存在破產風險下批發價格契約研究

邵 航

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

存在破產風險下批發價格契約研究

邵 航

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

研究了在供應鏈批發價格契約且零售商延期付款，考慮零售商存在破產風險和破產成本的情況下，相比于傳統的模型，達到供應商領導的斯皮爾伯格博弈均衡時，供應商的定價策略以及訂購量的變化。研究表明，零售商的破產風險和破產成本會對供應商的定價產生影響，但是零售商的最優反應函數不變。破產風險和破產成本對最終訂購量會產生影響，但是只有破產成本會決定訂購量相比于傳統模型的訂購量的大小關系。

批發價契約； 破產風險； 破產成本； 延期付款

供應鏈中的企業有兩種融資模式，一是直接從銀行貸款的外部融資模式，二是上下游企業間通過預付款、延期付款等的內部融資模式。其中，內部融資模式又稱為商業信用模式，其相對于外部融資模式有一定的優勢，因為相對于銀行，供應鏈中貸款方的企業更了解市場情況和借款方企業的運營情況。而且，延期付款這種對零售商的優惠政策可以在很大程度上幫助中小企業，尤其是成長迅速的零售企業，可以在很大程度上緩解零售商的資金壓力。而對于供應商來說，延期付款的政策能夠鼓勵下游零售商提高訂購量，提升終端需求從而提升市場份額，同時也有助于供應商開展市場競爭。數據顯示，1993年美國企業間的應收賬款賬面價值超過1.5萬億美元，是當年企業新發債券和股票價值的2.5倍。

但是，為了提高供應鏈整體的效率和利潤水平，往往需要雙方簽訂契約來協調訂購量、價格、利益分配等。如價格契約中，供應商給出批發價，零售商決定訂購數量并承擔銷售風險；回購契約中，供應商往往通過契約的形式向零售商承諾以退貨價格b回收銷售結束后的部分或全部滯銷產品；數量柔性契約中，供應商允許零售商在觀察市場需求之后改變最初訂購量；數量折扣契約中供應商根據零售商訂單數量提供批發價折扣，訂單數量越大折扣越多，以此促使零售商提高訂單數量。

當考慮企業存在破產風險時，傳統的供應鏈契約并不能充分發揮其協調作用，需要融資與契約機制相結合才能實現供應鏈的協調。Xu等[1]是最早在報童模型中引入破產成本的，他們假設破產成本是已經實現銷售收入的一部分。不過，他們研究的重點是證明庫存決策與融資決策并不像MM理論中相互獨立，而是會互相影響的。Lai等分析了破產風險對資金不足供應鏈融資決策的影響，發現破產成本對供應鏈預付款融資和外部貸款融資的影響具有差異。竇亞芹和朱金福在供應鏈投融資決策模型中引入破產成本率變量，發現供應鏈均衡批發價以及供應鏈利潤與破產成本率呈反向變化關系。Kouvelis等[3]研究了供應鏈下游企業存在資金約束且存在破產成本的情況下,系統訂購量與傳統模型的變化，以及供應商和零售商利潤水平的變化，在他們的模型中，破產成本由行政成本、銷售損失、資產清算損失三部分組成，破產條件為零售商在期末銷售收入無法償還銀行貸款。他們得出的結論是，相比于相同的批發價格契約模型，零售商存在破產成本和破產風險后，供應鏈均衡的訂購量變少了。并且，零售商的自有財產越多，供應商所提供的批發價格就越高。不同于Zhao對破產風險的處理，竇亞芹等[2]的研究考慮到短生命周期內某特定的存貨項目投資產生的現金流一般不會對企業破產產生重大影響，所以假設公司的破產風險獨立于短生命周期產品的市場需求。竇亞芹等[2]研究的重點放在考慮回購激勵對供應鏈決策的影響，從供應商視角研究商業信用融資與供應鏈營運投資的協調策略。他們的研究表明，供應鏈集中決策情形下，無多余自由現金的供應商從銀行貸款為零售商提供商業信用比零售商自己從外部銀行貸款實現的集成供應鏈收益更好；供應鏈分散決策情形下，供應商可以通過商業信用和回購激勵與零售商分擔存貨融資成本及存貨需求不確定性風險，使得零售商訂購與集中決策時集成供應鏈相同的最優采購量，且此時供應商還可以通過批發價策略調整供應鏈聯合利潤分享比例。

本文在前人研究的基礎上，研究在批發價格契約中，零售商采用向供應商延期付款的內部融資模式，但是當零售商存在破產風險和破產成本時，供應商定價決策的變化，以及供應鏈均衡訂購量的變化。在破產成本的考慮上，本文假設破產成本是一個固定的數值，這通常意味著破產的行政成本；在破產風險上，與文獻[2]一致，本文也認為，單一的一次運營事件不會導致企業的破產，企業破產受到眾多因素的影響，其中有的因素與終端市場需求沒有關系，如農產品企業的破產可能會受到極端惡劣天氣的影響，因此本文假設破產風險在模型中是外生變量。

1 問題描述、假設與符號

1.1 問題描述

供應鏈系統由單個供應商與單個零售商構成，供應鏈提供的產品具有短生命周期的特點。產品市場需求服從隨機分布，分布函數用F(x)表示，概率密度函數用f(x)表示，F(x)是連續可導的且F(0)=0。零售商是資金約束的，且有破產風險，破產概率為φ，破產成本為固定成本B，自有資金為0。

批發價格契約下，運營期初，供應商向零售商提供報價，批發價為w，零售商決定訂購量q。因為假定零售商自有資金為0，所以零售商訂購時采用延期付款的內部融資方式，利息為r。產品的市場零售價為p，供應商的生產成本為c。運營期末T，如果零售商沒有破產，則零售商支付延期貨款，如果零售商破產，則需要付出破產成本B后，再償還供應商的債務。

1.2 基本假設

(1) 供應商與零售商的延期付款模式中，因為這是供應商對供應鏈關系的維護，并不是利潤來源，所以假設是無風險利率；

(2) 考慮短生命周期內某特定的存貨項目投資產生的現金流一般不會對企業破產產生重大影響，故本文假設公司的破產風險獨立于短生命周期產品的市場需求；

1.3 符號說明

c：供應商單位產品生產成本；

p：零售商單位產品銷售價格；

F(x)：市場需求的概率分布函數；

f(x)：市場需求的概率密度函數；

φ：零售商的破產概率；

B：零售商的破產成本；

y：實際需求；

r：內部融資利率，即無風險利率。

w：產品批發價格，為供應商的決策變量；

q：產品訂購數量，為零售商的決策變量。

2 模型分析

2.1 零售商利潤函數及最優反應函數

零售商破產時企業價值為0，但是在本文中零售商并不能通過任何策略改變破產的命運，因此零售商的決策問題是不破產時的期望利潤最大化。零售商的銷售收入取決于市場實際需求量與訂購量的較小值；不破產時，零售商的成本是虧欠供應商的貨款。因此其利潤為

πr=p·min(q,y)-wq(1+r)

期望利潤為

Eπr=p·S(q)-wq(1+r)

預期利潤對訂購量的一階導數為

二階導數為

由于零售商的利潤函數是凹函數，故可以由一階導數為0求出零售商的最優訂購量是

2.2 供應商利潤函數

供應商的成本是其產品的制造成本

供應商的收入取決于期末零售商是否會破產，所以要分情況討論：

(a) 零售商沒有破產，此時供應商的收入是

(b) 如果零售商破產了，則需要考慮，零售商的剩余資產能否全額償還供應商的債務，即

對上式進行分情況討論，寫成分段函數：

當實際需求小于訂購量，此時，使得零售商能全額還清所有債務的市場實際需求有一個閾值y*，即當

綜上所述，可以求出零售商破產時，供應商的收入函數為

其期望收入為

結合零售商的破產概率為φ且為外生變量，所以供應商的利潤期望函數為

Eπs=

聯立兩式可求得q*是方程q×F(q)=B/p的根。

所以供應商的利潤函數可以改寫為

其中

當φ=0時，上式退化成傳統模型中的利潤函數

2.3 最優訂購量

c(1+r)<-c(1+r)<0

令q2滿足

c(1+r)=0

則易知q2

所以q2

令q4滿足

易知q4

所以q4>q0。

綜上，命題1供應鏈系統的最終訂購量可以表示為

其中，q*是方程q°F(q)=B/p的根，q0是方程

的根，q2是方程

的根，q4是方程

φ)q·Z(q))-c(1+r)=0

的根。

由上式可以看到，當存在破產風險且破產風險和破產成本都是外生的時候，相比于傳統供應鏈，最終訂貨量不僅受到需求等傳統因素的影響，外生的破產風險和破產成本也會對訂購量造成很大的影響。這主要是因為，在傳統的模型中，供應商的決策只要考慮如何使得wq取得最大值即可，但是在本文所考慮的情形中，供應商的貨款可能會因為零售商的破產而并不能全額收回，而且當零售商破產且無力償還債務時，供應商能得到的是零售商的剩余價值，與零售商所虧欠的貨款數額無關，也就是說相比于原模型，供應商本來的收入越多，現在的損失就越大。因此，此時供應商的定價策略要綜合考慮應收收入與零售商破產所帶來的損失，其中前者與市場需求有關，后者受到破產成本和破產概率的影響很大。

命題3 當破產概率增加時，批發價的上限增加，下限變小，即供應商不得不擴大報價的范圍以提高期望利潤。

證明 令

H(q,φ

因為H(q2,φ)≡0，所以

所以，當破產概率增加時，q4增加，批發價的下限變小。

3 算例分析

假設供應商的生產成本c=50，零售商的銷售價格p=150，市場需求是均勻分布的，區間為[0,1 000]，利率為5%，則易求得傳統的模型中q0=325,w=96.4。

將參數代入各個表達式中，可以求得

易知，破產成本的臨界值為15 844；q4關于φ遞增，且q4>q0。下面給出在B=12 000和6 000時，q2最終訂貨量q,w與φ的數值對應關系(見表1)。

表1

從中可以看出命題2中的結論是正確的，隨著破產概率增加，q2減少，批發價的上限增加。

4 結論

本文研究了基于批發價格契約的存在破產可能的供應鏈最優訂購量問題，并與同無資金約束且不存在破產的傳統模型做了對比。本文的模型與傳統模型的不同在于，供應商以延期付款的方式借款給零售商，零售商存在破產風險和破產成本。最終的結果表明，當考慮零售商的破產風險和破產成本后，供應商的定價策略會發生變化，進而影響零售商的訂購量；但是若只考慮現在的訂購量同傳統模型訂購量的大小關系時，則只會受到破產成本的影響，破產成本越大，供應商的定價越低，零售商訂購得越多，但是供應商的定價有上下限，所以零售商的訂購量也有上下限。當破產風險提高時，供應商的定價上限增加，下限減少。本文存在的不足主要在于破產成本考慮不全面，文中主要考慮的是固定的行政成本，但是破產成本還應該有另外兩個部分(資產清算損失與銷售收入損失)。

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A Research of Price-Only Contract When Bankruptcy Exists

SHAOHang

(Antai College of Economics & Management, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China)

This paper studies a supply chain of a supplier selling to a financially constrained retailer who faces stochastic demand via a wholesale price contract. The retailer has no work capital but can borrow money from the supplier by deferred payment. The retailer faces risk of bankruptcy and the probability of bankruptcy is exogenous. The cost of bankruptcy is constant and exogenous. The result shows that increases in the probability of bankruptcy leads to increased supplier’s wholesale prices. But whether order quantity in our new model increases or decreases than in traditional model only depends on the constant cost of bankruptcy.

price discount； risk of bankruptcy； cost of bankruptcy; deferred payment

2016-11-13

邵航(1992-)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，研究方向：供應鏈金融。E-mail: 359959581@qq.com

1005-9679(2017)04-0091-06

C 939

A