靈活運用實物直觀，掌握抽象數學語言

盧清榮

教學中教師要充分組織學生實驗、觀察，讓學生經歷發現、猜測、推理、驗證的過程，從而能夠數學地表達和思維。當然，經歷這樣的活動過程，承載數學知識結構的“實物原型”必須具有重要的意義。小學生思維特征的直觀性與數學知識的抽象性之間存在矛盾，數學教學需要有意識借助實物直觀語言幫助學生理解抽象的數學語言。因此，要依據實物直觀外部形狀、內部結構等對比演示，多層次、多角度觀察、操作、想象、對比，從靜態到動態、從直觀到想象、從具體到抽象將實物直觀語言轉換為數學語言。現以蘇教版四年級上冊《認識升》教學為例，談談如何借助實物直觀語言促進數學語言的形成，幫助學生理解知識。

一、運用實物對比性直觀，形成文字語言概念

小學生的思維處于以直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，他們的思維特點是直觀性、形象性，所以只有讓學生學有所見、有所想才能有所思、有所悟，然后才能有所知、有所表達。教師要提供豐富的實物直觀材料，讓學生有序觀察，辨識實物材料包含的數學本質問題，在對比中掌握知識，形成數學語言。

教師出示大小差距明顯的A、B兩個杯子，分別請一名男生和一名女生到講臺前，用大小相同的小杯分別向A、B杯中舀水，舉行裝水比賽，看誰先裝滿。男生立刻抗議：“A杯容量比B杯大得多，容量大的杯子盛水多，游戲不公平。”教師及時追問：“容量是什么意思？”學生認為杯子的大小代表了杯子的容量。接下來，教師又出示形狀相同、大小相同、內部凹凸不同的兩個杯子，如下圖：

教師提問：“哪個杯子的容量大？”學生發現，外部形狀相同，大小相同，但里面結構不同的杯子容量有區別，內部凸起部分占有容量，相對杯子的容量就變小。最后教師出示兩個形狀完全接近的杯子，用肉眼無法分辨它們的大小，這時學生意見不統一。怎么比較兩個杯子的容量大小呢？此時，學生形成了認知沖突，有了探究的欲望。

波利亞指出：學習任何新知的最佳途徑都是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握內在規律和聯系。教師可以引導學生在創設問題情境中發現，也可以在創設活動體驗中發現，還可以提供直觀實物，讓學生在觀察、對比、操作、想象中發現。提供大小區別明顯的兩個杯子舉行裝水比賽，激發學生“想”表達的欲望，大小不同的杯子比較，形成數學語言：“大杯比小杯能盛的水多，大杯的容量比小杯大；反過來，小杯比大杯盛的水少，小杯的容量比大杯小。”大小不同杯子直觀對比幫助學生認識容量概念；形狀相同、大小相同，容器里面結構不同，容量也就不同，表明容量特指容器內部的容積大小，排除容積外部厚度干擾，指向容量概念本質內涵；形狀大小完全相同的兩個杯子，用肉眼無法判別它們容量的大小，引發認識容量單位的需要。

二、運用實物操作性直觀，形成圖形語言表象

兒童的學習最初往往是從“動作”開始的，動作及有關的表象是他們認識客觀事物和規律的基礎和起點。動手操作總是在視覺與觸覺、運動協同感知的同時，就以內部語言悄悄地展開了思維。通過動手動腦操作獲得感知經驗，經由數學語言表達出來，實質上是對知識的理解和內化的過程。

教學中，教師提出：“關于升你想知道什么？”有的學生提問：1升有多少？1升有多重？1升有多高？1升水大約可以倒滿幾個小紙杯？基于生活經驗，學生提出自己想了解的現實問題。教師逐一創設活動，讓學生動手操作，獲得直觀感性的經驗，再把活動體驗用圖形表達出來。

1升有多少？教師提供給學生標有1升刻度的量杯，學生直接獲得1升水有多少的量感。教師又提供給學生沒有刻度的1升的演示容器，引導學生估計它是否能盛1升水，接下來倒入1升水進行驗證。到底這個容器有什么特征呢？學生測量演示容器的長、寬、高，發現它是長1分米、寬1分米、高1分米的正方體。接下來，學生從更多的容器中選出容積為1升的正方體，用手比劃1升正方體的大小。教師再展示更多的1升容器，讓學生比劃形狀不同、容量相同的實際物體，舉例說明1升容器與生活中哪些物體的容量差不多。測量1升液體有多重？教師選用了同樣的容器，分別測了1升水、1升花生油、1升醬油，結果發現1升水的重量正好是1千克，而其他的1升液體的重量都比1千克重。驗證1升有多高？學生把1升水倒在不同形狀的容器里，發現1升水的高度在不同的容器中不等。

學生基于自己的經驗提出想要了解的問題，并帶著自己的問題進行實驗，更有積極性、主動性。先以容量1升的量杯作為標準，正方體容器作為1升量杯的比較量，學生通過猜想、驗證、測量正方體容器的長、寬、高，加深對1升正方體容器的認識，即1升容量的認識，通過觀察、比劃形成牢固的圖形語言：1升大小表象。舉例說明生活中容量接近1升的容器，提取頭腦里的表象外化為具體形象作為參照物，解決抽象問題。動手測量“1升”容器，觀察“1升”物體，測量“1升”重量，比較“1升”大小，四個層次操作實物直觀語言，豐富圖形語言“1升”的表象，“感知—表象—概念”，幫助學生形成“1升”容量的正確觀念。直觀操作活動，順應了小學生好動、好奇的心理特征，學生經歷“親自探究”，自然實現了從實物直觀語言到圖形語言的轉換。

三、運用實物想象性直觀，形成符號語言量感

數學語言的形成，建立在豐富的體驗之上。借助體驗所獲得的經驗進行想象，能夠促進學生空間觀念的形成，觀察與想象結合建立聯系，想象與描述結合促進數學語言表達，想象與再現結合建立符號語言量感。純粹的想象對于小學生來說是有困難的，可以讓學生先想一想，嘗試作出判斷，再實際驗證，把實際驗證與想象作比較，得到正確結論。這樣有助于積累想象的經驗，提高想象性直觀語言轉換為符號語言的效率。

學生認識1升以后，教師開展如下活動：

（1）比一比

學生課前準備好容器，將容器的容量和1升比一比，哪些物體的容量比1升大，哪些物體容量比1升小，哪些物體的容量等于1升。

（2）估一估

教師提出，你還想了解哪些容器的容量？先估一估容量大小，再用1升容器裝水進行驗證，有的學生把1升水倒入小盆中，大約是這個盆的[13]，驗證這個盆的容量大約是3升；有的學生把1升水倒入小桶中，大約是這個小桶的[14]，驗證這個桶的容量大約是4升；有的學生先估計一個色拉油桶能盛5升水，倒入1升水后，大約是它的[16]，得到這個色拉油桶大約能盛6升水。同樣，學生還感知了1升水可以倒滿幾個碗，借此估計一碗水大約是1升水的幾分之幾。

（3）推一推

學生根據自己一天可以吃幾碗飯、喝幾杯水，估計一天可以喝水多少升。教師出示，通常情況下，兒童飲水量每天在1-1.5升之間較為合適。學生估算一年大約飲水量，教師問學生是否養成喝水習慣，教育學生要科學飲水；同時展示西部嚴重缺水的現象，教育學生要節約用水。

比一比，加深學生對1升容量觀念的印象，建立1升符號語言大小量感；估一估，學生經歷觀察、想象、實驗、驗證等活動過程，對數學語言“升”建立量感，從感性觀察到實驗測量認識容量。數學語言的理解正是通過精確測量逐步掌握，數學思維也正是在精確測量中得到鍛煉和提升。1升容器、幾升容器、一年飲水量，充分展示從實物直觀過渡到符號語言量感的過程。想象活動中借助生活經驗和邏輯推理，引導學生用文字語言表達、概括推理過程，促進他們有效掌握數學語言。

總之，幫助學生理解、掌握數學語言，不是一蹴而就的，需要教師長期有意識地培養。課堂上讓學生多動手動腦、多說、多畫、多想；根據學生的年齡特點和認知規律，充分提供空間，發揮實物直觀語言的作用，在對比中學會數學地表達；在操作中學會數學地思考，在想象中學會數學地思維。通過觀察、分析、討論、表達，完善對數學知識的理解，真正地幫助學生掌握數學語言。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實驗小學）

責任編輯 陳建軍endprint