“到位”而不“越位”

肖艷　焦莉

“越位”本是足球運(yùn)動(dòng)中的術(shù)語(yǔ)，但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為中也存在越位，主要是指有的教師為追求所謂的效率，課堂上替代學(xué)生，提前或盲目補(bǔ)充內(nèi)容的現(xiàn)象。

一位教師執(zhí)教《搭配中的學(xué)問》中的例2：2件上裝和3件下裝一一搭配，一共有多少種穿法？教師用一問一答的方式引導(dǎo)學(xué)生，組織學(xué)生通過同伴交流、畫一畫、連一連等活動(dòng)理解搭配的方法，得出6種穿法。最后，教師讓學(xué)生觀察不同的連線方式并提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”一名學(xué)生通過觀察上裝數(shù)、下裝數(shù)歸納出一個(gè)計(jì)算公式：上裝數(shù)×下裝數(shù)=搭配數(shù)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師口頭提問同類型的問題，學(xué)生直接就用這個(gè)公式解決問題。課后，學(xué)生用這個(gè)公式順利解答了做一做的第2題和練習(xí)二十二的第4題，卻無(wú)法用這個(gè)公式解答練習(xí)二十二的第5、6題。原來(lái)這兩道題和例2的問題盡管計(jì)數(shù)原理相同，也是考查分類計(jì)數(shù)的思想，但是結(jié)構(gòu)并不相同，側(cè)重在鍛煉學(xué)生用有序思考來(lái)解決問題，不能直接套用上面歸納的公式。

為什么會(huì)這樣？原來(lái)都是公式惹的禍。《教師教學(xué)用書》上對(duì)本單元的教學(xué)建議的第3點(diǎn)是“把握教學(xué)要求，到位而不越位”，具體寫道：“教學(xué)中，既要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。還要注意：只要求學(xué)生用圖示的方式把所有的排列和組合情況列舉出來(lái)（即有哪些排列或組合）。不要拔高要求。”可見，教學(xué)中歸納公式，然后用公式進(jìn)行抽象的計(jì)算，是教學(xué)越位的表現(xiàn)。

教師之所以出現(xiàn)教學(xué)越位，有以下原因。

一是教材解讀不到位，教學(xué)重點(diǎn)把握不準(zhǔn)。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生用更簡(jiǎn)潔、更抽象的方式把思考的過程和結(jié)果表達(dá)出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。例2的教學(xué)重點(diǎn)是初步掌握搭配的方法、體會(huì)有序思考的價(jià)值。因此，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)不是本教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，也不是訓(xùn)練的重點(diǎn)。雖然以三年級(jí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，通過觀察上、下裝數(shù)與搭配數(shù)之間的關(guān)系，大膽猜測(cè)出這個(gè)公式，這樣的探究精神是值得肯定和鼓勵(lì)的，但教師沒有及時(shí)正確引導(dǎo)，反而用同類型的題目強(qiáng)化訓(xùn)練了這個(gè)公式的運(yùn)用，讓學(xué)生把思考的注意力聚焦到公式上，導(dǎo)致指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物排列數(shù)和組合數(shù)這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)被忽視了，也就使得練習(xí)中學(xué)生有序、全面地思考問題的過程缺失，當(dāng)學(xué)生遇到不能套用公式的題目也就不會(huì)思考了。

二是教師存在保守觀念和應(yīng)試心理，教學(xué)定位出現(xiàn)偏差。部分教師覺得只要教材中關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的內(nèi)容學(xué)生掌握了，考試便勝券在握。有關(guān)搭配的內(nèi)容在考試時(shí)往往只考有多少排列數(shù)或組合數(shù)這個(gè)結(jié)果，有時(shí)運(yùn)用所謂的公式能夠很快得出結(jié)果，所以都喜歡教公式，而完全忽視了對(duì)思維能力的培養(yǎng)，忽視“基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺少思考、缺少方法，一直徘徊在記憶、模仿或憑經(jīng)驗(yàn)炮制的階段。

三是數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性不夠。案例中學(xué)生猜想公式、教師引導(dǎo)學(xué)生套用公式、總結(jié)得出解決搭配問題方法，對(duì)于小學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)來(lái)說(shuō)是不科學(xué)的，容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解，養(yǎng)成不科學(xué)的思維習(xí)慣。從兩個(gè)角度來(lái)分析，這個(gè)公式的意義都是不科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模菏紫龋瑥某朔ǖ囊饬x來(lái)分析，在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，學(xué)生建立的乘法意義是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”的簡(jiǎn)便運(yùn)算，那么上裝數(shù)×下裝數(shù)所表達(dá)的意義是什么呢？其次，《教師教學(xué)用書》對(duì)本節(jié)課的教學(xué)建議第一點(diǎn)中提到“上裝件數(shù)m不變，有一件下裝就有m種搭配方法，有n件下裝就有mn種搭配方法”。這句話中的mn種指的是當(dāng)上裝件數(shù)是m時(shí)，n件下裝就有n個(gè)m種搭配方式，所以用mn表示。

那么，在具體教學(xué)中如何做到“到位”而不“越位”呢？

一、讀懂教材，把握到位

讀懂教材是數(shù)學(xué)教師的必修課，是教學(xué)的基本功，是教師之所以成為教師的必備能力。二年級(jí)上冊(cè)的《教師教學(xué)用書》第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容安排及其特點(diǎn)中闡述了“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容和作用：“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材獨(dú)有的內(nèi)容。其意圖在于系統(tǒng)而有步驟地把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的、日常生活中常見的最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，借助一些動(dòng)手操作等直觀手段進(jìn)行滲透。由此看來(lái)，“數(shù)學(xué)廣角”既不等同于“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，又不像“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三大領(lǐng)域的內(nèi)容那樣承擔(dān)著知識(shí)與技能教學(xué)的剛性任務(wù)。它所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思想方法源于“雙基”、高于“雙基”，“數(shù)學(xué)廣角”中的思想方法不應(yīng)直接傳授，而應(yīng)通過滲透，重在“體悟”。基于以上理解，在教學(xué)《搭配（二）》時(shí)，建議教學(xué)重點(diǎn)側(cè)重于初步掌握搭配的方法，體會(huì)有序思考的價(jià)值；經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，感受符號(hào)化思想。

二、精巧點(diǎn)撥，設(shè)問到位

課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)有思維價(jià)值、能引發(fā)學(xué)生深入思考的問題，同時(shí)提供與之匹配的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自學(xué)、自究，然后得出結(jié)論。這樣才能保證“教不越位而學(xué)到位”。例如在教學(xué)《搭配（二）》時(shí)，教師可以提出以下三個(gè)問題：第一，同學(xué)們能用自己想到的方法，把找到全部搭配的過程表示出來(lái)嗎？此問題意在把學(xué)生從僅關(guān)注答案引導(dǎo)到關(guān)注尋找答案的過程上，從而生成豐富的教學(xué)資源。第二，大家尋找到的搭配方法有這么多種，且表達(dá)的形式不同（圖畫、文字、符號(hào)等），但是都做到了不重不漏，這中間一定有共同的經(jīng)驗(yàn)，想一想是什么？此問題意在從不同的方法中揭示出問題的本質(zhì)——有序思考，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有序思考的價(jià)值。第三，科學(xué)家們都十分看重有序思考，如愛因斯坦就說(shuō)過：“對(duì)稱和有序是宇宙的根本大法。”有序思考在我們的生活和學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到，你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？此問題意在深化學(xué)生對(duì)有序思考的認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐”的過程。

三、創(chuàng)設(shè)留白，思維到位

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展思維，優(yōu)化思維。確保學(xué)生的思維到位，必須將引發(fā)思考貫穿教學(xué)的始終，讓全體學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生發(fā)展的全過程。為此，必須懂得什么該講，什么留著不講完。不講完的東西，就好比是學(xué)生思維的“引爆器”。教師在積極鉆研教材教法，充分了解學(xué)生的認(rèn)知水平及心理特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)課堂氛圍、學(xué)生思維的變化，恰到好處地進(jìn)行藝術(shù)的“留白”，把握好學(xué)生思維的“引爆器”，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；才能使學(xué)生的探究意識(shí)、主體精神和創(chuàng)造潛能得到更好的發(fā)展，才能使學(xué)生的核心素養(yǎng)落地。

（作者單位：肖艷，襄陽(yáng)市樊城區(qū)教研室；焦莉，襄陽(yáng)市荊州街小學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍endprint