基于不同直徑毛管束模型的相滲曲線計算研究

李成良

(東北石油大學(xué) 黑龍江 大慶 163318)

基于不同直徑毛管束模型的相滲曲線計算研究

李成良

(東北石油大學(xué) 黑龍江 大慶 163318)

本文是在平行毛管束模型中，計算非混相的兩相流的相對滲透率。通過設(shè)定毛管束模型不同的壓差、管徑分布，以及油和水的粘度比等物性參數(shù)，來計算油和水的流量和時間的關(guān)系，并分析影響因素。通過得到的流量數(shù)據(jù)，利用非穩(wěn)態(tài)法計算含水飽和度和相對滲透率的關(guān)系，并繪制兩者的關(guān)系圖，進一步分析設(shè)定的變量對相對滲透率的影響。并結(jié)合相關(guān)文獻分析巖石潤濕性、巖石孔隙結(jié)構(gòu)、溫度等因素對相對滲透率的影響，最后通過分析總結(jié)得出結(jié)論。

相對滲透率；平行毛管束；兩相流

一、國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀

由于相對滲透率在油氣藏工程中的重要性，近年來一些學(xué)者作出了一些可貴的探索。研究者Toth等人(2006)通過對JBN方法研究建立了一種利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算油水相對滲透率的方法，認為通過該方法得到的滲透率具有更好的真實性。研究者Joekar-Niasar等人(2008)利用網(wǎng)絡(luò)模擬的方法探索了毛管壓力、飽和度以及潤濕性與相對滲透率之間的關(guān)系[4]。網(wǎng)絡(luò)模擬的方法有一定的優(yōu)越性，但所需基礎(chǔ)物理參數(shù)還不能完全根據(jù)實驗提供[8]。研究者Cihan(2009)等人采用分形幾何方法分析多孔介質(zhì)中水滯留情況而提出了一種相對滲透率的預(yù)測方法。研究者等RenjingLiu(2010)探討了特低滲透性介質(zhì)的油水相對滲透率問題，提出了一種計算方法。研究者Grader(2010)用Boltzmann方法(離散格子波爾茲曼方法)嘗試研究了相對滲透率問題，其方法頗有新意。

二、流量和相對滲透率計算方法

為了研究毛細管束模型，必須研究非混相的兩相流方程。為了獲得封閉表達式,我們將假設(shè)充分發(fā)展管層流,俗稱泊肅葉流。我們進一步假設(shè)流體仍然是充分發(fā)展的,作為兩個流體相之間分布的界面,假設(shè)被驅(qū)替的流體界面層和管壁是不斷的被侵入的邊界流體界面所取代，這些假設(shè)在流體在多孔介質(zhì)環(huán)境下是合理的,因為這種類型的流動一般是常緩慢的,誠摯為斯托克斯流,或緩變流。

如果流體的水力坡度為z+p/ρg，z是流體內(nèi)的一點的高度，水的流量可以表示為：

(2-1)

同樣，油的流量可以表示為：

(2-2)

將方程(2-1)和方程(2-2)同時乘上ρg后，讓兩個方程相等，移項整理得到：

(2-3)

定義界面毛細管壓力為pc=pi+-pi-，將方程(2-3)左邊加上pi+再減去pi+得到pi+的表達式：

(2-4)

同樣在方程(2-3)右邊加上在減去pi-可以得到pi-的表達式。將方程(2-4)帶入方程(2-2)中，便可得到油的流量方程。同樣將pi-的表達式帶入(2-1)中便可得到水的流量方程，因為二者方程相等，所以油/水的流量方程歸納為：

(2-5)

這是一個靜態(tài)下被普遍接受的毛細管壓降公式。在這里我們也假設(shè)給定一個合理的估算動態(tài)的毛細管壓力的方法，在管徑為δ時，回到方程(2-1)則在x處水的流量公式

(2-6)

將方程(2-6)與方程(2-5)聯(lián)立可以得到在水相x

同樣的，代入(2-2)方程，在與(2-5)方程聯(lián)立，得

最后另一個重要的的關(guān)系是油相和水相在任意位置的壓力梯度，對以上兩個方程x求導(dǎo)，得出油和水的壓力梯度：

以上這些方程適用于兩相流在單個標準的毛細管，他們所提供的流體管中的空隙體積的信息，例如，局部的流量和壓力，以及每個流相的壓降和毛細管壓力。上述可以來制定描述宏觀(整體)N個毛細管束流。

[1] 何更生，唐海.油層物理.石油工業(yè)出版社，2011：306-314.

[2] [美]H.K.范.波倫等提高原油采收率的原理.北京石油工業(yè)出版社，1993

[3] 侯曉春，王雅茹，楊清彥.一種新的非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率曲線計算方法[J]，大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2008,27(4):54-56.

李成良(1993.7-)，男，漢族，山東人，東北石油大學(xué)，碩士，研究方向：油氣田開發(fā)。