采用過采樣提高C8051F020片內ADC分辨率的研究

摘 要：模數轉換的分辨率與器件的數字位數有關，位數越多分辨率越高，分辨率越高器件的成本也越高。C8051F020的片內ADC是12位的，為了既降低系統成本又獲得較高的分辨率，介紹了過采樣和求均值方法的實現原理。該方法有效提高轉換的分辨率和信噪比，但增加CPU處理時間并降低了數據吞吐率。

關鍵詞：ADC；過采樣；C8051F020；分辨率

在SOC中，模數轉換器是模擬與數字信號之間的有源接口器件，作用是將模擬信號轉換為數字信號。ADC的關鍵特性是精度，精度越高，則ADC器件的成本也越高。為了既降低系統成本而又獲得較高的精度，可采用過采樣和求均值技術增加ADC精度的位數，從而提高ADC的精度。

1 工作原理

根據奈奎斯特定理所要求的采樣頻率為奈奎斯特頻率fn：

fn=2fm 式中fm是輸入信號的最高頻率

過采樣是使用遠大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對輸入信號進行采樣，即采樣頻率fs>>fn。過采樣能提高測量分辨率，每增加一位分辨率，信號必須被以4倍的速率過采樣。過采樣頻率與分辨率及采樣頻率之間的關系如下：

fos=4wfs

式中：w是所希望增加的分辨率位數fs是初始采樣頻率要求fos是過采樣頻率。

2 理論分析

以C8051F020芯片使用12位的ADC采集溫度值為例，若每秒輸出一個溫度值（1Hz），為了將測量分辨率增加到16位，按過采樣原理計算過采樣頻率fos=44×1（Hz），即以fos=256Hz的采樣頻率對溫度傳感器進行過采樣，在所要求的采樣周期內收集到足夠的樣本，對這些樣本求均值便可得到16位的輸出數據。 將256個連續樣本加在一起然后將總和除以16或將總和右移4位，這樣得到的結果是16位的有用數據。每采樣256個樣本計算得到一個結果，對數據進行保存或處理，然后開始下一個數據的采集。

用C8051F020片內100ksps12位ADC對片內溫度傳感器進行16位過采樣和求均值，并將16位精度的測量值從硬件UART輸出。過采樣率為256，將256個連續的ADC樣本累加到變量accumulator中，在完成累加后再將accumulator右移4位并將結果存入變量result中，在得到計算結果后accumulator被清0，準備進行下一次計算。程序中對ADC樣本的累加是在完成ADC轉換的中斷服務程序ADC_isr中進行的。

使用過采樣和求均值技術將對溫度傳感器的測量精度從12位提高到16位，對溫度測量中的分辨率提高進行一下比較，片內溫度傳感器的滿度輸出略小于1伏，假設使用2.43V的參考電壓Vref，可以計算對于12位和16位測量的代碼寬度和溫度分辨率（可測量的最小溫度變化）。

溫度每變化一個攝氏度片內溫度傳感器的電壓將變化2.86mV，在使用2.43V的Vref、且PGA增益為2時12位測量的電壓分辨率是：

12位測量的溫度分辨率（每個ADC碼所代表的攝氏度數）是：

用過采樣和求均值技術使有效位數增加到16位時，新的分辨率計算如下：

16位測量的溫度分辨率（每個ADC碼所代表的攝氏度數）是：

在采用過采樣和求均值技術的情況下用同一個片內12位ADC可以測量的最小溫度變化是0.007攝氏度。

3 過采樣速率分析

如果一個ADC的最大采樣速率是100ksps，在不采用過采樣和求均值技術的情況下，可以得到100ksps的輸出字速率。

采用過采樣和求均值技術數據吞吐率將降低到初始值除以4w（w為增加的分辨位數）。

在上面所提供的例子中4w為256，輸出字速率將是100ksps/256=390個樣本/秒（390Hz）。

增加分辨率需要增加采樣速率和計算時間，在每個采樣周期（1/fs）內CPU的帶寬將降低。是以犧牲吞吐率和降低CPU帶寬為代價的。

4 過采樣與噪聲、分辨率的關系

量化誤差是由相鄰ADC碼的間距所決定，因此相鄰ADC碼之間的距離為：

式（1）中，N為ADC碼的位數；Vr為基準電壓。

則量化誤差ed，即

奈奎斯特定理指出，如果被測信號的頻帶寬度小于采樣頻率的1/2，那么可以重建此信號。現用白噪聲近似描繪實際信號中的噪聲，在信號頻帶中的噪聲能量譜密度為：

式（3）中，e（f）為帶內能量譜密度；ea為平均噪聲功率；fs為采樣頻率。

ADC量化噪聲的功率關系為：

由于量化噪聲會引發固定噪聲功率，因此針對增加的有效位數能夠計算過采樣比：

式（5）中P為過采樣比；fs為采樣頻率；fm為輸入信號最高頻率。

低通濾波器輸出端的帶內噪聲功率見下式：

由此可見，過采樣能減少噪聲功率卻又對信號功率不產生影響，在減小量化誤差的同時，能夠獲得與高分辨率ADC相同的信噪比，從而增加被測數據的有效位數。通過提高采樣頻率或過采樣比可提高ADC有效分辨率。

5 結語

經理論分析，實驗結果表明，當ADC噪聲近似為白噪聲時，可以使用過采樣技術減少ADC輸出噪聲，提高ADC的信噪比及分辨率。過采樣方法受A/D轉換器采樣速度，輸入信號頻率及輸入信號上噪聲等因素的影響。當A/D轉換器采樣速率過低或信號頻率過高時，不適宜采用過采樣來提高ADC的精度；當輸入噪聲功率小于量化噪聲功率時，過采樣也不能提高ADC的精度。模擬到數字的數據轉換過程產生了噪聲，過采樣和求均值方法能夠減少一些固定類型的噪聲，增加了數據轉換的SNR以及有效位數。

過采樣和求均值來提高ADC分辨率技術使用C8051F020片內ADC進行的溫度測量獲得了更高的測量分辨率，這樣不僅可以降低成本，簡化外圍電路，進一步提高系統的可靠性和精度，而且對于其他領域的參數測量，具有一定的實用和推廣價值。

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