從“越位”與“到位”說起

吳滟

我最近觀摩一節(jié)八年級數(shù)學(xué)課.這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“解決問題的策略—轉(zhuǎn)化”.教師首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)二元一次方程的求解過程，然后出示了一個關(guān)于三元一次方程組的例題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，寫成方程式，并讓學(xué)生試著求解.這讓許多聽課老師大吃一驚.我們都知道，“三元一次方程組”不是八年級教學(xué)內(nèi)容，二元一次方程才是八年級的教學(xué)內(nèi)容.雖然三元一次方程可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程進(jìn)行求解，但是“上移”給八年級學(xué)生，是否“揠苗助長”？這樣的教學(xué)，是否“越位”呢？

這讓我想起來前些日子我上的一節(jié)數(shù)學(xué)課.教學(xué)內(nèi)容是“球體的表面積”.課前，我讓學(xué)生以“球體表面積”為題，展開探究，自主學(xué)習(xí).課上我展示了一個特殊的球.球體表面是由n個帶弧形的等腰三角形拼湊而成的.設(shè)球體的二分之一水平中心為腰線，在球頂和球底正中各設(shè)一個頂點(diǎn)和底點(diǎn)a，然后從頂點(diǎn)到腰線按等分分割成n個帶弧形的等腰三角形.根據(jù)定義：線的長度不因彎曲而改變，球面可無限分割成n個等腰三角形.所有分割好帶弧形的等腰三角形都可以自然平展成標(biāo)準(zhǔn)的等腰三角形.球體表面可以分割成n個相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼湊成方形，由此推導(dǎo)出球體面積可以用矩形公式計算.

例如，已知球體直徑是1個單位，求球體表面積（用上述最新推導(dǎo)公式 S=14周長×周長）.S=（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674（m2）.毋庸置疑，班上的學(xué)生聽得津津有味.當(dāng)然，我也清楚地知道，不是每個學(xué)生都能理解推導(dǎo)過程，但每個學(xué)生都能感受到推導(dǎo)圓球表面積公式不是僅有教材中的一種思路與方法.當(dāng)時我所做的是，引導(dǎo)學(xué)生從切割法入手怎樣計算球表面積，與全班交流之后，引導(dǎo)學(xué)生感受球表面積可以這樣“切分”，并把每一份看作等腰三角形，再一步一步地推導(dǎo)出公式.下課后，我還讓學(xué)生檢驗球體表面積計算的是否正確.最好的方法就是用計算結(jié)果制成n個等腰三角形的薄膜反貼在球體表面.如薄膜能完整不剩的覆蓋球體表面，則公式應(yīng)用和計算正確，如薄膜有剩余或薄膜未能完全覆蓋球體表面則公式應(yīng)用和計算不正確.這樣的教學(xué)，是否也“越位”呢？

越位，本是足球運(yùn)動規(guī)則的術(shù)語.借用到教學(xué)中，“位”指什么呢？我感覺，大概是指對全班同學(xué)學(xué)習(xí)水平統(tǒng)一的要求.這里的“位”，是教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及教材的編寫，對學(xué)生的發(fā)展目標(biāo)所做的一種推斷.我們知道，學(xué)生之間存在差異.在教學(xué)中，如果我們無視學(xué)生之間的差異，用一種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)、模式去限制原本豐富多彩、各具特點(diǎn)的個體發(fā)展，將不同的學(xué)生用同一目標(biāo)、同一模式塑造成同一規(guī)格、同一類型的“產(chǎn)品”，就會造成對某些學(xué)生個體的不公平和不公正.這是與現(xiàn)代教學(xué)的精神相背離的.公平與公正的教學(xué)，應(yīng)該是促進(jìn)每個學(xué)生在各自原有的基礎(chǔ)上得到盡可能大的發(fā)展.學(xué)生都在“向前走”，但不是“齊步走”，而是在一個班級中，一部分學(xué)生走得快一些，一部分學(xué)生走得慢一些.教師所要做的是，讓能“走五步”的學(xué)生，不必機(jī)械地和全班其他學(xué)生一起“走三步”；對于那些只能“走一步”甚至“走半步”的學(xué)生，允許他們一時不到位、慢慢走，一個階段后達(dá)到“走三步”的水平.學(xué)生能走多快，我們就允許他們走多快；能走多遠(yuǎn)，我們就接納他們走多遠(yuǎn).也就是說，保證全體學(xué)生“下要保底”——達(dá)到課程規(guī)定的發(fā)展目標(biāo)；“上不封頂”——學(xué)生可以并且應(yīng)該得到各自最大限度的發(fā)展.

從完成教學(xué)任務(wù)、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)來看，“位”在那兒，是預(yù)設(shè)的、靜態(tài)的、呆板的、整齊劃一的.教師要把握的是，讓學(xué)生“到位”.但學(xué)生所到的“位”，又是生成的、動態(tài)的、靈活的、因人而異的.當(dāng)從教師施教的角度思考教學(xué)目標(biāo)如何確定、教學(xué)過程如何把握時，給學(xué)生可能就是統(tǒng)一而格式化的、生硬甚至僵化的“位”.這是打著“規(guī)范”的旗號，顯出簡單化、教條式的教學(xué)處理方式.當(dāng)從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度思考學(xué)生“到位”這一教學(xué)問題時，我們的思考與行動也就“開放”了.對照預(yù)設(shè)的“位”，如果有學(xué)生“越位”，那也是可以的.而教師不應(yīng)也不能簡單、勉強(qiáng)地對全班做統(tǒng)一的、帶有壓迫性的要求.

無論是上課還是觀課，當(dāng)我們關(guān)注甚至糾纏于一些“教學(xué)事件”“問題”的時候，我們需要“跳出來”，重新審視課堂并追問：我們的課堂教學(xué)，是促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，還是束縛了學(xué)生的發(fā)展？是控制了學(xué)生，還是解放了學(xué)生？由此，又想到上述那節(jié)課，如果學(xué)生在這節(jié)課提出解三元一次方程組的問題，并指出它可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程，或是一元一次方程來解答，那是值得稱贊的；如果教師直接出示這樣的問題，并讓全班學(xué)生求解，這就需要討論，這樣做是否合適.endprint