伽羅瓦小傳

徐強

伽羅瓦出生在巴黎近郊，父母都受過良好的教育，他從小由母親在家里教育.除教授伽羅瓦各種基本知識以外，作為古代文化的愛好者，他母親還把古希臘的英雄主義、浪漫主義灌輸給兒子.伽羅瓦十二歲才進入學校學習.他的日常功課成績平平，當他發現勒讓德的《幾何基礎》這本書時，他被深深吸引了，據說他像讀小說一樣一口氣讀完了它，掌握了所有內容.然后他就開始閱讀拉格朗日和阿貝爾的著作.在十五歲時，他已經在讀專業書籍，并開始有了原創性的發現.遺憾的是，他的學習是不系統的，很多計算都靠心算，只記下結果.他曾兩次嘗試進入巴黎綜合理工學院，但因為缺乏系統性的知識被拒之門外，這對于數學界來說是一個巨大的損失，因為這所曾經培養出很多大數學家的學校也許能認識到他的才華，提供他所需要的環境.

1828年，伽羅瓦17歲，他遇到了數學教師里沙.里沙利用業余時間到巴黎大學聽課，使自己的水平跟上時代的步伐，并把新知識傳授給學生們.里沙把全部精力傾注在學生身上.19世紀法國有好幾位杰出的數學家均出自他的門下，這就是對他的最高獎賞.伽羅瓦在里沙的幫助和鼓勵下，在繼承前人科學研究成果的基礎上，創立了“群”的思想.

1829年，伽羅瓦把部分成果寫成論文寄給了法國科學院，審稿人是柯西，他當然有足夠的能力讀懂它，但是柯西把手稿弄丟了.伽羅瓦并不氣餒，又把他的研究成果提交參加1830年度的法國科學院數學大獎評選，那篇論文本來應該會為他贏得最高的榮譽，可是科學院的秘書傅里葉把論文的手稿帶回了家，令人難以置信的是，還沒來得及讀，傅里葉就猝然去世了，手稿也不知去向.最后，伽羅瓦把第二個研究報告寄給了法國科學院，這一次泊松終于沒有弄丟，審閱了它，但因為論文中用了“置換群”這個嶄新的數學概念和方法，以致像泊松這樣赫赫有名的數學家也未能領會，伽羅瓦的成果以“完全不可理解”被草率地否定了.那時科學界對形式和技巧的崇拜遠遠超過對創造和開拓的追求，當然也就不會發現伽羅瓦的價值.

悲劇的是，據說伽羅瓦因為一段感情陷入一場決斗，自知必死的伽羅瓦在去世的前一天晚上仍然奮筆疾書，總結他的學術思想，整理、概述他的數學工作.他希望有朝一日自己的研究成果能大白于天下.他的朋友 Chevalier 遵照伽羅瓦的遺愿，將他的數學論文寄給卡爾·弗里德里希·高斯與雅各比，但是都石沉大海，一直到1843年，才由劉維爾肯定伽羅瓦研究結果之正確、獨創與深邃，并在1846年將它發表.

伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現稱為伽羅瓦理論，是當代代數與數論的基本支柱之一.它直接推論的結果十分豐富：

他系統化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有公式解，而四次以下有公式解.

他漂亮地證明了高斯的論斷：若用尺規作圖能作出正 p 邊形，p 為質數的充要條件為p=22k+1.所以正十七邊形可作出.

他解決了古代三大作圖問題中的兩個：“不能任意三等分角”“倍立方不可能”.

（作者單位：江蘇省海門市教師發展中心）