高中生數學多維度自學探究能力“三轉”培養路徑

徐伊瑋

東營市勝利第二中學，山東 東營 257000

高中生數學多維度自學探究能力“三轉”培養路徑

徐伊瑋

東營市勝利第二中學，山東 東營 257000

高中生自我培養自學數學能力是學好數學較為關鍵的一步。更重要的是自己要改進創新超前預學學法，運用多維度理論學會自學探究老師課上要教的內容，通過“三轉”即轉化思維視角、轉換學習角色和轉換協作理念來提升數學自學效果。

精準解題；多維度；數學思想文化融合；互聯網+高中數學

隨著理科高中數學課程知識深度和邏輯抽象的逐步加深，同學們在學習數學上產生了許多問題。高中老師特別重視應試教育，多數忽視了學生學習數學興趣的培養，在課堂教學期間只能“開門見山”，講解一些定理分析，傳授一些問題解決的知識內容，然后直擊“考點”，隨之而來的“考題練兵”狂轟亂炸，不通過實踐甚至動手能力增強學生的數學知識理解能力與應用能力，特別是沒有花費大量時間培養學生自己多維度探究能力，喪失了學習數學的興趣。學生自己除了上課要認真聽任課老師的教之外，運用多維度理論學會超前自學探究，建構自己運用自如的數學體系思想文化。

一、轉化思維方法，逆思求真

在學生自學高中理科數學期間，對其建構的數學模型要能夠解決出數學問題是一個核心目的。在數學學習過程中，對于很多的數學習題還需要運用多角度的思維對其進行思考，以不同的視角進行空間圖變和形變以使自己能夠輕松獲得知識，進一步培養自己獨立的多維思維習慣，為優化解題過程和節約解題時間求得最佳路徑和效果。一方面，要了解數學問題之間存在的關系，并構建適宜的數模，在此過程中，不僅要認識到屬性知識，還要掌握相關的解題技巧，并將其超前轉化為自己已經學過的知識。另一方面要對各個問題以及數量與圖形之間的邏輯關系、動態關系、位移關系等自我進行嘗試合理科學解答，并加以及時糾正偏差，實現溫故、變異、逆思、求新、求真和求答。

1.函數y=Asin(X+φ)，(X∈R)在區間

圖1

圖2

由以上自己總結得出，在先弄清楚哪一個是原始函數，哪一個最終函數的基礎上，解決三角函數圖像變換問題主要有以下幾種主要方法：

(1)常規方法。主要有兩種，先平移后伸縮，先伸縮后平移，值得注意的是，平移規則是“左加右減”等。

(2)方程思想，可以把變換前后的兩個函數變為同名函數，且x的系數變為一致，通過列方程求解。

(3)快捷方法。平移變換的實質是點的坐標的變換。一般可選定變換前后的兩個函數f(x)、g(x)的圖像與x軸的一個交點(如圖像上升時與x軸的一個交點)分別為(x1，0)、(x2，0)(f(x1)=0，g(x2)=0)，則由x2-x1、g(x)max-f(x)max的值分別可判斷出左右、上下平移情況。

圖3

二、轉換角色，自我調動學習的積極性

創新是一個民族的靈魂，也是一個學生學習數學的動力。高中數學雖然具有很強的抽象性，但是它也蘊含著一定的趣味性，有利于學生本人尋找自己的學習方法，利用多元化的自學方法激發自己的學習興趣，轉變自己學習數學知識的學習態度，調動自己學習的積極性。因此，自己要融入數學文化生活，引領自己更好地學習數學知識。

現在，在人們生活水平提高的情況下，老年人的高血壓、高血糖、高血脂“三高”成為了一種普通癥狀，且有“三高”患者人群年輕化的趨向。在自主學習y=Asin(X+φ)圖像時，我搖身一變成為了一名中心醫院的“內科大夫”，給爺爺奶奶看起病來，在家里開起了“三高預防家庭健康”大講堂，自己制作多媒體動畫函數圖像，使復雜的問題簡單化、抽象的邏輯形象化、遙遠的問題咫尺化。在爺爺奶奶向自己提問問題如“徐大夫，你是怎么知道我的血壓是高是低的？”的過程中，也把自己自學學到的數學知識運用到生活中去。對于“病人”提出問題的解答卡殼和解釋不對的地方也讓自己紅紅臉，及時發現自學短板，自我反思，迅速開展學數學“回頭看”活動，“三高預防家庭健康”大講堂第二課又開講了，又進一步強化優化復習鞏固了所學的數學知識。

心臟跳動時，血壓在增加或者減少，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數120/80mmHg為標準值。設爺爺的血壓滿足方程式P(t)=115+25sin(160πt)，其中P(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，自我思考問題：

1、求函數P(t)的周期；

2、求此人每分鐘心跳的次數；

3、畫出函數P(t)的草圖；

4、求出此人的血壓在血壓計上的讀數，并與標準值進行比較。得出健康結論。

爺爺的收縮壓為P(t)max=115+25=140(mmHg)>120(mmHg)

舒張壓為P(t)min=115-25=90(mmHg)>80(mmHg)

與血壓的標準值120/80mmHg比較，爺爺的血壓偏高。

通過自己翻閱查找有關高血壓的資料，告訴爺爺高血壓產生的病因、如何預防保健治療，既拓寬了自己的生活視野，又把對爺爺的孝道文化與數學思想文化學習做到了深度融合。

三、轉協作，借助新媒體共享自學成果

自主、合作是高中生自學學習的主要特征。在自主學習的基礎上，成立數學學習探究小組，充分利用“互聯網+高中數學”可以實行與同學之間采用微信、微博、“020”等新媒體方式進行問題互動協作探究，學人之長，補己所短，共享自學成果。

[1]李盤喜.高中數學解題題典[M].長春：東北師范大學出版社，2015.2.

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1006-0049-(2017)18-0143-02