排隊時你為何總選最慢的隊伍

排隊時你為何總選最慢的隊伍

很多人都有這樣的感受：當你在超市匆匆選好你要的商品到收銀臺結賬時，迅速瞄了一眼狀況后，你選擇了似乎看上去最快的那列隊伍。然而，事實上，你最終卻在大多數時候加入了那個慢的隊伍。這是怎么回事？

分析認為，如果你在加入隊列時便開始計算顧客所用時間，那么你更有可能看到的結果是，第一個客戶所用時間可能要比平均每名顧客所用的時間要長。這會讓你覺得自己很倒霉，因為選擇了等待時間更長的隊列

隊伍最短的就是最快的？

想象一個場景：你來到超市一處收銀點，發現其中一排隊列比其他所有隊列要長，你理所當然地排在了人數較少的一排隊列后面。然而，人數最多的那一列一直在移動，你身處的較短的隊列卻幾乎紋絲不動。

在排隊的情況中，人們憑直覺選擇的隊列往往都不是最快的隊列。那么，為什么你一加入了那支隊列，該隊列就開始變得很慢了？有沒有方法能讓你知道哪支隊列是移動最快的？數學家們對排隊這一看似幾乎可以忽略的問題已經研究了多年，他們能幫助人們在排隊過程中節省更多時間嗎？

從直觀上來說，選擇最短的隊列似乎是最佳策略。畢竟，一個較短的隊列可能說明這一列的收銀員非常高效，而一個長隊列可能意味著該收銀員沒有經驗，或者這一列的顧客需要結算的物品非常多。但實際上，加入人數較少的隊列可能對人們來說更加不利。例如，如果一個隊列只有兩名顧客在排隊，但他們的手推購物車都已經裝得塞不下任何東西了，而另一列四名顧客的手推車卻幾乎沒裝任何東西，而在這種情況下，人們則更愿意加入后者。

如果收銀員們的效率大體相當，那么此時問題的關鍵就是每支隊列中顧客需要結算的物品總量，而不是排隊的人數。但如果手推車不是很滿，而手里提的籃子是滿的，這種情況就非常難判斷了。

上述例子介紹了一個非常通俗的概念——收銀時間分布。收銀時間分布是一個隨機變量，用來衡量客戶收銀結賬的過程所需時間。這個概念包含了每個顧客平均的結算時間以及所有顧客所用收銀時間的標準差。簡單來講，這個概念代表著不同顧客所需收銀時間的時間區間。

另一個非常重要的變量則是其他顧客加入隊列的頻率，也就是達到率，而這取決于兩個連續進入商店的顧客之間的平均時間。在特定的時間區間內，加入隊列等待結賬的人越多，那么隊列也就越長。

根據以上被提及的變量，最短的隊列可能是排隊時間最短的一個，但也可能不會。例如，在魚店或是電腦芯片店這種地方，可能兩個收銀員在同時接受訂單和為顧客結賬。在這種情況下，加入最短隊列當然是最好的選擇，因為收銀員接收訂單所需時間變化并不太大。

然而不幸的是，在現實中，當你進入一家商店時，很難確切知道相關的變量是什么。所以人們仍然只能靠猜來判斷最快的隊列加入，或是依賴某些心理學等技巧。

排隊中的心理學“招數”

那么，為什么你那么“倒霉”總是排到慢的那隊呢？“其實原理很簡單”，南京郵電大學理學院數學系的孔老師解釋道，這就像買彩票一樣，在六個收銀臺同時工作的情況下，延遲可能隨機地發生在任意的收銀臺。也就是說，你只有六分之一的可能成為最快的，而大多數情況下你會成為慢的那個。

不要以為這是個無聊的問題，排隊這件事，表面看起來是無序的，實質上是有序的。科學家研究顯示，早從1909年起，因為要研究哥本哈根這座城市的電話總機需要多少根電話線，數學上就出現了一個專門的分支學科——排隊論，又稱隨機服務系統理論。因為不光是在超市內買物品，還有在火車站買票、在醫院看病、在游樂場游玩等，當服務的人數超過服務機構的容量時，就會出現排隊現象。而關于排隊論的研究，小至影響到顧客的時間，大至影響到社會的運轉。

讓我們看一個簡化版的例子。如果哥本哈根接線總機每小時平均接通兩個電話的話，你也許覺得兩條線路就夠了。但是這沒把實際情況考慮進去，實際情況是可能有些時間段電話多一些，有些時間段少一些。繁忙時段時，總機可能會收到5個接線要求，但兩條線路也就只能為兩個用戶接通電話，其他用戶則會占線。

如果丹麥人都特別話嘮的話，電話可能要講一個小時，這就意味著會有更多的電話在同一時間處于等待狀態，然后整個電話系統就都堵了。

最后將方程代入上述的例子中，哥本哈根電話局會發現他們需要7條線路以保證99%的電話能夠即時接通。

現在，排隊論的研究在諸多不同的領域都有所應用。比如，擁有客服中心的公司經常運用排隊論來處理客戶反饋的問題。

讓我們回過頭看看那些超市里在你之前結賬的人。排隊論解釋了為什么你總是沒法處于那條最快的隊伍中。

一個百貨商店設法在收銀臺配備足夠的收銀員讓所有顧客以最快速度完成付款。但有時，比如說周日下午，收銀員就會超級忙。因為大多數百貨商店沒有足夠的物理空間來再增加一個收銀隊伍，他們的收銀系統不堪重負。一些小雜事——一次價格速查、一個特別能侃的顧客——都會引起下游效應——讓其身后的隊伍停滯不前。

去排最靠左的隊伍

現在，排隊論學家已經想出了一個解決這一問題的好辦法：讓所有顧客排成一條長長的蛇形隊伍，也被成為蛇形隊，每個處在隊伍最前端的顧客去下一個空閑的收銀臺前。如果有三個收銀臺，這種方法比傳統方法平均快三倍。這種方法在大多數銀行、連鎖商店以及一些快餐店中已經開始使用。在蛇形隊中，一個收銀臺前的拖延不會影響后面排著隊的無辜者，相反，這會耽誤所有人的時間。

那么為什么許多地方卻不鼓勵排蛇形隊呢？此時，我們就要從消費心理學入手了。我們人類傾向于認為，如果有機會，我們能控制我們的生活，鉆規章制度的空子。研究人員指出一些消費者拒絕接受蛇形隊，因為蛇形隊比普通隊伍排得更長，他們更喜歡那種在多條隊伍中走好運排到較快隊伍中的機會。

排隊論不僅僅在數學方面得到發展，它也結合了心理學層面。電梯大堂里通常都裝有落地鏡，這有助于緩和人們在等待下班電梯時的厭煩心理。諸如在迪士尼等游樂場里的排隊的隊伍也與各種各樣的娛樂活動相結合——比如排隊時的背景變換、隊伍要穿過不同的房間、經過不同的大屏幕——在讓游客等待兩小時只為玩五分鐘的同時，也讓游客全神貫注，感覺好像在為了一個目標奮進一樣。智能手機可能是賜予現代的排隊者們的最好的獎賞，幾乎每個人在等待的同時都能靠玩游戲、刷社交網絡或者瀏覽網頁來消磨時間。

最后，在澳大利亞《對話》雜志網站上，英國薩塞克斯大學統計學家尼克斯·喬治烏和恩里科·斯卡拉斯教了大家幾個排隊訣竅：鑒于大多數人是右撇子，會下意識選擇靠右的隊，那么你可以反其道而行，去排最靠左的隊伍；盡量找業務人員是女性的隊去排，因為她們通常動作更快；在超市收銀員速度大致相同的情況下，重要的是服務時間分布概念，也就是要看結賬的商品數而非排隊的人數。

當然，排隊涉及的問題不止這么簡單，科學家們也一直在致力于研究各種排隊系統的概率規律性，以及如何達到最優化。所以，雖然文明讓我們學會了排隊，而如何排隊才能達到最高的效益，卻是我們一直在探索的。

（《大科技》、《每日經濟新聞》等）