數學文化在高中數學教學中滲透研究

朱長友

(安徽省宣城市第二中學，安徽 宣城 242000)

數學文化在高中數學教學中滲透研究

朱長友

(安徽省宣城市第二中學，安徽 宣城 242000)

學習數學知識和應用數學知識就是對數學文化的傳承，數學文化在高中數學教學中的不斷的滲透，有助于更好地培養學生的思想品質.學生在學習數學知識的過程中，能夠慢慢領會到數學文化的精髓，在教師的不斷引導下，能夠了解數學文化所傳達的數學思想，從而形成有效的數學思維方式.隨著新課改的不斷深入，新課程標準明確指出要在高中數學教學中滲透數學文化的元素，將數學文化有效地融入到高中教學教學當中，從而全面提升學生的數學素養.

高中數學；數學文化；滲透

由于應試教育的影響根深蒂固，高中數學教學一直非常重視學生對基礎知識的掌握，著重訓練數學基本技能.在很長的一段時間里面，高中數學教師都是采用形式化教學方式來開展教學，不得不承認，這種教學方法能夠有效提高學生的數學考試成績.隨著我國高中數學教學越來越形式化，過分關注數學理論知識與數學規律，但是卻忽略了數學教育的目標.基于這個背景之下，筆者認為在高中數學教學中滲透數學文化，能夠有效改善這個形勢，因此，加強數學文化在高中數學教學中的滲透研究非常有必要.

一、數學文化的含義與特性

1.數學文化的含義

數學文化的含義可以從狹義與廣義兩個方面來理解.狹義的數學文化，包括了數學精神與數學思想，數學見解與數學主張，數學語言與數學方法，狹義的數學文化隨著時代的發展還在不斷的變化與漸進.廣義的數學文化，不僅包含了狹義的數學文化，還包括了數學歷史的發展與進程、數學教育等等精神文化領域以及數學學科與其他學科之間的關系、相互作用的形勢.本文所要研究的數學文化，主要是從數學文化的廣義入手，可以說數學文化是人類進步最為基本的構成要素，數學知識能夠將客觀的時間演變成數學模型，從而解決實際中的很多問題.

2.數學文化的特性

(1)滲透性.數學文化的滲透性在任何領域中的滲透都是非常強的，而我們必須明確這一點，這也是數學文化現實價值的集中體現.通常數學文化的滲透有這些基本樣式：一種是內隱，另外一種則是外顯.數學文化內隱主要是影響人類的思維方式，從人類的思維入手逐步加強數學文化的滲透力，從而轉化成為一種觀念、思想、態度，影響著人們的精神狀態.這些也是數學文化的精髓，更是最為深刻的內在屬性.隨著時代的發展，人們的思想觀念在數學文化的滲透下不斷地被豐富.例如，在解析幾何的建立過程中，就用到了代數方法研究幾何圖形與性質，在數學文化的影響下開創了數形結合的新思路.而數學文化的外顯則是數學領域發展的態勢非常快，其應用范圍特別廣.

(2)審美性.數學的美是一種理想美，更是造就自然、改造自然的力量.數學美包含了邏輯抽象美、結構美、創造美、嚴謹美等等，其實這些美都深深地蘊含在我們的數學知識當中.例如：畢達哥拉斯學派曾經還將數學思維融入到音樂領域當中，深入研究節奏美.很多畫家，很多建筑學者在創作和設計的過程中都運用到了“黃金分割”理論.數學是人類最高超的智力成就，如果音樂能夠激發人們的情懷，繪畫能夠讓人賞心悅目，詩歌還能動人心弦，哲學更是可以讓人獲得智慧，但是數學能夠給予這一切，這就是數學美.

(3)傳播性.數學是以文化的形式深深根植在人們的思維、觀念當中.數學文化是人類發展締造的珍貴果實，在積累的過程中，更是形成了數學史的發展脈絡.在構建數學思維系統的過程中，不同程度記載了不同時期的社會樣式，不同時期人類發展的形式.很多歷史學家在考古的過程中都會研究數學文化，從數學文化來知曉其他文化領域的特點.我們從數學歷史發展的過程，可以看出，數學文化的傳播很大程度影響了不同歷史階段的數學進程，同時也促進了異族之間在數學上的溝通.數學語言是非常理智的一種語言，在不斷演變的過程中呈現出了同一性的態勢，即使社會意識不同，人們都可以通過數學語言來進行交流.由此可見，數學的傳播性是非常大的，數學強大功能更是很多知識無可比擬的.

二、數學文化在高中數學教學中滲透的具體策略

了解數學文化的含義，深入分析了數學文化的特性，如何將數學文化有效地滲透到高中數學教學過程中，筆者認為可以從這些方面入手：

1.利用數學史來滲透數學文化

在高中數學教學過程中，筆者認為教師應該采用正確的方式在教學環節中融入數學史.在高中數學教學中也有數學史料，可以從這些數學史料中挖掘與學生理解相互匹配的素材，從而對教學內容進行合理地設計、安排，適當地將數學史滲透到課堂教學活動中，可以放在介紹數學新概念的過程中，讓學生對數學史進行閱讀，在閱讀的過程中如果遇到感興趣的問題，那么以此為切入點，可以設立“數學史選講”專題課.針對一些有余力的學生，教師可以要求他們多看看一些有關數學史的資料，逐漸拓寬他們的數學視野.教師可以借助數學名人事跡來滲透數學文化，增強學生的數學信念.

例如，我國著名數學家陳景潤先生，曾經為了證明一個數學定理，演算過程中所消耗的紙可以裝很多的編織袋.還有秦元勛先生，他在考中學的時候，其他學科都考了90多分，但是就數學學科只有70多分，因為數學成績不理想他非常的難過.難過是一回事，努力又是另外一回事，他立志要學好數學.秦元勛先生上中學以后，刻苦耐勞，勤學苦練，只要遇到不明白的數學問題就去問老師，最終取得了非常優異的數學成績.在不斷的堅持下，24歲的秦元勛先生已經獲得了美國哈佛大學博士學位，在美國哈佛大學里他還有一個外號叫“娃娃博士”.很多偉大的數學家、科學家都是學生所知道的，但是如何成為偉大的人，學生卻不知道，而這些知識就蘊含在數學史里面.因此，教師可以利用名人事跡的數學史來不斷滲透數學文化，尤其針對高中學生，要讓他們明白數學學習并不是他們想象中那么困難，只要認準目標下定決心能夠將數學學好.

2.利用數學美滲透數學文化

目前，高中數學對于學生的第一感覺，就是學習數學知識太難，數學課堂太過枯燥.如果讓學生在枯燥的數學教學中發現到數學的美，筆者相信一定能夠很大程度調動學生學習數學的積極性，讓學生主動投入到數學活動當中.數學美很多表現的形式，處在相異的方位，數學美分類方式也是截然不同，從外在的形象來思考，數學美包含了概念美、公式美、體系美等等；如果從思維的角度來看，數學美則包含了類比美、抽象美、對稱美等等.例如：我們在學習“三角恒等變換”這部分知識時，其中涉及到了很多的公式，學生學習這部分知識時，非常容易搞混.在實際的教學中，教師完全可以利用對稱之美來理解和掌握，這樣能夠有助于加深對這部分知識的認知.

例如，兩角和與差的正弦公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ前加則后加，前減則后減，正余弦交替出現.而兩角和與差的余弦公式，可以采用類比著正弦公式來記，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ前余后正，加減相反.通過這樣的方式能夠幫助學生更好地掌握數學公式，同時也能了解知識的來龍去脈.要讓學生感受到數學美，數學文化才能更好地在高中數學教學中滲透，從而讓學生從內心深處愛上數學.例如，數學美的簡潔性，數學中的一切結論其實都是簡潔的，正是這種簡潔性才充分體現了人們的知識水平.這種簡潔美不僅體現在數學結構當中，還體現在數學方法上.

例如：《幾何原本》當中的幾何學部分，其中很多知識卻只是用了幾個定義和10條公理就勾勒出來.這是對數學簡潔性的追求，最為廣泛的結論卻只是由最好的條件來建立的.

3.利用數學思想方法滲透數學文化

數學思想是思維加工之后的產物，它是人們對空間形式與數量關系的實質性認識，數學思想其實蘊含在數學概念、數學公式、數學法則、數學定理等等數學知識當中.數學思想可以說比一般的數學知識更加深入，但是也是非常籠統的體系，可以反映數學的本質.直觀來說，數學思想就是對數學理論、數學方法以及數學理論的內在實質的直觀反映.由于數學思想灌注于很多數學方法與數學見解當中，因此，在高中數學教學中為了更好地滲透數學文化，從而讓學生掌握數學知識并且靈活運用于數學解題當中，所以不能脫離數學思想方法.在講解題目的過程中，教師可以將題目中所涉及到的數學思想方法提煉出來，讓學生從解決一個問題逐漸學會解決一些問題或者多個問題的方法，真正達到事半功倍、靈活運用的效果.

例如：設函數f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數.

所以g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

從這個例題來分析，其精妙之處就是令t(x)=2x-2-x，將一個非常繁瑣的式子，經過一番變換轉化成為一個簡單的二次函數，將復雜的問題簡單化這種解題方法非常適用，能夠培養學生的整體意識.通過講解例題，能夠明白數學思想的靈活性，利用數學思想來進一步滲透數學文化，能夠打開學生的思路，讓學生在考慮問題的時候更加全面，達到一個更新的高度.

數學文化在高中數學教學中的不斷滲透，有助于教師加強改革意識，進一步提升自身的專業水平與教學能力.目前，數學文化在高中教學中的滲透其實還處于初步階段，未來還有很大的提升空間.因此，需要廣大高中數學教師真正重視數學文化，加強研究利用各種有效的策略將數學文化滲透到實際教學中，從而培養出更多優秀的數學人才.

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[責任編輯：楊惠民]

2017-06-01

朱長友(1970.2-)，男，漢族，安徽省宣城市宣州區人，大學本科，中學高級教師，從事高中數學教學.

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