基于串級PID技術與滑模控制的PMSM速度控制系統

張宇慧+丁德銳+王建華+董曉光

摘 要：永磁同步電機（PMSM）是一個非線性、強耦合系統，如何兼顧PMSM速度控制系統的快速性和穩定性一直備受關注。提出了一種新型的速度控制策略，可稱為串級PID技術與滑模切換的混合控制策略，提高了PMSM系統的運行品質。具體地，利用新型串級PID技術取代傳統PI調節器，提高系統的響應速度。在此基礎上，設計了基于Sigmoid函數的指數趨近率的滑模控制器，在改善滑模趨近速度的同時抑制了滑模變結構的抖振問題。最后，借助于MATLAB仿真，驗證了該控制方案，并與傳統PI速度控制系統、普通滑模速度控制進行比較。結果表明該方案很好地兼顧了PMSM速度控制系統的快速性和穩定性。

關鍵詞：串級PID；永磁同步電機；滑模控制系統；指數趨近率

DOIDOI：10.11907/rjdk.171340

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：1672-7800（2017）008-0086-05

0 引言

近年來，永磁同步電機（PMSM），因其結構簡單、體積小、運行效率高、功率大、無機械傳感器控制系統等優點，逐步發展為市場的主流，廣泛應用于城軌車輛、冰箱、空調、機器人等。由于PID控制系統具有算法簡單、調節方便和可靠性高的優點，在永磁同步電機的調速控制系統得到廣泛使用，但是由于PMSM是一個多變量、強耦合、非線性的復雜控制系統，使用常規PID的控制方法并不能滿足高性能的控制要求。

為了提高系統性能，各種各樣的高級算法被應用到PMSM控制系統中，其中包括神經網絡控制、模型參考自適應控制、模糊控制、滑模控制[1-4]。由文獻[5-6]可知，神經網絡在電機應用中取得了良好的效果，但是神經網絡的訓練需要大量的樣本，并且對樣本的選取有較高的要求。而滑模控制系統的研究主要集中于快速性和穩定性，如文獻[7]的速度控制系統采用指數趨近率，在一定程度上提高了PMSM的動態品質，但是系統的抖動仍然很嚴重。文獻[8]設計了電流環與速度環的一體化滑模控制器，結果表明系統的穩定性和快速性明顯增強，但由于參數的設定需要考慮眾多因素，因此不易實現。文獻[9]采用高階終端滑模控制方法，提高了系統的魯棒性和快速性，同時也消除了抖振，但是這種控制方法使系統實現變得復雜。

本文基于文獻[10]提出的切換控制思想，并結合文獻[11-13]的方法，設計了一種基于串級PID與Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制系統。在系統啟動和加速過程中采用串級PID控制系統，主要用于提高系統的快速性。當系統趨近滑動模態時切換到滑模運動狀態，這樣可以縮短滑模運動趨近模態的時間。具體地，本文在常規滑模面中加入了積分項，有利于消除系統的穩態誤差[14]；在指數趨近率的滑模控制系統中引入Sigmoid函數，有利于抑制負載引起的抖振，增強系統抗擾動能力。

下文對于串級PID技術與滑模控制的PMSM速度控制系統進行設計，并通過系統仿真及實驗，驗證所設計的系統在快速性、穩定性、抗斗振等方面的優勢。

1 滑模控制原理

滑模控制是變結構控制系統的一種控制策略。這種控制策略與常規的控制的根本區別在于控制的不連續性，即一種系統結構隨時間變化的開關特性。這種特性可以使系統在一定條件下沿規定狀態軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，這就是所謂的“滑動模態”。這種滑動模態是可以設計的，并且與系統的參數和擾動無關[15]。因此，處于滑動模態的系統具有很好的魯棒性。

滑模變結構控制系統運動由兩部分組成（見圖1）：第一部分AB是位于滑模面外的正常運動，它是趨近滑模面直到達到趨近運動階段；第二部分BC是在滑模面附近并沿著滑模面s（x，t）=0的運動。

按照滑模控制理論的基本原理，正常運動階段必須滿足滑動模態的可達性條件ss′<0，才能實現系統的狀態空間變量由任意未知的初始狀態在有限時間內達到滑模面。因此，可以設計各種趨近率函數來保證正常運動階段的品質。

2 永磁同步電機速度控制系統

2.1 基于Sigmoid函數的指數趨近率的設計技術

到目前為止，在幾乎所有關于電機控制的文獻中，滑模控制器均是通過符號函數或Sigmoid函數實現的。這兩類函數的采用使得切換操作簡單并易于實施。然而，在響應速度、抖振與超調量方面還存在很大改進空間。為此，本文采用指數趨近率滑模變結構控制器，結合已有研究成果，給出這一新穎的切換規則。

眾所周知，Sigmoid函數為：

F（x）=21+e-ax-1，a>0（1）

其中a為正常數，用于調節Sigmoid函數的斜率。當a無窮大時，Sigmoid函數可轉化為符號函數。Sigmoid函數具有一定的抗抖振性，但是它的響應速度較慢。為了在保證抗抖振性的同時提高響應速度，本文采用如下切換函數：

=-εF（s）-qs，q>0，s>0（2）

其中s代表滑模面，q和ε是兩個待設計的參數。式（2）被稱為基于Sigmoid函數的指數趨近率。

值得進一步指出的是，上述指數趨近率由兩項組成：其中-qs是指數趨近項，q展現了指數級趨近速度，q越大速度越快，趨于滑模面的耗時越短；-εF項主要用來消除抖振[16]。此外，如果增加常數ε，正常運動階段收斂速度加快，但滑動模態階段的抖振將加強；如果減少常數ε，滑動模態階段的抖振減弱[17]，但正常運動階段收斂速度變慢。明顯地，減少抖振與增強收斂速度存在矛盾，在電機啟動階段或變速階段，這一矛盾特別突出。因此，如何有效地權衡這兩個性能指標，是一個非常重要的問題，在下文中將提出一種切實可行的解決方案。

2.2 基于Sigmoid函數的指數趨近率滑模速度控制

2.2.1 永磁同步電機數學模型endprint

假設PMSM的輸入電流為三相對稱正弦電流，忽略電機鐵心飽和，不計鐵心渦流，轉子上無阻尼，轉子與定子共同作用的磁場為正弦波，根據表貼式PMSM的電機特性[11]，d-q坐標下的定子電壓與轉矩方程為[18]：

ud=Rsid+Lsdiddt-pnwLqiquq=Rsiq+Lsdiqdt+pnwLdid+pnwψfJdwdt+Bw+TL=TeTe=32pnψfiq（3）

其中：ud、uq分別為定子電壓在d、q軸上的分量，id、iq分別為定子電流在d、q軸上的分量，Rs和Ls為定子的電阻和電感，w為角速度，TL和Te分別為負載和電磁轉矩，J為轉動慣量，B為摩擦系數，Pn為轉子極對數。當采用id=0的轉子磁場定向控制方法時，式（3）可以推導出PMSM的狀態方程為[17]：

diqdt=1Ls（-Riq-pnψfw+uq）dwdt=1J（-TL+3pnψf2iq）（4）

2.2.2 滑模控制器設計

定義PMSM系統的狀態變量：

x1=-wx2=1=-w′（5）

式（5）中為給定轉速，w為實際轉速。由式（4）和式（5）得系統狀態空間方程：

x′1=-w′1=1J（TL-3pnψf2iq）x′2=-w″2=3pnψf2Ji′q（6）

令a=3pnψf2J，u=i′q，則式（3）-式（6）可簡化為：

x′1x′2=0100x1x2+0-au（7）

定義滑模函數為：

s=cx1+x2（8）

其中c>0為待定參數。

常用的趨近率函數有等速趨近、指數趨近、冪次趨近等，但是它們都不能同時具備縮短到達滑模面的時間和消除抖動。為此，基于Sigmiod函數并結合式（2）、式（7）和式（8），本文提出如下指數趨近率的控制器：

u=（cx2+εF（s）+qs）/D（9）

進而根據積分公式，可得輸出電流iq為：

iq=∫t01Dcx2+εF（s）+qsdτ（10）

從式 （10）可以看出，系統的被控輸出中含有積分項和Sigmoid函數，積分項可以有效地消除穩態誤差，Sigmoid函數可以抑制滑模面上的抖振現象，從而有利于提高系統的動態品質。

2.3 串級PID速度控制系統

在三相永磁交流調速矢量控制系統中，速度控制器普遍采用傳統的PI調節器，其具有算法簡單、可靠性高及參數整定方便等特點。然而PMSM是一個非線性、強耦合的多變量控制系統，當控制系統受到外界擾動的影響或者電機內部參數發生變化時，傳統PI控制算法并不能滿足實際要求。

此外，單級PID控制不能滿足其控制精度。因此，本文提出串級PID控制方案，如圖2所示。

在圖2中，內環的PD控制為加速度控制回路，外環PI控制為速度控制回路。值得一提的是，在PD控制環，有別于現有的控制方案，在PSMS系統中引入角加速度的反饋信號，調節外環回路的輸出大小，進一步改進系統的控制品質。由于采用速度回路和加速度回路的雙閉環系統，串級PID控制系統提高了速度控制系統的啟動和加速過程的快速性。然而由于PID控制的固有缺點，不可能同時提高快速性和降低超調量。

2.4 串級PID控制器與滑模速度控制器之間切換

上文詳細敘述了本文的兩大主要創新模塊。接下來，筆者將依據電機速度的變化，構造串級PID控制器與滑模速度控制器的切換方案。這將使其同時擁有串級PID技術與具有指數趨近率的滑模控制的優點，即在消除抖振的同時提高趨于滑模面的轉速。具體地，在電機啟動、加速和受到較大擾動時采用串級PID，當轉速達到設定值的95%后采用滑模控制技術。

圖3為串級PID與滑模控制器切換框圖，其中wr為電機的速度設定值，w為電機的實際速度。w經控制器來控制切換開關，當|wr-w|小于速度設定值wr的95%時，PMSM速度控制系統采用串級PID控制；當|wr-w|大于速度設定值wr的95%時，PMSM速度控制系統采用滑模控制。

3 PMSM系統仿真與實驗

3.1 串級PID及仿真結果分析

為了驗證串級PID的效果，在給定轉速為1 000r/min時，分別進行串級PID和傳統PID的PMSM速度控制系統仿真。圖4和圖5分別給出了串級PID系統模型及其仿真結果。

在圖5中，圖5（a）代表串級PID控制作用下的PMSM的轉速圖，從中不難發現在運行 0.015s后，PMSM的轉速基本穩定在1 000r/min；圖5（b）代表傳統PID控制作用下的轉速圖。從仿真結果來看，系統在運行0.022s后才能基本穩定在1 000s/min。通過對比，不難發現串級PID控制系統不僅具有較小的超調量，還擁有較快的響應速度。

3.2 基于Sigmoid函數的指數趨近率的滑模速度控制模型搭建

3.2.1 基于Sigmoid函數的指數趨近率模型搭建

由式（1）、式（10）分別可搭建基于Sigmoid函數仿真模型、指數趨近率仿真模型，如圖6、圖7所示。

3.2.2 切換模型搭建

為了協調PMSM速度控制系統的快速性和穩定性，本文提出如圖8所示的基于指數趨近率的滑模速度控制器與串級PID控制器的切換控制策略。當速度設定值與反饋值誤差的絕對值大于切換閾值時，switch1輸出第1路信號，此時串級PID起作用；當誤差絕對值小于切換閾值時，Switch1輸出為第2路信號，此時指數趨近率的滑模速度控制器起作用。

3.3 串級PID控制器與滑模速度控制器的切換控制策略及仿真結果分析

3.3.1 仿真系統平臺搭建endprint

根據上一章節介紹的相關理論，筆者在Simulink中搭建PMSM的調速模型（見圖9），主要包括串級PID控制算法、基于Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制算法、開關切換模塊、CLARKE變換及其逆變換、PARK變換及其逆變換、SVPWM 計算、逆變器、電機本體及檢測等部分，采用 Sim Power Systems 庫中的永磁同步電機模型作為被控制對象，控制系統整體仿真模型如圖4所示。PMSM主要仿真參數為：極對數pn=4，定子電感Ls=8.5mH，定子電阻Rs=2.875Ω，磁鏈ψf=0.175Wb，轉動慣J=0.003kg·m2，PWM開關頻率設置為fpwm=10kHz，采用變步長Ode32tb算法，相對誤差設置為0.0001，仿真時間設置成0.2s。

3.3.2 仿真結果與分析

根據如圖9所示的仿真系統，檢驗所提出的控制策略在快速性以及抗擾動性方面的改進。在仿真中，負載給定值都在0.1s時由1N·m突變為15N·m，速度設定值均為1 000r/min，仿真時間為 0.2s。圖10給出了傳統符號函數的滑模速度控制系統速度響應曲線。對應地，本文的結果展現在圖11中。通過對比不難發現：①當速度上升到950r/min后，速度控制系統由串級PID切換到Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制系統；②當0.1s系統受到擾動過大時速度控制系統由串級PID與Sigmoid函數指

數趨近率的滑模速度控制系統之間進行相互切換。整個切換過程沒有明顯的抖動，系統響應良好。

更細致地對比可以看出：①在0.1s時當負載發生突變時本文新型速度控制系統很快趨近滑模面，遠遠優于符號函數的滑模速度控制系統；②經過串級PID切換的改進滑模控制器在0.01s時趨近滑模面，不經過串級PID切換的普通滑模控制器在0.03s時趨近滑模面，由此可得經過串級PID切換的滑模控制遠遠優于不經過串級PID切換的滑模控制。因此，基于串級PID與Sigmoid函數的指數趨近率滑模控制器性能最優。

為了進一步驗證Sigmoid函數在指數趨近率的滑模控制系統中具有消除抖振的作用，本文分別給出了Sigmoid與符號函數的指數趨近率的速度波形圖，它們分別對應圖12（a）和圖12（b）。圖12為轉速的設定值與轉速的實際值相減得到，對比可知經過Sigmoid函數的PMSM的輸出速度抖振現象可以被消除。

4 結論

本文設計的PMSM速度控制系統適于在實際生活中應用。該系統基于串級PID技術與指數趨近率的滑模控制技術，繼承了串級PID技術的快速響應、滑模控制技術的抗干擾能力、指數趨近率的滑模速度控制對干擾的快速響應[19]，以及Sigmoid函數在滑模中使用的抗抖動性，從而提高了PMSM速度控制系統的快速性和穩定性。仿真結果表明串級PID與基于Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制有效提高了PMSM轉速系統性能，為提高PMSM調速系統的動態品質提供了一種有效的方法。

參考文獻：

[1] LI H R，WANG X Z，GU S S.An improved recursive prediction error algorithm for t raining recurrent neural networks[C].Proceedings of the 3rd WC ICA，2000：1043-1046.

[2] YAN JIANHU，LIN HEYUN，FENG YI，et al.Improved sliding mode model reference adaptive system speed observer for fuzzy control of direct-drive permanent magnet synchronous generator wind power generation system[J].IET Renewable Power Generation，2013，7（1）：28-35.

[3] BOSSANYI E A.GH bladed theory manual[R].UK-Bristal：Grand Hassan and Partner Limited.2009：13-36.

[4] LAI C K，SHYU K K.A novel motor drive design for incremental motion system via sliding mode control method[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52（2）：499-507.

[5] 戴先中，張興華，劉國海，等.感應電機的神經網絡逆系統線性化解耦控制[J].中國電機工程學報，2004，24（1）：112-117.

[6] 孫玉坤，任元，黃永紅.磁懸浮開關磁阻電機懸浮力與旋轉力的神經網絡逆解耦控制[J].中國電機工程學報，2008，28（9）：81-85.

[7] 袁雷，胡冰新，魏克銀.現代永磁同步電機控制原理及MATLAB仿真[M].北京：北京航空航天大學出版社，2016.

[8] CHEOL I B，KIM K H.Robust nonlinear speed control of PM synchronous motor using boundary layer integral sliding mode control technique[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2000，8（1）：47-54.

[9] 鄭劍飛，馮勇，陸啟良.永磁同步電機的高階終端滑模控制方法[J].控制理論與應用，2009，26 （6）：297-700.endprint

[10] 徐文偉.永磁同步電機矢量控制的實現[D].廣州：華南理工大學，2013.

[11] 馮慶瑞，裴海龍.串級PID在無人姿態控制的應用[J].控制系統，2009，22（1）：43-45.

[12] FENG Q D，FEI H L.The application of cascade PID control in UAV attitude control[J].Control system，2009，22（1）：43-45.

[13] 張曉光，孫力，趙克.基于負載轉矩滑模觀測的永磁同步電機滑模控制[J].中國電機工程學報，2012，32（3）：111-116.

[14] 李政，胡廣大，崔家瑞，等.永磁同步電機調速系統的積分型滑模變結構控制[J].中國電機工程學報，2014，25（1）：431-432.

[15] 李永剛，李星野，史先鵬.基于擴張狀態觀測器的一類未知非線性不確定系統滑模控制[J].上海理工大學學報，2010，32（2）：111-114.

[16] MICHAILZ.Terminal attractors for addressable memory in neural network[J].Physics Letter A，1988，33（1-2）：18-22.

[17] 侯利民，張化光，劉秀種，等.PMSM無速度傳感器最優轉矩控制系統的研究[J].儀器儀表學報，2009，30（4）：706-710.

[18] LIN F J，SHEN P H.Robust fuzzy neural network sliding-mode control for two-axis motion control system[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2006，53（3）：1209-1225.

[19] XU J Y，LIU H P.Variable speed system of permanent magnet synchronous motor with optimal current control by the MR-ILQ design method[J].Proceedings of the CSEE，2007，27（15）：21-27.endprint