基于收益共享與兩部收費的賣方消費信貸契約協調

經有國，王 迪，周永生

（1.昆明理工大學 管理與經濟學院，云南 昆明 650093；2.桂林理工大學 管理學院，廣西 桂林 541004）

基于收益共享與兩部收費的賣方消費信貸契約協調

經有國1，王 迪1，周永生2

（1.昆明理工大學 管理與經濟學院，云南 昆明 650093；2.桂林理工大學 管理學院，廣西 桂林 541004）

考慮一個由單個零售商和單個金融企業組成的賣方消費信貸系統，產品需求不確定且依賴于手續費率。分別得出了集中決策模型、分散決策模型以及收益共享與兩部收費組合契約協調模型下零售商和金融企業的最優決策。研究表明：收益共享與兩部收費組合契約能夠實現系統的協調，且在契約參數滿足一定條件時，可以實現系統利潤的任意分配及零售商與金融企業的Pareto改進。最后通過數值分析，進一步檢驗了所提出的組合契約協調的有效性。

賣方消費信貸；收益共享；兩部收費；契約協調

一、引言

消費信貸是金融創新的產物，是國有銀行適應社會主義市場經濟的重要舉措之一。消費信貸的廣泛發展不僅可以有效地擴大內需、刺激消費，拉動國民經濟的增長，還可以增加產品銷量、拓寬銀行等金融企業的盈利渠道，提升消費者的生活質量。賣方消費信貸起先在歐美等發達國家得到普及，這種銷售模式被廣泛應用于汽車、家電和電子產品等眾多行業中，而國內隨著互聯網金融的廣泛興起，該銷售模式也越來越多的得到重視和采用。2015年初，互聯網公司螞蟻微貸聯合國內電商巨頭淘寶共同推出了一項的網購服務——“花唄”，即消費者可以通過個人貸款在淘寶和天貓上購物[1]。根據交易日的數據顯示，2016年雙十一當天開始半小時內，螞蟻花唄的交易額就達45億元。此外，微眾銀行與一汽豐田合作，將提供旗下產品“微粒貸”為有購車需求的用戶提供資金[2]。這些舉措有效地開拓了國內市場，但中國個人消費信貸市場起步較晚，發展不足。根據國家統計局數據顯示，2015年，國內消費信貸總額只占人民幣各項貸款總額的20%左右。而這一比例在美、歐等信貸消費發展比較完善的發達國家則達60%以上[3]，遠遠高于同期國內水平。然而，隨著國內經濟的較快增長、社會主義市場經濟的不斷完善、社會信用體系和法律制度不斷健全、互聯網金融蓬勃興起，賣方消費信貸已成為零售商和金融企業適應品牌商家和消費者消費形態和消費模式轉變的有效利器。

在收益共享契約協調問題的研究中，對于需求不確定且依賴于價格的情況，Cachon和Lariviere[4]比較分析了收益共享契約與回購、價格折扣和數量折扣等契約，指出收益共享契約能夠實現價格固定和零售商制定價格兩種情況下的供應鏈協調。王勇和裴勇[5]則對具有價格敏感性的最終消費需求的收益共享契約模型進行了研究。Yao和Leung等[6]分析研究了在收益共享契約的協調機制下，需求變化及價格敏感度對利潤分配的影響。柏慶國等[7]利用收益共享契約實現了易變質產品供應鏈系統在有限計劃期內系統的完美協調。對于單純的收益共享契約不能同時協調零售商的訂貨與定價決策的情況，Chen[8]論證了供應商決定預留產能、零售商決定訂貨和價格時的基于風險和利潤共享的協調機制。Yang等[9]提出了廣義收益共享契約，即在分享收益的同時也共同承擔成本的一種協調方式。徐廣業和但斌[10]對收益共享契約模型進行改進，實現了雙渠道供應鏈的協調。馬慧等[11]通過建立回購與收入共享聯合契約模型，實現了在供應鏈節點企業存在缺貨懲罰時的供應鏈協調。龐慶華等[12]研究了當突發事件導致市場需求分布發生變化時，提出一種基于數量折扣策略的收益共享契約，并與純粹形式的收益共享契約進行比較研究，研究發現這兩種改進的契約形式都具備抗突發事件性。Bo等[13]則針對多級供應鏈系統設計了一種新型的收益共享契約。上述文獻研究的都是供應鏈上下游企業的協調問題，并且研究背景均基于傳統的工業制造或批發零售等行業。與現有研究相比，本文將供應鏈協調領域與消費信貸行為有機結合，把金融企業引入到供應鏈協調中更具有現實意義?？紤]到消費信貸業務的廣泛開展不僅為金融企業也為零售商提供了一種新的業務渠道和銷售渠道，本文擬引入收益共享與兩部收費契約理論進行研究。

二、問題描述及假設

考慮由單個零售商和單個金融企業所組成的賣方消費信貸系統，其中零售商和金融企業之間合作開展賣方消費信貸業務，零售商以單位零售價格p將產品銷售給消費者，此時由金融企業替消費者向零售商先行墊付貨款，而消費者以手續費率r分期向金融企業償還貸款（手續費率是指還款周期內，消費者購買單位產品所產生的總利息以及相關資金費用的總和與價格的比率）。零售商和金融企業之間為主從博弈關系，金融企業為博弈中的領導者，先行決定消費信貸手續費率r的大小，零售商為追隨者，它根據金融企業所決定的手續費率水平決定滿足信貸消費需求的訂貨數量q。二者的合作方式如圖1所示。

圖1 賣方消費信貸合作示意圖

符號變量假設如下：零售商的銷售邊際成本為cR；金融企業辦理單筆信貸消費業務的平均服務成本為cF，其中包含了還款違約的損失成本，人員培訓成本等，且有c=cR+cF；銷售季節末庫存的產品殘值用ν表示；ε表示銷售季節中信貸消費的隨機需求，f（ε）和 F（ε）分別表示與之對應的概率密度函數和概率分布函數，F（ε）嚴格單調遞增且連續可微，（ε）=1-F（ε），另外，假定零售商不存在單位缺貨損失。本文中下標“R”和“F”分別代表零售商和金融企業，上標“N”、“C”和“RF”分別代表分散決策、集中決策和收益共享與兩部收費組合契約。上述參數滿足p＞c＞ν，cF＜pr。

假設1：信貸消費需求獨立于現款消費需求，市場總體需求采用加法模式：D'（p，r，ε）=d（p）+D（r，ε）=d（p）+a-br+ε，其中 d（p）表示確定的現款消費需求，D（r，ε）表示獨立的信貸消費需求，a表示市場規模，b表示價格彈性系數，本文僅對信貸消費需求進行研究，而將現款消費需求視為常數，在后文中不再考慮該需求。

假設2：零售商和金融企業均為風險中性且以利益最大化為目標的完全理性人，二者所有信息完全透明均為共同知識。

三、基本決策模型

（一）集中決策模型

考慮將零售商和金融企業看作統一的整體，從整體角度同時進行決策，則此時零售商的期望利潤函數為：

金融企業的期望利潤函數為：

那么，賣方消費信貸系統的期望利潤為：

令期望銷售 S（q，r）=E[min（q，D）]，可推導出 S（q，r）=，期望剩余庫存I（q，r）=E（q-D）+=q-S（q，r），代入（3）式可得賣方消費信貸系統整體的期望利潤函數為：

由式（4）可求得賣方消費信貸系統的期望利潤關于q、r的海賽（Hessian）矩陣的行列式為：

對式（4）分別對變量q、r求一階條件，令一階導數分別等于零，可得到集中決策下模型最優解q0和r0滿足以下兩個等式：

（二）分散決策模型

在分散化決策模型下，賣方消費信貸系統中各成員均以追求各自利潤的最大化為決策目標，金融企業和零售商為相互獨立的利益實體，二者的博弈按照以下順序進行：第一階段，金融企業首先決定消費信貸中手續費率r的大??；第二階段，零售商再根據金融企業所決定的手續費率水平決定相應的訂貨數量q，并將產品銷售給消費者。

零售商的期望利潤函數為：

對∏NR（q，r）求 r的一階偏導，可得這表明在分散決策的情形下，零售商的利潤函數為手續費率的減函數，手續費率提高，零售商的利潤則隨之減少，因此，零售商總是希望金融企業不斷地降低手續費率。

金融企業的期望利潤函數為：

（2）因為在集中決策下，根據式（4），r0滿足一階條件：而分散決策下，根據式（8）滿足一階條件，令，若此時，則說明 p-cR=0，即 p=cR，與假設 p＞cR不符，因此不可能成立，易知。證畢。

（3）因為r為給定值，此時決策變量僅為訂貨量q。在集中決策下，對∏（cq）式（4）求q的二階導數，可得d2∏（q）/dq2＜0，因此存在唯一最優解pr-cF））；同理，在分散決策下，對求 q 的一階導數并令其為零，此時零售商的最優訂貨量滿足又因為為單調遞減函數，且prcF＞0，所以。因為 q0為∏c（q）的唯一最優解，故，即集中決策與分散決策相比可以取得更多的利潤。證畢。

四、收益共享與兩部收費組合契約協調模型

首先，零售商為使金融企業降低手續費率以增加銷量而將分享因消費信貸帶來收益的1-λ給金融企業，其中0＜λ＜1。同時金融企業將提供給零售商L的通道費以及kq的訂貨補貼，其中通道費L與零售商的訂貨數量q和金融企業的手續費率r無關，k為單位補貼系數且k≥0。特別的，L＞0表示為通道費，此時金融企業為與零售商合作開展消費信貸業務以賺取手續費而提供給零售商L的通道費；L＜0表示為特許經營費，此時金融企業因與零售商合作開展消費信貸業務而收取L的特許經營費。本文為描述方便而將L統稱為通道費。那么，在此策略情形下，零售商和金融企業的期望利潤函數分別為：

命題2：當收益共享與兩部收費組合契約的參數同時滿足式（11）和（12）：

則（r0，q0）為該組合契約下的最優決策組合，即能夠實現系統的協調。

證明：若收益共享與兩部收費組合契約實現協調，則必須同時滿足，即q0。要使，只要成立即可（因為 ?∏（q，r）/?r為單調遞減函數），即式（13）成立：

對式（11）進行變形可得：

由以上結論可知，當該組合契約實現系統的協調時，φ為固定值，但通道費L可使該組合契約在自愿遵從機制下實現系統利潤的任意分配。由式（15）可以看出，零售商的 利 潤隨著通道費 L的增加而增加，而由式（16）可以看出，金融企業的利潤λ，L，k）隨著通道費L的增加而減少。L的取值取決于零售商和金融企業各自在賣方消費信貸系統中的地位和相互之間討價還價的能力。

收益共享與兩部收費組合契約可以在零售商和金融企業之間實現系統整體利潤的任意分配，但在個體理性的約束下，賣方消費信貸系統各參與方首先要考慮自身的利益，只有在自身利益滿足的前提下才會考慮賣方消費信貸系統整體利益的最大化。因此，要使零售商和金融企業都能夠接受該契約，必須保證雙方所獲利潤不少于分散決策時各自所獲利潤。也就是說，要保證在該契約的制約下賣方消費信貸系統各方的利潤能夠實現帕累托改進，即同時滿足以下兩個不等式：

命題3：當收益共享與兩部收費組合契約的參數滿足式（19）：

證明：將式（15）、（16）分別代入（17）、（18）兩個不等式中，并對其化簡整理得式（19）。證畢。

由此可知，金融企業在設計契約時，須使通道費L的取值范圍滿足式（19），才能保證自身利益不受損的同時，促使零售商接受該組合契約，保證契約的順利實施，而L的具體數值取決于零售商和金融企業各自在賣方消費信貸系統中的實力和談判能力。

五、數值分析

為證明所設計的組合式契約能夠有效的協調賣方消費信貸系統，下面將通過算例進一步進行驗證模型的有效性：

假設信貸消費需求為加法模式 D（r，ε）=40-60r+ε，其中隨機變量 ε服從均勻分布，即 ε～U（0，100）；市場規模a=40，利費率的彈性系數b=60。零售商的單位產品銷售價格p=10，零售商通過消費信貸業務銷售的單位產品訂購成本cR=5，售季節末的產品殘值ν=1，金融企業的單位信貸服務成本cF=2。

由以上參數計算可得，在集中決策情形下，零售商的最優訂貨數量q0=78.821，最優手續費率r0=0.511（即R=0.511），最優期望銷售為 S（q0，r0）=54.674，賣方消費信貸系統的整體利潤為∏c（q0，r0）=401.610。

在分散決策情形下，代入以上參數得，零售商的最優訂貨數量為，金融企業的最優手續費率最優期望銷售為零售商和金融企業的的最優期望利潤分別為系統的整體最優利潤為由此可知綜上命題1成立。

若不考慮通道費L，當零售商分享因消費信貸帶來收益的1-λ給金融企業，金融企業僅提供給零售商kq的訂貨補貼時，契約參數λ在0.1～1之間以0.1為間隔取不同值，且滿足，用maple軟件計算得出表1。

表1 契約參數λ不同取值下的最優決策

表1描繪了不同契約參數下的最優決策結果。由表1可知，當λ∈[0.1，1]時，最優手續費率、零售商的最優利潤關于λ單調遞增，單位補貼系數k、零售商的最優訂貨數量及金融企業的最優利潤關于λ單調遞減。即隨著零售商收益分享比例的增加，金融企業制定的手續費率會隨之降低，則消費信貸的需求量增加，從而使得零售商的訂貨量增加，但由于沒有考慮通道費，這會造成零售商利潤的減少。當λ∈[0.1，0.5]時，系統整體利潤∏RT*關于 λ單調遞增，當 λ∈[0.5，1]時，系統整體利潤∏RT*關于λ單調遞減，當λ=0.5時實現了系統的協調，系統整體利潤∏RT*取得最大值401.610，等于集中決策情形下系統的最優利潤，且但此時不能實現系統利潤的任意分配。

若考慮通道費L，當零售商分享因消費信貸帶來收益的1-λ給金融企業，同時金融企業將提供給零售商L的通道費以及 kq的訂貨補貼時，契約參數{λ，L，k}同時滿足式（11）、式（12）和式（19），可計算得 λ=0.5，單位補貼系數k=3.127，通道費 L∈[-14.248，34.853]。由式（15）、（16）分別化簡得：零售商的最優利潤函數為k）=137.828+L，金融企業的最優利潤函數為λ，L，k）=263.781-L。不難看出，當滿足以上條件時，該組合契約使零售商和金融企業的利潤均得到了改善，并且使得系統利潤取得最優，則該組合契約實現了零售商和金融企業之間的完美共贏協調，即命題3成立。此外，L∈[-14.248，34.853]滿足激勵相容原則，L的取值主要取決于零售商和金融企業各自在賣方消費信貸系統中的實力和談判能力。若契約參數L=-14.248（此時金融企業的實力和談判能力較強），零售商的利潤與分散決策時相等，金融企業獲得最大利潤278.029，比分散決策時增加利潤49.101（約增加21.45%）；若零售商具備一定的實力，可將契約參數L的值設定的盡可能大，例如當L=34.853時，金融企業的最優利潤僅與分散決策時相等，而零售商可獲得最大利潤172.681，比分散決策時增加利潤49.101（約增加39.73%）?？偟膩碚f，相比分散決策，在該組合契約下，賣方消費信貸系統的整體利潤增加了49.101，使系統效益提高了13.93%。

六、小結

隨著各產品市場迅速發展，賣方消費信貸作為一種商業模式已成為顧客購買產品的一個重要手段，這就凸顯了金融企業轉變經營觀念和開發多元化金融產品的重要性。目前各大金融企業都會與開展信貸消費產業的商家合作，同一家零售商甚至會與多家金融企業有業務聯系。本文在產品的市場需求受手續費率影響，從微觀視角研究了賣方消費信貸系統的協調問題。在分散決策情形下，零售商和金融企業的博弈會造成訂貨量和手續費率的扭曲，致使系統效益降低。研究表明，本文所提出的收益共享與兩部收費組合契約既可以協調零售商的訂貨決策，同時也可以協調金融企業的手續費率決策，而且，當契約參數滿足一定條件范圍時，該組合契約還可以使零售商和金融企業的利潤同時高于分散決策下的最優利潤，實現二者的互利共贏，提高系統的整體績效。最后，數值分析也進一步驗證了上述結論的科學性和契約的可實施性。本文假設信貸消費需求與現款消費需求相互獨立，且產品價格為外生變量，進一步可以將假設放寬，對信貸消費需求與現款消費需求可相互轉移或產品價格是內生變量時的情況進行研究。

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（責任編輯：C 校對：R）

F830.5

A

1004-2768（2017）08-0113-05

2017-05-31

經有國（1981-），男，廣西桂林人，博士，昆明理工大學管理與經濟學院副教授，研究方向：物流與供應鏈管理；王迪（1989-），女，河南焦作人，昆明理工大學管理與經濟學院博士研究生，研究方向：物流與供應鏈管理；周永生（1963-），男，湖南永州人，博士，桂林理工大學管理學院教授、博士生導師，研究方向：戰略管理、危機管理。王迪為通訊作者。