巧妙變式培養解題能力

文︳于真靈

巧妙變式培養解題能力

文︳于真靈

解題教學中，要讓學生跳出題海，運用所學的知識和方法應對千變萬化的試題，教師應結合教材精選題目，巧妙進行變式，充分發揮典型試題的帶動作用和舉一反三的功能，讓學生悟通練透。

一、變更教材中題目的數據（符號），幫助學生鞏固知識

例1（人教A版·選修2－1，P69例4）斜率為1的直線l經過拋物線y2＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。

變式：設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則|AB|=()。

點評：對教材中題目的數據和符號進行變更，能夠幫助學生鞏固基礎知識，培養解題能力。

二、延伸教材中題目的條件，幫助學生遷移知識

例2（人教A版·必修5，P33練習A）寫出下面數列{an}的前5項：

點評：對教材中題目的條件進行變換，能夠幫助學生遷移知識，培養遷移能力。

三、變換教材中題目的背景，促使學生活用知識

例3（人教A版·必修5，P14例5）如右圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角為8°，求此山的高度CD（精確到1m）。

變式：如右圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點。從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，則山高MN=________m。

解析：在Rt△ABC中，由AC=100■2可得∠AMC= 45°，由正弦定理得AM=100。從而在Rt△AMN中，MN=100sin60°=150。

點評：變換教材中題目的背景，讓題目披上新妝，促使學生活用所學的知識解題，能夠培養學生的應變能力。

四、應用教材中題目的結論，幫助學生拓展知識

例4（人教A版·必修1，P39B組第3題）已知函數（fx）是偶函數，而且在（0，＋∞）上是減函數，判斷（fx）在（-∞，0）上是增函數還是減函數，并證明你的判斷。

變式：已知偶函數（fx）在[0，＋∞）單調遞減，（f2）＝0。若（fx－1）>0，則x的取值范圍是________。

解析：由已知得（f|x|）在[0，＋∞）單調遞減，f（2）=0，從而（fx－1）>0可化為（f|x-1|）>（f2），從而|x-1|＜2，所以-1＜x＜3。

點評：教師在學生平時學習時，注意引導他們記憶教材題目中的一些重要方法和結論，積累解題經驗，切實提高解題能力。

五、一題多變，引導學生追根溯源

教材中的例題、習題是經過精心挑選而設計的，它蘊藏著豐富的思想方法和研究資源。而不少試題所涉及的思想方法都源于教材。教學中，教師要引導學生做到對教材中的經典題目能夠熟練地求解，掌握它的通性通法、思路分析及知識內涵。這就要求教師要深入研讀教材、汲取營養，充分發揮例題、習題潛在的功能，發揮教材母本的作用，在此基礎上進行變式教學，通過多題一解培養學生的求同思維，通過一題多解培養學生的求異思維，通過一題多變培養學生思維的靈活性與深刻性。

（作者單位：綏寧縣第一中學）