科學版 2017年15期

關鍵詞：模型

夏偉宇，朱家明

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠 233030）

全面“二胎”新政策下我國人口增長率及經濟發展關聯性研究

夏偉宇，朱家明

（安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠 233030）

本文以中國的人口為研究對象，預測未來2016-2020年的人口數.本文首先對數據進行預處理，其次對模型進行識別和定階，然后再對模型作參數估計并進行診斷和檢驗，最后做出預測并基于預測結果對人口政策提出相應的建議.

EVIEWS；預測模型；經濟發展；時間序列

1 引言

多年來計劃生育這一基本國策的實施對我國的人口問題及發展問題產生的積極作用不可忽視.然而隨著社會和經濟的發展，我國人口面臨著新的問題，如勞動力短缺、養老金困局、人口老齡化、男女性別比失調等等，一方面，這要求我們需要放開計劃生育的約束；而另一方面，人口增長過快,會造成交通堵塞、就業困難、饑餓貧困、資源缺乏、環境擁擠等問題.本文以我國人口為研究對象，通過對2016-2020年人口數量的預測來分析上述問題.本文研究的目標是建立一個比較系統、有一定創新性和借鑒性的人口預測方法及其模式，提供一個人口預測的參考案例.

2 新政策實施后對未來人口的預測

2.1 模型簡介

ARIMA模型，全稱為自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記ARIMA)，其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數.所謂ARIMA模型，是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型.ARIMA模型根據原序列是否平穩以及回歸中所含部分的不同，包括移動平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程.

2.2 建模步驟

ARIMA模型預測的基本程序：

2.2.1 數據預處理

根據時間序列的散點圖、自相關函數和偏自相關函數圖以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節性變化規律，對序列的平穩性進行識別.一般情況下，如果一個時間序列是平穩的，則自相關函數成指數衰減或正弦衰減，且衰減的很快，如果是非平穩的，則衰減很慢.也可以用單位根檢驗，判斷其平穩性，對非平穩序列可以采用差分變換和對數變換對數據進行平穩化和均質化處理.

2.2.2 模型的識別與定階

根據時間序列模型的識別規則，建立相應的模型.若平穩序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合ARMA模型.（截尾是指時間序列的自相關函數（ACF）或偏自相關函數（PACF）在某階后均為0的性質（比如AR的PACF）；拖尾是ACF或PACF并不在某階后均為0的性質（比如AR的ACF）.

2.2.3 參數估計

進行參數估計，檢驗是否具有統計意義.對AR模型的參數采用最小二乘法估計，MA和ARMA模型采用迭代式的非線性最小二乘法進行估計.

2.2.4 假設檢驗

進行假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲，如果殘差序列不能近似為一個白噪聲序列，則需要再次對模型進行識別.

2.2.5 預測分析

利用已通過檢驗的模型進行預測分析，并與預留的實際值進行比較，得到相對誤差，從而進一步判斷所擬合的模型的精度.

2.3 實證分析

2.3.1 數據的收集

本文選取了1986-2015年三十年間中國人口數據[1].如表1所示.

表1 1986-2015年間中國人口數

2.3.2 數據的預處理

本文使用1986-2013年的人口數據為樣本，利用ARIMA模型預測未來十年的人口數，其中，2014與2015年的人口數是模型檢驗數據，用于和預測值進行比較，評價預測的精度.首先做出1986-2013年的中國人口時序圖，將該序列命名為X，如圖1所示.

圖1 1986-2013年中國人口數時序圖

由時序圖可以明顯看出，1986-2013年中國人口呈上升趨勢，因此可以初步判斷該序列不平穩、方差也不平穩，因此，對該組序列作對數變換，并用Eviews做出時序圖和單位根檢驗，如圖2、3所示.

圖2 1986-2013年中國人口對數的時序圖

圖3 單位根檢驗

由圖2可知，中國人口的對數序列也具有明顯的上升趨勢，因此，該序列依舊不平穩，對該序列進行單位根檢驗可以發現，序列在1%、5%、10%的顯著性水平下，ADF檢驗值為0.452356，均大于在1%、5%、10%的顯著性水平下的臨界值，且P值遠遠大于0.05并接近于1，同樣也說明了序列不平穩.因此，在建立模型前，需要對模型進行平穩化處理，由于一階差分可以消除線性趨勢，二階差分可以消除二次曲線趨勢，因此，我們對序列進行二次差分，得到時序圖如圖4.

圖4 二階差分時序圖

由圖4可知，經過對原始序列的取對數、二階差分，原始序列的趨勢性已基本消除，序列呈現出較小的波動性并趨于平穩，為了進一步確定序列的平穩性，需要對其進行單位根（ADF）檢驗，如圖5所示.

圖5 單位根檢驗

由圖5可知，序列在1%、5%、10%的顯著性水平下，ADF檢驗值為-4.264874,均小于各顯著性水平下的臨界值，因此序列為平穩時間序列，能夠用序列來擬合模型.

2.3.3 模型的識別與定階

序列滯后18階的自相關與偏自相關圖如圖6所示.

圖6 自相關與偏自相關圖

由圖6可知，二階差分后的序列自相關函數和偏自相關函數均呈現拖尾性，因此可以建立ARMA模型，二階差分后的自相關函數從第2階開始下降很大，數值不太顯著，因此我們設定滑動平均系數q=2.二階差分后的偏自相關函數也從第2階開始下降很大，因此確定自回歸系數p=2，初步建立ARIMA(2,2,2)模型.

2.3.4 模型的估計與檢驗

運用最小二乘估計，對序列進行ARIMA(2,2,2)擬合估計.結果如圖7所示.

圖7 ARIMA(2,2,2)擬合估計

由圖7可知，擬合出的模型為疏系數模型.疏系數ARIMA(2,2,2)模型中的P值為0，因此，模型顯著，認為疏系數ARIMA(2,2,2)能較好地擬合該序列.

緊接著對殘差序列進行白噪聲檢驗，根據模型ARIMA(2,2,2)對序列進行回歸擬合，如圖8所示.

圖8 模型擬合折線圖

從圖8可以得到，途中的實際值和擬合值基本一致，殘差序列類似于白噪聲，較平穩，沒有明顯的趨勢性，模型擬合效果較好.對殘差作自相關和偏自相關圖分析，如圖9所示.

圖9 殘差序列的自相關和偏自相關圖

由圖9可知，模型的殘差不存在相關序列，為進一步對模型進行檢驗，做出殘差的單位根檢驗圖.如圖10所示.

圖10 殘差的單位根檢驗圖

由圖10可知，序列在1%、5%、10%的顯著性水平下，ADF檢驗值為-12.44579,均小于各顯著性水平下的臨界值，因此序列為平穩時間序列.

因此，最終選定ARIMA(2,2,2)模型對序列進行描述.

2.3.5 模型的預測

運用EVIEWS對擬合模型后的序列進行預測，預測從1985-2020年中國人口數，動態預測圖如圖11所示，靜態預測圖如圖12所示[2].

圖中實線代表的是XF的預測值，兩條虛線則提供了2倍標準差的置信區間[3].實際值處于2倍標準差之內，圖的右側給的是評價預測的一些標準.由圖12的預測評價標準中，可以看到，Theil不相等系數為0.002232，非常小，綜合其他標準，可以得出，靜態預測較動態預測效果良好[4].通過靜態預測，將2014-2015年的中國人口數真實值與預測值進行比較，求出預測誤差，如表2所示[5].