淺議如何促進小學數學教學有效建模

全香萍

摘要：構建數學模型是數學思維與數學意識的體現，培養小學生建構數學模型的意識與能力是新課改對小學數學教師的新要求，構建與掌握數學模型是數學素質教育中學習知識、培養能力的重要途徑之一。從小培養學生建構數學模型的意識和能力，有助于將來數學的學習。在小學數學的日常教學中，我們應以教材為本，以學情為起點，做到專業術語通俗化，系列知識勤溝通，數學思想方法常運用，將會有效地促進數學模型的建立。

關鍵詞：促進；數學；有效建模

《標準》在“前言”中指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識?！薄澳Ｐ退枷胧切抡n標提出的十大核心概念之一?！庇纱丝梢姡抡n改下的小學數學教學應注重對學生模型思想的滲透，應在學生的主體參與、自主理解與建構的基礎上，讓數學模型建立的過程自然而然地形成，從而使學生形成良好的數學素養。

在平時的教學中，我們或多或少地發現學生對數學課本中的一些數學專業術語理解有困難；或者是對于課本螺旋上升式的系列知識總是間隔著安排，學生總會有學后面忘前面的現象；或者是在解決問題時缺乏數學思想方法的指導等，都會使建模受阻而低效。因此，在教學中，對每一個適合建模的教學內容，我們不能就事論事式地進行“問題情境—建立模型—解釋與應用”，而應在建模過程中立足于學生的知識基礎、生活經驗、年齡特征及心理特點等方面，以促進建模的有效性。那么，如何促進小學數學教學的有效建模呢？筆者結合教學實踐和學習、思考，認為應該從以下幾點做起：

一、專業術語通俗化有利于促進有效建模

1、圖形的“高”。在北師大版五年級數學下冊《動手做》一課的“認一認”中，要求學生認識平行四邊形、三角形及梯形的“高”，并能畫出各個圖形的“底”所對應的“高”。對于畫以上圖形“底”邊上對應的“高”，典型的錯誤是“高”線畫在“半山腰”，而不是從最頂端出發到“底”部的垂線段。學生之所以會出現這樣的錯誤，我認為主要是缺乏生活經驗，沒有將圖形的“高”與生活中的“高”聯系起來。缺少了生活中物體的高的支撐，要抽象出圖形的“高”，單憑課本上有限、抽象的認識還略顯單薄。鑒于以往的經驗，在教學中我引用了很多生活中常見物體的高，如山的高度、樹的高度、人的高度、桌子有多高、黑板有多高，門有多高等等，并讓學生說出這些物體的高度指的是從哪里到哪里，有了這些具體的“高”，然后再過渡到抽象的圖形的“高”，很顯然，在那節課上，學生學習的興致很高，對圖形的“高”也有了深刻的體會，使得圖形的“高”的建模也水到渠成。

2、通分和約分。在《分數大小》一課中，對于異分母分數大小的比較方法，書上提出了三種方法：第一種是畫圖比較法；第二種是化成同分母分數比較法；第三種是化成同分子的分數比較法。書中指出“把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分”，也就是說第二種比較的方法就是通分。但是，為什么化成同分母的可以叫通分，同分子的就不叫通分了呢？我覺得能這樣叫“通分”，應該有其一定的道理。那么，“通分”到底有沒有通俗的釋義呢？我思考了很久，能不能這樣理解：“通分”可以看做“相同（通）的等份（分）”，言外之意就是分母相同了。還有“約分”的“約”，是否可以理解成“簡約的、簡潔的”意思呢？我想這種通俗的名詞釋義倒不失為專業術語的有益補充呢！

3、在教學《百分數的認識》一課時，直覺告訴我，學生很可能不懂什么叫“出勤”。提問后果然如此。對于“出勤”，網絡釋義是指企業員工或學生在規定時間、規定地點按時參加工作或學習，不得無故缺席，視為出勤。對學生而言，按時上學就是“出勤”，了解了“出勤”的含義，學生對“出勤率”也能很好地口述了。像這樣的一些概念還有很多，如橫式計算、豎式計算，什么叫“橫式”？什么叫“豎式”，對于剛入學的小學一年級的學生來說， “橫著寫的算式”、“豎著寫的算式” 可能更容易讓孩子接受和理解。又如學生對正、反比例的概念的建模，在以往的教學中也是頗費功夫的。我對比了幾種不同版本的教材，有了一些自己的不成熟的想法：首先，正比例和反比例都是比例，在一個比例里，提出擴大或縮小比增加或減少更準確，要盡量避免使用增加和減少，以減少負遷移；其次，正比例的“正”可否理解為兩個變量同擴大或同縮?。ū戎狄欢ǎ?，方向一致性。而反比例可否理解為一個變量擴大的同時另一個變量在縮?。ǔ朔e一定），方向相反性。讓學生對問題情境有了一定的感性認知后，通過具體的數學模型的分析，達成對正、反比例概念的真正理解！

關于數學專業術語我想打一個不太恰當的比方。一般地，我們都希望學生讀原著的文學作品而不是原著改寫版的，并認為，讀書就要讀原著。豈不知，如果原著超出了孩子的理解范圍，他是不會從中體驗到讀書的樂趣的。想必常給孩子讀書的父母一定都深有體會：你想讓孩子讀的書未必是孩子真正喜歡的，他們更傾向于喜歡讀一些淺顯的、易于理解的書。就像鞋合不合腳只有腳知道一樣，其實有時候，孩子比大人更清楚什么才是最適合自己的！在課堂上，我們常會感慨：我講的這么清楚，你們怎么還是不明白呀！很多時候，如果我們能從孩子的認知角度考慮問題，便總會有欣喜的收獲！因此，如果在教學當中，能適當把抽象的專業術語通俗地講給學生，無疑可以提高學生的主動參與意識，促進建模的有效達成！

二、系列知識勤溝通有利于促進有效建模

1、商不變規律、分數與除法的關系和分數的基本性質。《商不變規律》是四年級上冊的教學內容?！斗謹蹬c除法》、《分數的基本性質》是五年級數學下冊的教學內容。商不變規律是指“被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變?！狈謹档幕拘再|是“分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。”教學時適時地應用分數與除法之間的關系，并引入商不變規律，融入到分數的基本性質里，把零散的知識串聯在一起，形成了一個知識板塊，使得分數基本性質的建模也顯得更厚重了。endprint

2、分數乘法、分數除法、分數混合運算及百分數中問題的解決。這一系列的知識從利用分數乘法的意義解決問題開始難度螺旋上升，到分數混合運算（三）難度達到的最高。學生學至此，常因題目中信息復雜、數量關系復雜和之前的題目混淆，導致不能正確理解題意而出錯。在這個系列知識體系中，有兩個知識是基礎：一個是分數的意義；另一個是分數乘法的意義。無論解決當中的哪一類問題，都離不開確定單位“1”和“一個數的幾分之幾是多少”。而當信息錯綜復雜時，確定單位“1”畫出線段圖并利用分數乘法的意義找出等量關系式就顯得更難了！因此，從這個系列的起始階段就要根據問題的需要滲透相關知識。例如，在解決分數乘法的問題當中，就要適當地滲透找單位“1”的方法，如利用分數的意義或圈劃出關鍵詞句找單位“1”；如何根據信息畫出合理的線段圖，并能根據線段圖或關鍵句、關鍵詞找出等量關系式。在此基礎上，將這些應用到分數除法問題的解決中，并形成解決問題的基本思路，就可以有效避免分數混合運算中因畫圖找等量關系式帶來的不適應、難理解等問題，縮短了方程模型形成的過程，并對百分數的有關問題的解決產生良性影響！

三、巧用方法難變易有利于促進有效建模

建構主義者認為：學生的數學學習是一個連續不斷的同化新知識、構建新結構的過程。對于五年級的學生，他們已經具備了一定的知識基礎和操作技能，如果在解決問題中教師能引導學生主動應用數學的思想和方法，這無疑會使學生在今后的學習與生活中更善于解決問題。有效運用數學的思想方法，可以降低解決問題的難度，提高學生主體參與的積極性。思維開闊了，解決問題的方法也被激發出來了，數學模型的建立更加有效了。

例如：在平行四邊形面積公式建模的教學中，滲透了類比的思想。新課伊始，出示問題情境后，我就拋出問題：“今天我們要探索平行四邊形面積的計算方法，那么，誰能說說在這之前，我們都會計算哪些圖形的面積？計算的方法是什么？”學生說出長方形面積的計算方法后，我再接著問：“能不能將平行四邊形轉化成長方形來解決呢？請大家拿出平行四邊形紙片，先想一想，再試一試，最后再和同桌討論討論?！庇秩?，在《異分母分數的大小的比較》一課中就可以向學生滲透類比的思想。本課中學生的已有知識經驗是會比較同分母分數的大小。教學中我問道：“大家已經掌握了同分母分數比較大小的方法，要比較兩個異分母分數的大小，舊知識對你有什么啟發？”生答：“可以將異分母化成同分母?！痹偃?，求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學過的簡單圖形，然后計算出各部分面積的和或差。這種化繁為簡、化難為易的方法就能使學生體會到化歸法的本質。同樣，對于像《雞兔同籠》這樣的問題，也是可以利用假設的方法將復雜的數據簡單化處理的。例如，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有幾只？若能轉化成2個頭，6條腿，學生很容易就能得到雞有1只，兔有1只。這時再引入表格法嘗試就容易理解多了。還有，在有關分數的問題解決中，也常常利用數形結合的思想解決問題。由此可見，巧用數學思想方法的確能將復雜的問題簡單化，使得模型的建立自然、有效！

總之，數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會，在建立模型，形成新的數學知識的過程中，學生能更加體會到數學與大自然和社會的天然聯系。因此，在小學數學教學中，讓學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學應該成為我們的一種共識，只有這樣，數學教學中的“問題解決”才有了相應的環境與氛圍，才能使數學回歸生活，服務于生活。

參考文獻

[1] 《義務教育課程標準（2011版）案例式解讀》（小學數學）.

[2] 《小學數學教與學》，2013（9）.

[3] 《課程 教材 教法》2012（1）.endprint