高等數學分流教學與模塊教學的改革研究與實踐

倪臣敏，管典安

(廈門工學院 數學系, 福建 廈門 361021)

高等數學分流教學與模塊教學的改革研究與實踐

倪臣敏，管典安

(廈門工學院 數學系, 福建 廈門 361021)

根據現代教育教學理論，對高等數學課程的教學進行了分流教學和模塊教學的改革研究與實踐，分流教學即根據學生的學習水平將學生分為兩類班級，單獨教學；模塊教學是在將高等數學分成若干理論模塊和應用模塊，并添加數學實驗的教學方法。本文的創新點在于，將縱向的分流教學和橫向的模塊教學有機結合，二者相互滲透，相互影響，并將理論與實踐相結合，達到了良好的教學效果。

高等數學;分流教學;模塊教學

高等數學作為理工類大學生的一門必修課，是現代工程學和現代經濟學的基礎，它不僅是大學生學習專業課程的必備工具，更是對其學習方法的掌握、邏輯思維能力的培養、嚴謹治學態度的養成及科學世界觀的確立具有重要意義。隨著我校招生規模的不斷擴大，學生人數大幅度增加，入學基礎的差異性相對擴大，各專業對數學知識的需求程度也存在差別，如有的學生想考研，有的同學對數學感興趣，想當數學教師，有的同學重在學好專業課知識和實踐訓練，以謀一份好工作。在這樣的情況下，按傳統教學體系和教學方法進行教學所產生的問題和矛盾越來越突出，要改變目前高等數學的教學現狀，必須對高等數學的教學進行改革和探索。參考國內外教學改革的方法和實踐經驗[1-7],結合本校實際情況，我們對高等數學的教學實施了分流教學和模塊教學的改革研究與實踐。下面從研究的背景、主要的改革內容和方法、具體的教學實踐和改革的意義四個方面展開論述。

1 研究的背景

我校原為獨立學院，2015年經轉設的民辦本科高校，招生對象主要為二本和三本線的學生，專業以理工科為主，兼顧商學以及文科類。本論文涉及的課題，是根據當前教育部關于獨立學院和民辦本科高校發展的文件，以及本校將迎接“轉設”評估的時代背景，結合學校的發展規劃，提出申請并得以批復的。目前，我校的定位是發展成為應用型本科高校，鼓勵教學單位和教師根據本院系的課程特點和學校的發展規劃，進行合理的教學改革和創新。針對高等數學課程，結合近兩年來招收的學生特點以及數學水平，我們在了解學生入學成績和專業需求的基礎上，對高等數學課程進行了分流教學和模塊教學的改革和實踐。

2 改革的內容和方法

針對本校理工科學生，就高等數學課程的教學進行了改革研究和實踐，在縱向上根據學生的學習水平進行分流教學，在橫向上根據不同的專業的學科特征進行模塊教學。

2.1 分流教學

分流教學是根據教學大綱和進度表，結合學生的學習基礎狀況，制定出較為切合實際的編班模式，分流教學，在知識點的深淺和教學內容的寬泛性上區別對待，以使不同學習水平的同學都能力所能及地學到自己需要的知識。我們具體的做法為：

在大一第一學期依據學生入學的數學成績，進行初步劃分，組成兩類班級：A班和B班。A班共計2個大班級，由挑選出的前170名左右的同學構成，剩下的全部同學組成若干個B班。A班實行單獨授課，由一名有經驗的教師授課，內容比較全面而且有深度，旨在為參加數學競賽、考研深造以及有數學興趣的同學提供更好的學習機會。B班根據班級個數分配多名任課老師，通常一個老師任教兩個大班(每個大班由兩個自然班構成，80人左右)。B班的教學形式更為靈活，教學內容也稍作調整，以適應不同專業的成績稍微弱點的同學的學習和理解水平，著重培養學生的就業能力和實踐能力。大一上學期上課期間，各高等數學的任課老師會向全部同學告知A、B班的劃分情況和接下來的劃分標準，做好宣傳工作，待大一第一學期結束后，根據學生的期末考試成績重新調整A、B班的學生名單，踐行大學中“有努力，有機會”的第二次篩選。

在考核方式方面，為了保證學生在評獎評優時候的公平公正性，我們對分流教學后A、B班的同學的考核方式，暫時還是沿用了統一命題、統一考試、集體閱卷的方式，卷面分100分，其中平時分占30%，期末考試分數占70%，平時分主要由考勤、作業、中期測試分數等加權得來。A班同學期末考試后的成績錄入回歸到原來的自然班級，由A班任課老師和教該自然班的B班任課老師共同完成成績錄入。

2.2 模塊教學

模塊教學主要是為了適應不同專業對數學的需求，在學校向應用型本科高校發展的過程中，部分專業為了達到更好的教學效果，開辟了若干專業課和專業課的教學實踐課，增加了專業實訓，而對數學教學也提出了更高的要求：希望能把專業課教學實踐中經常用到的數學知識多講、講透徹，同時希望高等數學教學能夠結合計算機教學，以使得學生更好地將數學應用起來。

為了滿足不同專業和學生的需求，在總課時一定的情況下，試點了6個模塊的教學法——以盡量少的理論課時(理論學時壓縮至145個左右)，每個模塊后加入應用模塊的教學(實驗學時20個左右)，讓學生學到盡可能多的知識。此模塊教學法不僅能整合教學內容，減少概念重復，增加知識連貫性，使學生學到更多的理論基礎知識，更能提高學生學習數學的興趣和效率，提升其對數學知識以及數學軟件的應用能力。我們在教學實踐中，具體的模塊劃分和課時分配如下表：

表1 模塊教學法的內容劃分表

注：文中所列的理論和實驗模塊學時為基本規劃教學工作量，在具體的教學過程中，可以根據不同的專業要求，增加或者刪減部分模塊的內容，以更利于該專業學生的后續學習。

3 教學實踐

選用教材為《高等數學》第七版(同濟大學數學系編)，教學改革仍執行本校高等數學的統一教學總學時：上學期90學時，下學期70學時，合計160學時。A、B班高等數學教師合作編寫了配套的高等數學練習冊(上下冊)，練習冊中題目分基礎題和提高題兩種類型，以滿足不同學習水平學生的需求。

3.1 分流教學實踐

我們最早于2010-2011學年在本校土木系學生中試點分流教學，觀察到后期的教學成果顯著后，又于2016年9月將分流教學應用于本校2016屆理工科全部學生的高等數學教學中，具體分類和做法同2.1。分流教學沿用了傳統的教學方法，但在教學方法上有所差別，B班更重基礎，著重讓學生獲得最基本的高等數學理論知識；A班更重教學內容的深度和廣度，側重培養考研和數學競賽方面的人才。如因教學課時和學生接受水平的限制，在對B班同學的教學中，書本打*號的章節都一帶而過，三重積分的內容講得也比較淺，傅里葉級數部分除了電子電氣專業的要求學習外，其他專業的幾乎淺淺帶過；但A班同學因學習水平較高，接受能力強，可提高教學進度，簡化簡單的知識點的講解，注重問題深度和廣度的講解，對三重積分中考研經常用到的柱坐標變換、球坐標變換都做了深入的講解和學習，傅里葉級數也做了深度講解，并對其應用進行了說明，書上某些帶星號的章節也進行了拓展學習。

因教學的深度和學生基礎的差異以及命題的統一性，在第一學期的期末考試中，A班同學的成績明顯好于B班。在2016-2017學年的校內高等數學競賽中，A班同學占獲獎同學的90%以上，表現出了明顯的優勢；且在教學實踐中發現A班同學對于考研和競賽表現出了更濃厚的興趣，B班同學對知識的應用表現出了更大的期待。

3.2 模塊教學法的教學實踐

2016年9月，將模塊教學法初步應用于2016屆中職班(光電專業學生)的高等數學教學中。模塊教學法在理論教學時，特別注意了大學高數與高中數學的銜接以及高等數學教材前后內容的銜接。如高中教材已經介紹過函數和導數的相關內容，在高數教學中可以結合高中教材內容把重復的簡單處理，缺失的進一步深化講解；在積分的講解中，重點介紹不定積分和定積分的聯系——牛頓-萊布尼茨公式后，再統一而又有對比的講解積分的求法(湊微分、無理代換、三角代換、分部積分等)，這樣既節約了時間，又加深了學生對兩類積分的求法的理解。為了保證內容的邏輯性，在具體的教學過程中，我們把“解析幾何”模塊提前至“多元函數的微分”模塊前講解，這主要是為了引入空間坐標系和多元函數的圖像畫法。在應用模塊的教學中，以上機實驗的形式，運用matlab軟件，實現理論教學中的部分運算、圖形模擬和方程求解。為了集中實現前面章節的模擬實驗，我們的實驗模塊教學放在課程結束前的倒數第二周。在實驗課上，同學們對用筆算很久的方程組以及條件極值，matlab幾行代碼就搞定感到欣喜不已；而略感頭疼的三維立體圖形畫圖，在matlab中也輕易就畫得很好，還可以從不同的側面觀察圖形的樣子。數學實驗課的加入更好地讓學生感受到了高等數學與數學軟件結合的奧妙，計算機輔助學習的樂趣，極大地提高了同學們的學習積極性，有利于后面的期末備考和后續課程的學習。

由于不同專業所側重模塊的不同，在期末考核方面，模塊教學法根據不同專業的模塊特點，采取了依據所授專業進行單獨命題、集體評卷的形式，平時分和期末成績分別占30%和70%的比例。

3.3 教學實踐的效果分析

分流教學改革實施前后，我們隨機地從2015級和2016級學生中抽取300名作為研究對象，以大一第一學期的期末考試成績、數學建模選修課的參選人數、校內數學競賽的報名人數、有意向考研的學生數為數量指標，進行了對比統計(見圖1)：

圖1 分流教學前后評價指標對比圖

從圖1可以看出，應用分流教學后，學生期末考試及格率、數學建模選修課的參選人數、校內數學競賽的報名人數、有意向考研的學生數均明顯增加。

對實施模塊教學的班級，對比2015級和2016級的同類中職班級，發現及格率提高了10%左右；在教學效果方面，以積分模塊為代表，考察了兩次考試同種類型的四道題目(共24分)的得分情況，發現模塊教學后得分的平均分由原來的13分提高到17分。而據后期教授其概率統計的老師反饋，在用到定積分對連續型隨機變量概率的求解時，2016級學生的積分基礎明顯好于2015級的，在后續課程概率論與數理統計的考試中，該知識點的得分2016級學生也高于于2015級學生。

此外，我們還對2016級參與分流教學和模塊教學的部分同學進行了問卷調查，調查結果顯示，大部分同學都比較認可教學改革的方法和實踐，但是也有部分同學留戀原始班級，不希望被分流出來單獨上課。絕大多數同學都希望能夠把數學理論和數學實驗結合在一起教學，以方便實現數學的應用。

總之，分流教學為學生提供了結識同道中人的機會，在相互促進相互影響下，增強了其對目標和理想的堅定性；模塊教學整合了教學資源，融合了教學思想，并加入了應用實驗教學，提升了學生的學習興趣和動手能力。在教學效果上，二者都發揮了正向的積極作用，產生了令人滿意的效果。

在后續的教學過程中，我們將進一步將模塊教學推廣到B班的某些專業的教學中去，以更好地強調專業需求，因材施教、因需施教。

4 教學改革的意義

(1)分流教學是對“因材施教”教育理念的進一步延伸。其根據學生的不同學習水平和需求進行劃分，更符合學生的認知規律，更能滿足不同類型學生的學習需求，有利于提高學生的學習興趣。

(2)模塊教學法實現了理論和實驗的相互滲透。模塊教學法整合了教學內容，融合了教學方法，有利于學生對前后知識的檢查和自我檢查，應用模塊增強了學生的實踐動手能力，使得學生對高等數學課程的內容有了更深刻的認識，更好地解答了學生對“數學有什么用”的疑惑。

(3)教學改革的實施有利于提高教師的教學水平，分流教學和模塊教學法要求教師重新研讀教材，制定教學大綱、教案、進度表和習題冊，改變教學方法，用聯系的觀點看問題，融一題多解、數形結合、應用建模、研討教學等方法于教學中去，以達到更好的教學目的，這就要求教師在備課、研討和教學實踐中，不斷提高自己的教學水平。

5 小結與展望

分流教學和模塊教學作為本教學改革的兩個重要模式，從本質上講是一個大的系統工程，需要多個部門的相互配合，才能順利完成。在教學改革的過程中，我們也遇到一些問題，如分流后的排課問題，模塊教學的教材問題等，得益于學校、院系以及教務處的大力支持，我們逐一地解決了問題，接下來我們將多維度地構建對教學效果和教學情況的綜合評價體系，再視教學改革的成效，逐步把分流教學推廣到大學數學的其他科目的教學中去，把模塊教學法推廣到需要培養就業能力的部分專業的教學中去，并逐步推廣到更多的專業班級，以更好地彌補傳統教學的不足，培養出更適應社會發展的應用型人才。

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責任編輯：劉 琳

Research and Practice on the Reform of Higher Mathematics by Grouping Teaching and Module Teaching

NI Chenmin, GUAN Dianan

(Department of Mathematics, Xiamen Institute of technology, Xiamen 361021, China)

According to modern education and teaching theory, a reform and practice on higher mathematics course is made by grouping teaching and module teaching. Grouping teaching is a method, by which we teach students separately after dividing them into two parts according to the level of their learning, and module teaching is a method, by which we teach by dividing the higher mathematics into several theoretical modules and applied modules, and then add mathematical experiments into it. The innovation of this paper lies in the organic combination of vertical grouping teaching and horizontal module teaching, and the two are mutually penetrated and interacted，achieving a good teaching effect.

higher mathematics; group teaching; module teaching

2017-03-06

福建省本科高校教育教學改革研究項目(JAS151373)

倪臣敏(1980-)，女，山東臨沂人，副教授，主要從事應用數學研究。

G642

A

1009-3907(2017)08-0102-05