混合運算整理與復習教學研究報告

文︳長沙市岳麓區博才白鶴小學數學組瀟湘數學教育工作室

混合運算整理與復習教學研究報告

文︳長沙市岳麓區博才白鶴小學數學組瀟湘數學教育工作室

一、問題

混合運算是人教版數學教材二年級下冊的內容，是學生系統掌握簡單的整數四則混合運算（兩步）的重要單元，其中，確定運算順序是進行混合運算的關鍵。在此之前，學生已經會計算連加、連減、加減混合以及乘加、乘減的兩步計算題，并且知道了小括號的作用。學生在四年級下冊的四則運算單元中將繼續學習相關內容。

1.教學實踐中的問題

在教學實踐中，二年級的老師普遍反映本單元基本計算不難，班上也只有個別學生的掌握情況不佳。而四年級的老師則強調班上仍有部分學生對運算順序理解有誤，計算時頻頻出錯。為了進一步了解學生對混合運算的掌握情況，我們數學組分別對二年級156名、四年級49名學生進行了測試。測試的結果具體如下。

（1）運算順序錯誤。

二年級測試卷共14道計算題，其中無小括號的兩步混合運算題有8道。參與測試的二年級156名學生中，僅6人在有小括號的混合運算題上出錯，但有57人在無小括號的計算題上出錯。這57人中，錯1～3個的有53人，錯4～5個的有4人，錯誤人數約占測試人數的36.5%。

四年級測試卷共20道計算題，其中無小括號的混合運算題有16道。參與測試的四年級49名學生中，沒有人在有小括號的計算題上出錯，卻有13人在無小括號的計算題上出錯。這13人中，錯1～4個的有10人，錯11～15個的有3人，錯誤人數約占測試人數的26.5%。

（2）書寫格式錯誤。

該問題主要出現在二年級學生中，錯誤人數占測試人數的14.22%。四年級學生沒有出現該錯誤。

從以上測試結果來看，無論是二年級還是四年級的學生，對有小括號的混合運算掌握得較好，而受從左往右計算的思維習慣影響，在計算無小括號的二級混合運算題（例如60-40÷5）時出錯率高。同時，二年級一部分學生會犯書寫格式的錯誤，而四年級則沒有學生再犯這個錯誤，說明隨著學生年齡及認知水平的提高，此類錯誤將逐步消除。因此，我們認為，教師在教學混合運算整理與復習時，應重點關注運算順序的落實。

2.教學策略

基于上述對教學內容的調研分析，我們將本節復習課的重點確定為對混合運算順序，特別是無小括號的二級混合運算順序的復習鞏固。為此，我們將在復習課上做出以下幾方面的嘗試。

（1）設計分類活動，加深對計算法則的理解。

根據前測結果可知，學生在計算無小括號的兩步計算題時，因受從左往右經驗的干擾，對混合運算法則理解不透徹、記憶模糊，時常出錯。如何有效地解決這個問題呢？我們認為，教師對計算法則進行梳理總結，能促進學生對法則的理解，加深對法則的記憶。為此，復習課上，我們先讓學生獨立完成一定數量的混合運算題，然后進行集體評議，糾正錯誤。接著，引導學生根據運算順序，對完成的計算題進行分類，進而共同歸納總結出兩大類（有小括號、無小括號）、三小類（有小括號、無小括號的同級運算、無小括號的不同級運算）的運算類型，加深對法則的理解與記憶。

同時，考慮到僅通過分類活動，學生對法則的掌握程度可能不夠，于是，我們另外出示一組脫式計算題，要求學生不計算，將式子進行歸類，再次強化對法則的記憶和理解，實現知識的鞏固與能力的提升。

（2）提煉運算步驟，實現計算自動化。

對于學生而言，完成一道混合運算題需要經歷確定運算順序、著手計算這兩步。基礎較好的學生在明晰運算順序后，的確可以做到準確計算，不易出錯。但學困生雖然知道運算順序，卻在計算混合運算題時容易出錯，這說明學困生的意識與實際操作之間仍存在一定距離，尚未形成計算自動化的心理機制。所以，將運算步驟進行難點分解，為學生提供一套簡潔好記、操作性強的運算步驟就顯得尤為必要。因此，我們將以上運算步驟提煉為“一看（看清運算符號）、二畫（確定先算什么并畫上橫線）、三算、四查（查運算順序、查每步計算）”，并要求學生在做計算題時嚴格按照標準步驟走，幫助學生形成計算自動化。值得一提的是，有人做過研究表明，用畫線這種有運算標記的方式表征運算順序，對于聚焦學生注意力、幫助學生順利計算有顯著的促進作用。

二、實踐

（一）設計分類活動，深化學生對計算法則的理解。

1.設計分類活動，梳理總結運算順序，復習鞏固計算法則。

教師在黑板上出示一組計算題，學生獨立練習。

34-17+328+21÷7（64-40）÷864-40÷8

12÷3×212÷（3×2）18÷3×33+7×4

學生練習完后，師生一起檢查，糾錯。

師：剛才我們做了這么多題，現在回過頭來看看這些題（指黑板），你能根據運算順序把它們分分類嗎？（請學生上臺移動計算卡片進行分類）

學生將卡片分成三類，分別為：有小括號、無小括號中同級運算以及不同級運算。

師：（指含有小括號的兩道算式）你能說一說為什么先把它們放在一起嗎？

生1：因為它們都含有小括號。（師板書）

師：有小括號的怎么計算？

生2：有小括號的就要先計算小括號里面的。

師：那換言之，剩下的就都是無小括號的（板書），（指無小括號的同級運算）這些算式中，你看懂了他為什么這樣分嗎？

生3：因為它們都只有加減法或者只有乘除法。

生4：我們都按照從左往右的順序來計算。（師板書：只有加減法或只有乘除法，從左往右算）

師：（指無小括號的不同級運算）這些又為什么放在一塊兒？

生5：因為它們既有加減法又有乘除法。

生6：它們需要先算乘除，再算加減。（師板書：既有加減法又有乘除法，先乘除再加減）

師小結：我們剛才對這些算式進行了分類整理，發現有小括號的，要先算小括號里面的；沒有小括號的，如果只有加減法或者只有乘除法，就按照從左往右的順序計算；如果既有加減法又有乘除法，我們就先算乘除再算加減。

2.補充專項練習，鞏固對運算順序的理解，加深對計算法則的記憶。

課件出示題目：幫算式寶寶回家。

師：第一個算式寶寶回誰家？理由是什么？

生1：回第三個家。因為這里有除法也有加法，要先算除法。

師：第二個算式寶寶呢？為什么？

生2：回第一個家。因為它有小括號，要先算小括號里面的。

師：那第三個呢？

生3：回第二個家。只有加減法，要從左往右算。

師：后面的算式寶寶請你直接把它們送回家。

……

（二）將運算步驟進行難點分解，幫助學生實現計算自動化。

師：剛才我們做了不少題，也為算式寶寶們找到了家，你認為要保證混合運算題全部做對，有什么訣竅？

學生討論后交流。

師小結：一看（看清運算符號）、二畫（確定先算什么并畫上橫線）、三算、四查（查運算順序、查每步計算）。相信有了這個法寶，你肯定能算得又對又快！有信心再次接受老師的挑戰嗎？

師：（出示8道脫式計算題）請你根據剛才我們總結的計算法寶，按照一看、二畫、三算、四查的步驟，完成下面各題。

43-25+5（6+12）÷66+12÷68÷4×2

40-20÷54×9-84＋5×724-4×2

三、討論

1.復習課到底面向誰？該復習什么？

在混合運算的整理與復習課堂上，我們常看到老師們將如下問題（如圖所示）引入課堂，并不惜耗費大量時間進行講解。

在我們看來，此種做法并不可取。這兩道題均出自教材練習當中，綜合性強、難度較大且并不重要。首先，它們并不關乎基本計算，對學生后續知識的學習影響不大；其次，在大部分老師看來，這兩道題的出題目的是為學生列綜合算式解決問題做好鋪墊，但從實際學習效果來看并無多大幫助。我們在教學中發現，學生在面對具體情境時更易列出綜合算式解決問題，而在這兩道題中寫出綜合算式則表現得尤為困難。所以說，這兩道題更多地是對做題者能力的考查、思維的挑戰，就算學生此時不會，也不妨礙他們對核心知識的理解及后續學習目標的達成。

既然這兩道題難度大且不重要，不應該成為復習課的教學重點，那么本節課的重點是什么呢？我們認為，教學重點應該是本單元的核心問題——混合運算的運算順序。如果學生在此知識點上認識模糊，就會嚴重影響后續四年級乃至整個小學數學的學習。從前面的測試也可以看出，即便班上僅有幾人沒掌握到位，我們仍應自覺重視，力圖面向全體學生，特別是學困生，達到人人掌握、個個落實的復習效果。

2.為何學生易在無小括號的二級混合運算順序上出錯？

我們先回顧學生有關混合運算的學習過程。學生一年級開始學習連加連減（如圖所示）、加減混合運算（如圖所示），知道了小括號的作用；二年級上冊在乘法口訣單元接觸了乘加、乘減模型（如圖所示，均是乘法運算在前、加減法運算在后，如3×3+2、3×4-1，沒有2+3×3這類）。從教材的編排順序上，我們發現學生易在無小括號的二級混合運算順序上出錯的原因有以下幾個。首先，由于小括號這一鮮明的符號刺激，學生很快就能接受“要先算小括號里面的”這一計算法則。其次，學生三次學習無小括號的二級混合運算時，皆是按照從左往右的順序依次計算的，那么，學生就很可能陷入所有無小括號的混合運算都是按照從左往右的順序進行計算的認知誤區。

同時，參閱二年級下冊第五單元混合運算的教材（如圖所示）及教學參考書，我們發現在無小括號、不同級運算的例題教學中，教材試圖借助現實情境，引導學生體會運算順序的規定性，但對為什么這么規定、這么規定的合理性似乎并未給出一個科學的說法。這就導致教師在教學此內容時，很難向學生解釋清楚運算順序規定的合理性。學生也就未能夠從意識層面真正理解并認可運算順序的規定性，僅通過練習強化，難免會記憶模糊甚至遺忘。

因此對于本單元的復習課，我們在未充分給出合理解釋的前提下，試圖硬性轉變學生的錯誤意識、糾正其錯誤認知，是有一定難度和挑戰的。教師如何更科學有效地幫助學生建立運算順序的正確觀念，還需要進一步的探索和實踐。

（執筆：李妍希、劉素芬、劉陽、肖英、朱秋菊、匡巧英、徐旺、李闖）